1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质1、掌握正切函数的性质和图象特征、掌握正切函数的性质和图象特征2、能利用图象和性质解决相关问题、能利用图象和性质解决相关问题学习目标（1）问题导学（2）阅读教材阅读教材 P209-P212,P209-P212,并思考下列问题：并思考下列问题：1.1.回忆一下什么是正切函数？定义域是什么？回忆一下什么是正切函数？定义域是什么？2 2.如何作正切函数的图象？如何作正切函数的图象？3 3.正切函数具有哪些性质？正切函数具有哪些性质？tan|,2yxx xkkz定义域点拨精讲（25）11B oxy MTx)0,1(A0,2xx 00设在直角坐标系中画出角的终边与
2、单位圆的交点B(x,y).过点B作x轴的垂线，垂足为M;过点A(1，0)作x轴的垂线与角x的终边交于点T，则00tanyMBATxOMAxATOAT 由此可见，当x0,时，线段的长度就是相应角x的正切值.2我们可以利用线段AT画出函数y=tanx,x0,的图象2yxo2 2 8483 8348 020.2xxATxATxxx 当，时，随着 的增大，线段2的长度也在增大，而且当趋向于 时，的长度趋向于无穷大相应地，函数y=tan,，的图象从左向右呈不断上升趋势，2且向右上方无限逼近直线2,0 根 据 正 切 函 数 是 奇 函 数，只 要 画 y=tan x,x0,的 图 象关 于 原 点 的
3、对 称 图 形，就 可 得 到 y=tan x x-的 图 象.21 2 23 23 Oxy1 ,tan,2 2tan,2yx xyx xR xkkZ 根据正切函数的周期性 只要把函数的图象向左、向右平移，每次平移 个单位，就可得到正切函数yxO2 2 23 23 正切函数的性质正切函数的性质 Zkkxx,2|R T奇函数奇函数在每个开区间在每个开区间 都是增函数都是增函数 kk2,2图像关于点图像关于点 成中心对称成中心对称 Zkkx ,02kkZ()kZ定义域：值域：周期：奇偶性：对称中心：单调性：零点：1.tan()23yx例 求函数的定义域、周期及单调区间.+,232112,.|2,.
4、33+,tan()tan,23tan(+)tan(+),2323tan(2)tan(+).23231|2,.,3tan(2)23xxkkzxkkzxxkkzxzzxxxxxxxkkzx 解：自变量 的取值应满足即所以，函数的定义域是设z=又所以即因为都有tan(+)2.2331-+k+k,-+2+2,.22325331-+2,+2),.53xkzkxk kZkkkZ，所以，函数的周期为由解得因此，函数在区间（上单调递增练习练习.并指出函数图象的对称中心解解:,tan,4,424,4tan,23-+24244,4txyttRkZxkxkx xRxkkZytkkkZkxkkxkkkZ 设则的定义域
5、为 t且tk+2因此，函数的定义域是且的单调增区间是-23函数的单调增区间是k-4值域:Rtan()4yx求函数的定义域、值域和单调区间.例2.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.）（与513tan)411tan(43tan432tan411tan411tan ）（）（解：解：53tan)532tan(513tan)513tan(33,254 又）是增函数）是增函数（，且函数且函数 ,2tan xxy 43tan53tan 1113tantan45即（）（-）方法：关键是把相应的角方法：关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间的同一单调区间内，再利用单调性解决。内，再利用单调
6、性解决。正切函数的性质正切函数的性质定义域定义域值值 域域R奇偶性奇偶性奇奇周期性周期性周期：周期：最小正周期：最小正周期：对称中心对称中心单调性单调性在在R上没有单调性上没有单调性最值最值没有最值没有最值,2zkkxx k 上单调增上单调增在在)2,2(kk )0,2(k课堂小结（2）B当堂检测（15）1.tan2.1317(1)tan138tan1432 tan()tan()453.tan(3)3yxxyx。关于正切函数，下列判断不正确的是（）A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于 轴的直线被正切曲线各支所截线段相等比较大小（）求函数的定义域、最小正周期、对称中心、单调性、定义域1115,318 318xkk在上是增函数；最小正周期是3|T周期解：2.周期性4.4.单调性单调性3.3.对称中心对称中心kZkZ
