1、1.3 集合的基本运算第2课时 补集及综合应用结构导图引引01并集并集交集交集集合之间运算？3引引02C 集合在图中表示哪部分区域呢？问题、问题、已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？问题情境A=有兄弟的同学B=有姐妹的同学C=是独生子女的同学4引引02学习目标1.理解全集和补集的含义，会求给定集合的补集；2.能使用Venn图准确表示集合的基本关系与基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；3.经历补集的求解过程，尝试理解“一分为二”、“正难则反”的数学思想；目标达成的标志是：(1)了解数的扩展历程，理解“全集”的含义；(2)理解补集的含义，并会用
2、三种语言描述补集，会求给定集合的补集；(3)理解“一分为二”、“正难则反”的辩证数学思想。核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算数学抽象、直观想象、数学运算.5思思03建构新知 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的的解集：解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围说明了不同的研究范围影响问题的结果。说明了不同的研究范围影响问题的结果。20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2，即：，即：333,3,20322xxRx这说明了
3、什么问题？这说明了什么问题？6评评03 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集通常记作元素，那么就称这个集合全集通常记作U 1.全集全集追问：在运算中全集是一定是实数集 R吗？建构新知注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.你能举出一个全集的例子吗？7评评03建构新知Venn图表示：图表示：追问追问1 1：你怎样理解补集的？：你怎样理解补集的？2.补集补集记作：记作：A （注意书写规范）（注意书写规范）即：即：A=x|x U 且且x
4、 AAUA 对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U 中不属于集合中不属于集合A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合称为集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集的补集,简称为集合简称为集合A的补集的补集A A的补集与全集的补集与全集U U的关系如何？的关系如何？C 集合在图中表示哪部分区域呢？问题2 中的C=是独生子女的同学若U=班级所有同学，如何用A、B表示C呢？AU，求求A A的补集，前提是：的补集，前提是：UAU另 8评评04巩固应用例例5.5.设设U U=x|x=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数，A A=1=1，2 2，33，B B=3=3，4 4，5 5，66
5、，求，求 A A，B B解：根据题意可知：解：根据题意可知：U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以：A=4，5，6，7，8，B=1，2，7，8小结：小结：1.对于有限集，直接用定义求补集。对于有限集，直接用定义求补集。2.可以结合可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题 3.对于不等式表示的集合，求补集要利用数轴工具。对于不等式表示的集合，求补集要利用数轴工具。4.对于不同的全集，集合的补集不一定相同。对于不同的全集，集合的补集不一定相同。Ax|x3B x|1x3 UB例例6.6.已知全集已知全集U=U=，,求求 、RB.9评评04巩固应用例例7 7设全集设全集U U=x x|x
6、x是三角形是三角形，A A=x x|x x是锐角三角形是锐角三角形，B B=x x|x x是钝角三角形是钝角三角形.求求A AB B，（A AB B）。）。解：根据三角形的分类可知：解：根据三角形的分类可知：AB ，AB x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x|x 是直角三角形是直角三角形练习练习1 1：完成课本完成课本P13P13练习的练习的1 1、2 2题题练习练习2 2：完成课本完成课本P13P13练习的练习的3 3题，并思考图中的阴影部分还可以用集合题，并思考图中的阴影部分还可以用集合A A、B B的其他运算形式表达吗？的其他运算形式表达吗？U1AB U2A
7、B 10评评04巩固应用 UUUUUU1AB=AB;AB=AB 痧痧痧3.补集的一些结论德.摩根定理2 ()uAA()uAA U U追问：A和A关于U的补集有什么关系？一分为二即二分法评评04巩固应用练习练习3.3.已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ，,求求 .Ax|x5(B)AUCIB42UCx xx解：画数轴得或()452UC BAxxx或 I注意：画数轴时一定要检查端点是否可以取到。注意：画数轴时一定要检查端点是否可以取到。评评04巩固应用5.A=|30,=|410,ABABxxxaBxxx已知集合求、。UI结结05课堂小结 回顾本节课，你的知识框架中丰富了哪些内容？分别是什么？它有哪些性质？整个学习过程中体现了哪些新思想、新方法？补集(2)性质AxUxxACU且,ACAUACAUU UUUUUUAB=AB;AB=AB 痧痧痧（3）德.摩根定理（4）一分为二即二分法思想结结05结构再望 下一节课我们将接着学习有关命题的知识，即简单逻辑用语。请同学们做好预习。
