1、第四章第四章 农业投入产出的边际分析农业投入产出的边际分析n本章重点：本章重点：n农业生产函数农业生产函数n柯布柯布道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数n边际分析原理与应用边际分析原理与应用u理解基本概念与原理理解基本概念与原理u区别易混淆的公式区别易混淆的公式思考与讨论：思考与讨论：n1 1、什么是、什么是边际报酬递减规律？试举例说明。边际报酬递减规律？试举例说明。n2 2、什么是农业生产函数？其研究范畴？、什么是农业生产函数？其研究范畴？n3 3、什么是、什么是边际产量？边际产量与总产量的关系？边际产量？边际产量与总产量的关系？n4 4、解释柯布、解释柯布道格拉斯生产函数模型中各参数的道格拉斯
2、生产函数模型中各参数的经济涵义？经济涵义？n5 5、什么是生产要素的产出弹性？、什么是生产要素的产出弹性？n6 6、如何确定利润最大目标下单项变动要素的最佳、如何确定利润最大目标下单项变动要素的最佳投入量？投入量？n7 7、产量既定，成本最少的要素合理配置原则、产量既定，成本最少的要素合理配置原则n利润最大的要素合理配置原则利润最大的要素合理配置原则 知识回顾：边际报酬递减规律知识回顾：边际报酬递减规律nP78:P78:指在技术不变、其他生产要素的投入量不变的指在技术不变、其他生产要素的投入量不变的情况下，随着某一生产要素投入量的不断增加，起情况下，随着某一生产要素投入量的不断增加，起初，该要
3、素投入所带来的初，该要素投入所带来的产量增量产量增量是是递增递增的。但该的。但该要素投入量超过要素投入量超过特定值特定值之后，增加该要素投入所带之后，增加该要素投入所带来的来的产量增量产量增量是是递减递减的，甚至为负数。这一经济现的，甚至为负数。这一经济现象称为边际报酬递减规律。象称为边际报酬递减规律。n研究某种生产要素的合理投入量、生产要素的合理研究某种生产要素的合理投入量、生产要素的合理配置配置n研究农业生产要素投入与产出之间的变化，寻求生研究农业生产要素投入与产出之间的变化，寻求生产要素利用的最佳状态，从而提高生产要素的利用产要素利用的最佳状态，从而提高生产要素的利用率及农业生产的经济效
4、益。率及农业生产的经济效益。现实观察：农业部现实观察：农业部 测土配方施肥技术测土配方施肥技术n20052005年中央一号文件提出年中央一号文件提出“搞好沃土工程建设搞好沃土工程建设, ,推推广测土配方施肥广测土配方施肥”n测土配方施肥是以土壤测试和肥料田间试验为基础，测土配方施肥是以土壤测试和肥料田间试验为基础，根据作物需肥规律、土壤供肥性能和肥料效应，在根据作物需肥规律、土壤供肥性能和肥料效应，在合理施用有机肥料的基础上，提出氮、磷、钾及中、合理施用有机肥料的基础上，提出氮、磷、钾及中、微量元素等肥料的施用品种、数量、施肥时期和施微量元素等肥料的施用品种、数量、施肥时期和施用方法。用方法。
5、n根据土壤类型、作物品种来确定肥料种类、用量和根据土壤类型、作物品种来确定肥料种类、用量和施肥时期的科学施肥方式施肥时期的科学施肥方式n测土配方施肥技术规范（测土配方施肥技术规范（20112011年修订版）年修订版） n20052005年年, ,中央投入资金中央投入资金2 2亿元亿元, ,落实了落实了200200个个测土配方施测土配方施肥项目县。肥项目县。n20062006年年, ,中央安排测土配方施肥项目补贴资金中央安排测土配方施肥项目补贴资金5 5亿元亿元, ,新增项目试点县新增项目试点县400400个个, ,总数达总数达600600个个。n20072007年年, , 中央投入资金规模增加
6、到中央投入资金规模增加到9 9亿元亿元, ,新增项目县新增项目县600600个个, ,总数达总数达12001200个个。n20082008年年, ,中央财政安排中央财政安排11.511.5亿元亿元用于测土配方施肥补用于测土配方施肥补贴贴, ,全国推广测土配方施肥全国推广测土配方施肥9 9亿亩亿亩, ,全年为全年为1.21.2亿农户免亿农户免费提供测土配方服务费提供测土配方服务, ,项目实施县达到项目实施县达到18611861个个, ,覆盖覆盖2 2 /3/3以上的农业县。以上的农业县。n自自20052005年实施测土配方施肥以来年实施测土配方施肥以来, , 福建福建已完成土壤已完成土壤采样采样
7、12.812.8万个万个, , 基本摸清了全省耕地土壤养分现状。基本摸清了全省耕地土壤养分现状。n截止截止20082008年年, , 福建累计发放测土配方施肥建议卡福建累计发放测土配方施肥建议卡527527万多份万多份, , 实施测土配方施肥面积超过实施测土配方施肥面积超过135135万万hmhm2 2 , , 有效有效改善了农民凭经验施肥和盲目施肥的状况改善了农民凭经验施肥和盲目施肥的状况, , 提高了提高了耕地质量。耕地质量。n福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，福鼎槟榔芋测土配方施肥效应研究（陈国奖，20092009）n福鼎槟榔芋福鼎槟榔芋, , 又名福鼎芋又名福鼎芋, , 是福鼎市
8、名特优产品是福鼎市名特优产品之一之一, 2003 , 2003 年荣获国家工商总局原产地证明商年荣获国家工商总局原产地证明商标。现种植面积达标。现种植面积达1667 hm1667 hm2 2 , , 是福鼎市农民增是福鼎市农民增收的一项特色产业。收的一项特色产业。2007 2007 年依托国家测土配方年依托国家测土配方施肥项目施肥项目, , 开展槟榔芋测土配方施肥试验研究开展槟榔芋测土配方施肥试验研究, , 旨在旨在探求氮磷钾的合理用量及配比探求氮磷钾的合理用量及配比, , 指导农民科指导农民科学施肥学施肥, , 提高种植槟榔芋的经济效益。提高种植槟榔芋的经济效益。n利用利用 34143414
9、田间试验设计与数据分析管理系统软田间试验设计与数据分析管理系统软件件, ,对试验数据进行数学模拟对试验数据进行数学模拟, , 建立建立槟榔芋产量槟榔芋产量与氮磷钾三要素施用量的效应方程与氮磷钾三要素施用量的效应方程; ;模拟建立模拟建立槟槟榔芋施肥效益与氮磷钾施用量的效应方程榔芋施肥效益与氮磷钾施用量的效应方程n福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究. 区域施肥模型及其推荐施肥（姚宝全等，区域施肥模型及其推荐施肥（姚宝全等，20092009）n根据根据227 227 个粮油作物氮磷钾肥效试验结果个粮油作物氮磷钾肥效试验结果, , 分别建立分别建立土壤肥
10、力为土壤肥力为“高高”、“中中”、“低低”3 3 个等级的区个等级的区域施肥模型。对域施肥模型。对典型肥效模型典型肥效模型采用采用边际产量边际产量导数法导数法推荐施肥。推荐施肥。n不同土壤肥力等级的水稻推荐施肥量不同土壤肥力等级的水稻推荐施肥量n不同土壤肥力等级的甘薯、马铃薯和花生推荐施肥不同土壤肥力等级的甘薯、马铃薯和花生推荐施肥量量n福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究福建主要粮油作物测土配方施肥指标体系研究. 土壤速效氮磷钾测定值与最佳施肥量的关系（土壤速效氮磷钾测定值与最佳施肥量的关系（张建丽，2009）n根据近年来在水稻、甘薯、马铃薯和花生上完成根据近年来在水稻、甘薯、马铃薯和花
11、生上完成的众多氮磷钾肥效试验结果的众多氮磷钾肥效试验结果建立肥效模型建立肥效模型, , 计算各计算各试验点的相应氮磷钾试验点的相应氮磷钾推荐施肥量推荐施肥量; ;n我国测土配方施肥技术增收节支效果研究我国测土配方施肥技术增收节支效果研究基于江基于江苏、吉林两省的实证分析（张成玉，肖海峰，苏、吉林两省的实证分析（张成玉，肖海峰，20092009）n研究表明研究表明, ,水稻和小麦这两种粮食作物采用测土配方水稻和小麦这两种粮食作物采用测土配方施肥技术单产分别增加施肥技术单产分别增加32.35 32.35 公斤和公斤和36.07 36.07 公斤公斤, ,增产增产6.51%6.51%和和8.22%
12、,8.22% ,综合考虑产量的增加和肥料施用量综合考虑产量的增加和肥料施用量变化后每亩分别使农民增收变化后每亩分别使农民增收35.4435.44元和元和32.8132.81元元; ;测土测土配方施肥技术的采用也在一定程度上促进了农民施配方施肥技术的采用也在一定程度上促进了农民施肥的合理性肥的合理性。第一节第一节 农业生产函数与边际分析农业生产函数与边际分析 n一、农业生产函数一、农业生产函数n 指在指在特定的农业技术条件特定的农业技术条件下，农业生产要素的投下，农业生产要素的投入量和农产品最大产出量间的数量关系。入量和农产品最大产出量间的数量关系。u一般形式：一般形式：y=f(xy=f(x1
13、1,x ,x2 2,x ,x3 3,x xn n) )u式中：式中：y y为农产品产出量，为农产品产出量，x x1 1,x ,x2 2,x ,x3 3,x xn n为生产中为生产中投入的各种生产要素。投入的各种生产要素。n种植业中的生产要素投入：种植业中的生产要素投入：n土地土地n劳动力劳动力n种子、种苗、化肥、农药、农机具等种子、种苗、化肥、农药、农机具等n光、热、水光、热、水n农业科学技术农业科学技术n目的目的: :确定在既定条件下生产要素合理投入的数确定在既定条件下生产要素合理投入的数量和比例量和比例, ,以提高要素利用效率以提高要素利用效率, ,获取最大产量获取最大产量或利润。或利润。
14、n 狭义的农业生产函数狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关研究农业生产中的三种数量关系系: P76: P76n (1) (1)研究农业生产要素与农产品之间的数量关系研究农业生产要素与农产品之间的数量关系, ,即即投入投入- -产出关系。产出关系。n (2) (2)研究生产一定数量的农产品时研究生产一定数量的农产品时, ,生产要素与生产生产要素与生产要素之间的配置关系。要素之间的配置关系。n（3 3）研究利用一定数量的某种生产要素生产多种）研究利用一定数量的某种生产要素生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。农产品时，各种农产品之间的数量关系。n广义的农业生产函数广义的农业生产函数研
15、究的内容更为广泛：研究的内容更为广泛：n如分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业如分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科技进步对生产的促进生产发展的影响程度，确定科技进步对生产的促进作用等。作用等。二、二、总产量、平均产量、边际产量总产量、平均产量、边际产量n总产量（总产量（TPTP，Total ProductTotal Product），指在其它投入要素），指在其它投入要素不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。产品总量。nP79P79例例1 :1 :饲料投入与牲畜增重的生产函数饲料投入与牲畜增重的生
16、产函数n y=3x+0.2x y=3x+0.2x2 2-0.005x-0.005x3 3n平均产量平均产量( (AP,AverageAP,Average Product) Product)，指投入一定生产要，指投入一定生产要素，平均每单位变动要素所取得的产品数量。素，平均每单位变动要素所取得的产品数量。n y=3+0.2x-0.005xy=3+0.2x-0.005x2 2n边际产量边际产量( (MP,MarginalMP,Marginal Product) Product)，指其它生产要素投，指其它生产要素投入量保持不变时，某种可变要素的投入量每增加一入量保持不变时，某种可变要素的投入量每增加
17、一单位所引起的总产量的变化量。单位所引起的总产量的变化量。n y=3x+0.4x-0.015x y=3x+0.4x-0.015x2 2总产量、平均产量、边际产量间的关系总产量、平均产量、边际产量间的关系TPPAPPMPPu三、柯布三、柯布道格拉斯生产函数及应用道格拉斯生产函数及应用 （CobbCobbDouglass Douglass 生产函数生产函数） P120P120n用于要素投入对产出贡献大小的经济分析用于要素投入对产出贡献大小的经济分析n1 1、美国数学家柯布和经济学家道格拉斯采用、美国数学家柯布和经济学家道格拉斯采用1899192218991922年历史资料，研究美国的资本投入和年历
18、史资料，研究美国的资本投入和劳动投入对产出的影响，而导出的一种生产函数。劳动投入对产出的影响，而导出的一种生产函数。1Y ALK n（1 1）产出弹性）产出弹性P81P81 ：衡量生产要素转化效率的重衡量生产要素转化效率的重要指标，是产量变化率与生产要素投入变化率的要指标，是产量变化率与生产要素投入变化率的比值，反映产品产量变化对生产要素投入量变动比值，反映产品产量变化对生产要素投入量变动的敏感程度，即当要素投入量增加百分之一，产的敏感程度，即当要素投入量增加百分之一，产品产量能增加百分之几。品产量能增加百分之几。n（2 2）弹性值分析）弹性值分析n弹性系数：反映要素投入增长百分之一，产出增弹
19、性系数：反映要素投入增长百分之一，产出增长的百分数，是研究经济增长的重要参数。长的百分数，是研究经济增长的重要参数。n投入投入产出的规模报酬：产出的规模报酬：n规模报酬不变：所有要素投入按同比例增加，带规模报酬不变：所有要素投入按同比例增加，带来产出的同比例增加。来产出的同比例增加。n规模报酬递增：所有要素投入按同比例增加，带规模报酬递增：所有要素投入按同比例增加，带来产出以更大比例增加。来产出以更大比例增加。n规模报酬递减：规模报酬递减： n2 2、19571957年，索洛建立了引入时间变量年，索洛建立了引入时间变量t t的生产函的生产函数，以测定技术进步在经济增长中的作用：数，以测定技术进
20、步在经济增长中的作用：n模型扩展到多个变量，形成一般表达形式：模型扩展到多个变量，形成一般表达形式：tYAL K e1212inbbbbtinYAx xxx e如何理解科技进步率？如何理解科技进步率？n农业总产值的增长来自两个方面农业总产值的增长来自两个方面: :一部分来自生一部分来自生产要素投入的增加产要素投入的增加, ,一部分来自科技进步带来的一部分来自科技进步带来的投入产出比的提高。投入产出比的提高。n因科技进步产生的总产值增长率因科技进步产生的总产值增长率, ,叫叫科技进步率科技进步率。n农业科技进步率农业科技进步率是农业总产值增长率中扣除新是农业总产值增长率中扣除新增要素投入量产生的
21、总产值增长率之后的余额。增要素投入量产生的总产值增长率之后的余额。n 农业科技进步率的测定农业科技进步率的测定n n农业科技进步率农业科技进步率n= =农业总产值增长率农业总产值增长率- -物质费用产出弹性物质费用产出弹性物质费用物质费用增长率增长率- -劳动力产出弹性劳动力产出弹性劳动力增长率劳动力增长率- -耕地产出弹耕地产出弹性性耕地增长率耕地增长率n农业科技进步贡献率农业科技进步贡献率= =农业科技进步率农业科技进步率/ /农业总产值农业总产值增长率增长率nP250-252 P250-252 农业科技进步测定案例农业科技进步测定案例第二节第二节 单项变动要素的合理利用单项变动要素的合理
22、利用分析：单项变动要素的最佳投入量，即获得分析：单项变动要素的最佳投入量，即获得最大利润时的要素投入量。最大利润时的要素投入量。n例例: :中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得中国农科院土肥所进行化肥施用量的试验，求得每亩耕地施氮量与小麦产量之间的生产函数为：每亩耕地施氮量与小麦产量之间的生产函数为：Y=739.7+7.54X-0.062XY=739.7+7.54X-0.062X2 2 。n若小麦价格为若小麦价格为0.150.15元元/ /公斤，化肥价格为公斤，化肥价格为0.60.6元元/ /公斤。公斤。n试求：（试求：（1 1）小麦产量最大时的施氮量。）小麦产量最大时的施氮量。 n（2
23、 2）获得最大纯收益的施氮量。）获得最大纯收益的施氮量。n利润函数利润函数n假定：生产要素与产品价格是确定的、已知的；投假定：生产要素与产品价格是确定的、已知的；投入入产出关系是确定的。产出关系是确定的。n获得最大利润的条件：获得最大利润的条件：MPMPx x= =P Px x/P/Py yn要素的边际产量等于要素与产品价格之比要素的边际产量等于要素与产品价格之比n（1 1）小麦产量最大时的施氮量：）小麦产量最大时的施氮量：n 由由MPxMPx=7.54-0.124X=0,=7.54-0.124X=0,得得X=60.81X=60.81公斤公斤n小麦亩产量最大时的施氮量为小麦亩产量最大时的施氮量
24、为60.8160.81公斤。公斤。n（2 2）获得最大纯收益的施氮量：）获得最大纯收益的施氮量： MPxMPx= =Px/PyPx/Pyn由由MPxMPx=7.54-0.124X=0.6/0.15=7.54-0.124X=0.6/0.15，得，得X=28.55X=28.55公斤公斤n每亩施氮量为每亩施氮量为28.5528.55公斤时亩纯收益最大。公斤时亩纯收益最大。第三节第三节 多项变动要素的合理配置多项变动要素的合理配置n考察以下情况：各生产要素在农业生产中作用考察以下情况：各生产要素在农业生产中作用不同，要素价格不同，各要素以不同的配合比不同，要素价格不同，各要素以不同的配合比例投入生产，
25、经济效益也会不同例投入生产，经济效益也会不同。如何进行要如何进行要素的合理配置素的合理配置? ?n等产量线、等产量线、要素边际技术替代率、等成本线要素边际技术替代率、等成本线例例2. 2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下数如下 ： Y=270+15XY=270+15X1 1+30X+30X2 2-2X-2X1 12 2-0.5X-0.5X2 22 2+X+X1 1X X2 2 式中：式中：Y Y为玉米产量，为玉米产量，P Py y=1.2=1.2元元/kg,/kg,PxPx1 1=0.36=0.36元元/ kg,Px/ kg,Px2 2
26、=0.12=0.12元元/kg,/kg,每亩固定费用每亩固定费用2828元。元。试求：试求：（1 1）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米的纯收益最大？最大纯收益是多少？的纯收益最大？最大纯收益是多少？（2 2）如果每亩可变费用为）如果每亩可变费用为1212元，求这种条件下，化肥元，求这种条件下，化肥和有机肥的最佳投入水平。和有机肥的最佳投入水平。n 一、等产量线的涵义及特征一、等产量线的涵义及特征 n在技术水平不变的条件下具有相同产出水平的两种在技术水平不变的条件下具有相同产出水平的两种生产要素投入量的组合关系。生产要素投入量的组合关系。n特征：（特征：
27、（1 1）距原点越近（远）的等产量线代表的）距原点越近（远）的等产量线代表的产量越小（大）；产量越小（大）；n(2) (2) 任何两等产量线不相交（不同等产量线代表不任何两等产量线不相交（不同等产量线代表不同产量）；同产量）；n(3) (3) 等产量线凸向原点。等产量线凸向原点。 二、要素的边际技术替代率二、要素的边际技术替代率 MRTSMRTS （Rate of Marginal Technical SubstitutionRate of Marginal Technical Substitution） n反映等产量线上要素之间增减的比率，即在保持反映等产量线上要素之间增减的比率，即在保持产
28、品产量不变的情况下，某一要素的投入量增加产品产量不变的情况下，某一要素的投入量增加一个单位时，另一要素应当减少的投入量。一个单位时，另一要素应当减少的投入量。n边际技术替代率为边际技术替代率为负值负值n边际技术替代率边际技术替代率递减递减n平均边际替代率平均边际替代率反映两种要素在某一区间的替代反映两种要素在某一区间的替代比率，其几何意义为等产量曲线上某一段的平均比率，其几何意义为等产量曲线上某一段的平均斜率。斜率。n精确边际替代率精确边际替代率表示等产量曲线上某点的切线斜表示等产量曲线上某点的切线斜率率。n精确边际替代率是精确边际替代率是两要素的边际产量之比两要素的边际产量之比。三、等成本线
29、的涵义及特征三、等成本线的涵义及特征n等成本线，代表一定费用限制下的两种要素的数量组等成本线，代表一定费用限制下的两种要素的数量组合合 n（1 1）等成本线离原点越远，表示总成本越大；）等成本线离原点越远，表示总成本越大；n（2 2）当要素价格一定时，各等成本线相互平行，其）当要素价格一定时，各等成本线相互平行，其斜率绝对值为斜率绝对值为两种要素的价格比。两种要素的价格比。u四、要素合理配置的边际分析四、要素合理配置的边际分析 n1 1、产量既定，成本最少的要素合理配置、产量既定，成本最少的要素合理配置n2 2、成本既定，产量最大的要素合理配置、成本既定，产量最大的要素合理配置n两资源最小成本
30、组合点即等产量线与等成本线相切的两资源最小成本组合点即等产量线与等成本线相切的切点切点n MP MPx1x1/ MP/ MPx2x2 =P =Px1x1/P/Px2x2n3 3、利润最大的要素合理配置、利润最大的要素合理配置n MP MPx1x1 =P =Px1x1/P/Py y MP MPx2x2 =P =Px1x1/P/Py y例例2. 2.某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生某地区化肥和有机肥施用量与玉米产量的生产函数如下产函数如下 ： Y=270+15XY=270+15X1 1+30X+30X2 2-2X-2X1 12 2-0.5X-0.5X2 22 2+X+X1 1X X2 2式中
31、：式中：Y Y为玉米产量，为玉米产量，P Py y=1.2=1.2元元/kg,/kg,PxPx1 1=0.36=0.36元元/ kg,Px/ kg,Px2 2=0.12=0.12元元/kg,/kg,每亩固定费用每亩固定费用2828元。元。试求：试求：（1 1）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉）化肥和有机肥施用量为多少时，每亩玉米的纯收益最大？最大纯收益是多少？米的纯收益最大？最大纯收益是多少？（2 2）如果每亩可变费用为）如果每亩可变费用为1212元，求这种条件下，化元，求这种条件下，化肥和有机肥的最佳投入水平。肥和有机肥的最佳投入水平。小结n边际报酬递减规律边际报酬递减规律n农业生产函数的
32、概念农业生产函数的概念n农业生产函数研究的内容农业生产函数研究的内容n总产量总产量 平均产量平均产量 边际产量边际产量 产出弹性产出弹性 n柯布柯布道格拉斯生产函数及应用道格拉斯生产函数及应用n等产量线、要素边际技术替代率、等成本线等产量线、要素边际技术替代率、等成本线小结小结n单项变动要素的合理利用单项变动要素的合理利用n 产量最大：产量最大：MPMPx x=0=0n 利润最大的条件利润最大的条件：MPMPx x= =P Px x/P/Py yn要素合理配置的边际分析要素合理配置的边际分析n 产量既定，成本最少的要素合理配置产量既定，成本最少的要素合理配置n 成本既定，产量最大的要素合理配置成本既定，产量最大的要素合理配置n MPMPx1x1/ MP/ MPx2x2 =P =Px1x1/P/Px2x2n 利润最大的要素合理配置利润最大的要素合理配置n MPMPx1x1 =P =Px1x1/P/Py y MP MPx2x2 =P =Px1x1/P/Py y
