1、圆锥曲线中的定点、定值圆锥曲线中的定点、定值问题问题圆锥曲线中的最值、范围问圆锥曲线中的最值、范围问题题圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题结束放映结束放映返回目录返回目录第2页热点突破热点突破热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵纵)坐标坐标等的定值问题等的定值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第3页热点突破热点突破热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中
2、的定点、定值问题a2，b1，结束放映结束放映返回目录返回目录第4页热点突破热点突破热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题即即(4t29)x216t2x16t2360，(8分分)结束放映结束放映返回目录返回目录第5页热点突破热点突破热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题由椭圆的对称性可知这样的定点在由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上，轴上，不妨设这个定点为不妨设这个定点为Q(m，0)，结束放映结束放映返回目录返回目录第6页热点突破热点突破热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题kMQkNQ，所以化简得，所以化简得(8m
3、32)t26m240，即直线即直线MN经过定点经过定点(4，0)(13分分)结束放映结束放映返回目录返回目录第7页解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤：解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤：热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题第一步第一步第二步第二步第三步第三步研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值标关系所要探求的定点、定值探究一般情况探究一般情形下的目标结论探究一般情况探究一般情形下的目标结论下结论，综合上面两种情况定结论下结论，综合上面两种情况定结论热点突破热点突破结束放映结束放映返
4、回目录返回目录第8页热点突破热点突破(1)求定值问题常见的方法有两种：求定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值推理的过程中消去变量，从而得到定值(2)定点问题的常见解法：定点问题的常见解法：假设定点坐标，根据题意选择参假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方
5、程组的解为坐标的点即所求定点；标的点即所求定点；从特殊位置入手，找出定点，再证明从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意该点适合题意热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题结束放映结束放映返回目录返回目录第9页热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题热点突破热点突破显示显示/隐藏训练隐藏训练1结束放映结束放映返回目录返回目录第10页热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题热点突破热点突破显示显示/隐藏训练隐藏训练1结束放映结束放映返回目录返回目录第11页热点一热点一圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题热
6、点突破热点突破显示显示/隐藏训练隐藏训练1代入上式得代入上式得结束放映结束放映返回目录返回目录第12页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题一些问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第13页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的
7、最值、范围问题一审一审二审二审由椭圆的离心率得出由椭圆的离心率得出a，c的关系的关系.结合结合yx被椭圆被椭圆c截得的线段长确定截得的线段长确定a，b的值的值第第(1)题题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第14页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题一审一审二审二审设出设出A，B，D三点坐标，进而确定出直线三点坐标，进而确定出直线BD，AM的的斜率，代入表达式证明斜率，代入表达式证明.先求含参数的先求含参数的OMN的面积的表达式，再应用基本不的面积的表达式，再应用基本不等式求最值等式求最值.第第(2)题题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录
8、第15页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题椭圆椭圆C的方程可简化为的方程可简化为x24y2a2.因此因此b1.热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第16页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题(2) 证明证明 设设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则，则B(x1，y1)，设直线设直线AD的方程为的方程为ykxm，由题意知，由题意知k0，m0.热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第17页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题令令y0，得，得x3x1，即，即M(3x1，0)热点
9、突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第18页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题由由知知M(3x1，0)，热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第19页热点突破热点突破圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥二是几何法，从圆锥曲线
10、的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值曲线几何意义求最值热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题结束放映结束放映返回目录返回目录第20页显然直线显然直线l的斜率存在，所以可设直线的斜率存在，所以可设直线l的方程为的方程为yk(x2)设点设点E，F的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段线段EF的中点为的中点为G(x0，y0)，热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第21页得得(12k2)x28k2x8k220.由由(8k2)24(12k2)(8k22)0，热点二热点二
11、圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第22页又直线又直线C1B2和和C1B1的方程分别为的方程分别为yx1， yx1，所以点所以点G在正方形内在正方形内(包括边界包括边界)的充要条件为的充要条件为热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第23页热点二热点二圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第24页热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：
12、圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点探索点是否存在；是否存在；(2)探索曲线是否存在；探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立涉探索命题是否成立涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第25页热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题解解(1)设设F1(c，0)，F2(c，0)，其中，其中c2a2b2.热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第26页热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点突破结束放映结束放映
13、返回目录返回目录第27页显示显示/隐藏例隐藏例3P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆是圆C的切线，且的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.(6分分)由由(1)知知F1(1，0)，F2(1，0)，当当x10时，时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在重合，题设要求的圆不存在过过P1，P2分别与分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心垂直的直线的交点即为圆心C热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第28
14、页热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题显示显示/隐藏例隐藏例3综上，存在满足题设条件的圆，其方程为：综上，存在满足题设条件的圆，其方程为：热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第29页热点突破热点突破第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步求解圆锥曲线中的探索性问题的一般步骤求解圆锥曲线中的探索性问题的一般步骤假设结论存在假设结论存在以存在为条件，进行推理求解以存在为条件，进行推理求解明确规范表述结论若能推出合理结果，经验证明确规范表述结论若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设反思回顾查看关
15、键点，易错点及解题规范反思回顾查看关键点，易错点及解题规范热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题结束放映结束放映返回目录返回目录第30页(1)探索性问题通常采用探索性问题通常采用“肯定顺推法肯定顺推法”，将不确定性问题明朗，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件的元素化其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)存存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数点、直线、曲线或参数)存在；否则，元存在；否则，元素素(点、直线、曲线
16、或参数点、直线、曲线或参数)不存在不存在(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法热点突破热点突破热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题结束放映结束放映返回目录返回目录第31页直线直线l与椭圆有两个不同的交点与椭圆有两个不同的交点P和和Q等价于等价于中中热点突破热点突破热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题结束放映结束放映返回目录返回目录第32页(2) 不存在，理由如下：不存在，理由如下：设设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第33页热点三热点三圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题热点突破热点突破结束放映结束放映返回目录返回目录第34页（见教辅）
