1、Page1Page2引言研究变形杆件承载的能力关于材料的基本假设：关于材料的基本假设： 连续性假设：连续性假设： 均匀性假设：均匀性假设： 各向同性假设各向同性假设： 小变形假设：小变形假设：Page3 房屋支撑结构房屋支撑结构Page4(a)(b)Page5受力特点：受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线外力或其合力的作用线沿杆件轴线变形特点：变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短杆件沿轴向伸长或缩短问题：问题：在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸？轴向载荷轴向载荷轴向拉伸（轴向拉伸（Tensile）或压）或压缩缩(compression)以
2、轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件拉压杆拉压杆 Page6一、内力（ internal force ）：外力作用引起的各质点之间相互作用力的改变量。附加内力二、截面法FF轴力的符号规定：轴力的符号规定： 拉为正，压为负拉为正，压为负FFNmmFFNFN= F -轴力Page7截面法步骤：截面法步骤：1.在要求内力截面处，假想将杆截开成两段2.取任一段为分离体，另一段对这段的作用以内力来代替3.列平衡方程求解内力 构件整体平衡，切开之构件整体平衡，切开之后，各部分仍然平衡后，各部分仍然平衡1.1.截面法求内力的本质是利用平衡方程，与材料属性，截面法求内力的本质是利用平衡方程，与材
3、料属性， 构构件形状无关；件形状无关；2.2.内力与所处截面有关，不同的截面，内力可能不同；内力与所处截面有关，不同的截面，内力可能不同；3.3.内力是一个分布力，利用平衡方程求出的是内力的合力内力是一个分布力，利用平衡方程求出的是内力的合力或合力矩。或合力矩。 注意：注意：Page82FF例：求例：求1-1、2-2截面上的轴力截面上的轴力轴力图轴力图:F2FFABC112212FA1FN12FFN22FN1= 2FFN2= F-ABCxFN轴力与分离体上的所有外力的合力，大小相等方向相反为负2FFABFN22F+FN2-F=0FN2=-F反向为负为负Page9例：已知F1=12KN,F2=1
4、4KN，求1-1和2-2截面的轴力F2F11122解：F1FN1=F1=12KN为负F2F1FN2=F1+F2=12+14 =26KN为负FN1FNF思考：2-2 取左段？FNx轴力图Page10CBA粗粗杆杆CBA思考：思考： 杆杆AB与杆与杆AB材料相同，材料相同， 杆杆AB的的截面积大截面积大 于杆于杆AB的截面积的截面积。细细杆杆1.1.若所挂重物的重量相同，哪根杆危险若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？2.2.若若C C的重量大于的重量大于C C的重量，哪根杆危险的重量，哪根杆危险？AFAFNN ?Page11正应力与切应力正应力与切应力(normal stress, shearing
5、 stress)F AK FKpFpA 0limAFpA A A内的内的平均应力平均应力K K处的应力处的应力 正应力正应力 切应力切应力应力的单位：应力的单位：Pa(N/m2), ,常用常用Mpa一、应力：Page12二、观察拉压杆受力时的变形特点：观察拉压杆受力时的变形特点：假设：假设： 1. . 纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线；纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线； 2. . 横线沿轴线方向平移。横线沿轴线方向平移。观察结果：观察结果：平面假设平面假设变形前后横截面保持为平面变形前后横截面保持为平面且仍垂直于杆件轴线；且仍垂直于杆件轴线；FFPage13所有纵向纤维伸长量相等所有纵
6、向纤维伸长量相等横截面上没有变形横截面上没有变形推论：推论：横截面上存在正应横截面上存在正应力，且各点相等力，且各点相等拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负NFAPage14lll1ll1bb1FFll1bb1FF一、纵向变形- 绝对变形绝对变形+：伸长：伸长-：缩短：缩短ll- 相对变形相对变形纵向线应变纵向线应变+：伸长：伸长-：缩短：缩短(无量纲无量纲）Page15二、横向变形bbb1- 绝对变形绝对变形-：伸长：伸长+：缩短：缩短bb- 相对变形相对变形 横向应变横向应变-：伸长：伸长+：缩短：缩短(无量纲）无量纲）-泊松比泊松比 横向变形因数横向变形因数 材料的弹性常数之一材料的
7、弹性常数之一实验证明：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之实验证明：在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数比的绝对值为一常数Page16三、胡克定律（三、胡克定律（Hookelaw)当应力未超过材料的某一限度时，应力和应变成正比当应力未超过材料的某一限度时，应力和应变成正比EEE: 材料的弹性模量 Pa , MPa 材料的弹性常数之一EA: 抗拉（压）刚度EAFNll Page17 材料力学应力分析的基本方法材料力学应力分析的基本方法：const 内力构成关系内力构成关系静力学方程静力学方程变形关系变形关系几何方程几何方程应力应变关系应力应变关系物理方程物理方程实验观察实验观察假设
8、推论假设推论结论结论正应力均匀分布FNANFAPage18标距l四个阶段：四个阶段：弹性，屈服，强化，弹性，屈服，强化， 缩颈缩颈四个特征点：四个特征点：弹性极限弹性极限e，比例极，比例极限限p，屈服极限屈服极限s ，强度极限，强度极限b拉伸图拉伸图lFo 应力应力应变曲线应变曲线1.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能op b s e FFPage19两个变形量两个变形量断后伸长率：断后伸长率：断裂后试验段的长度断裂后试验段的长度试验段原长试验段原长断后伸长率断后伸长率5%5%塑性材料；否则为脆性材料塑性材料；否则为脆性材料断面收缩率断面收缩率：1100%AAA 断裂后断口的横截面面
9、积断裂后断口的横截面面积l1%1001lll原始横截面面积原始横截面面积缩颈缩颈Page20冷作硬化：冷作硬化：材料在卸载后再加载时，弹性极限与比例极限提高，塑性降低工程应用工程应用： p e b p e 12o材料在卸载与再加载时的力学行为材料在卸载与再加载时的力学行为Page210.2% o名义屈服极限名义屈服极限 0.2 o不同材料的拉伸不同材料的拉伸 曲线曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰硅钢2.其他塑性材料拉伸时的力学性能APage223.铸铁拉伸时的力学性能 oPage23低碳钢压缩时的力学性能低碳钢压缩时的力学性能 4. 4.材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能 o拉伸
10、拉伸 脆性材料压缩强脆性材料压缩强度极限远高于拉伸强度极限远高于拉伸强度极限度极限压缩试件制成短圆柱状 o 铸铁压缩时的力学性能铸铁压缩时的力学性能压缩压缩压缩拉伸Page24( )( )刚度最大；刚度最大；( )( )强度最高；强度最高；( )( )塑性最好。塑性最好。 oABC思考：思考： 下图为下图为A A、B B、C C三种材料的应力应变曲线三种材料的应力应变曲线Page25基本概念bs)(2 . 00塑性材料脆性材料极限应力极限应力安全因数安全因数许用应力许用应力 n0n= 1.21.5 塑性材料2.04.5 脆性材料工作应力工作应力脆性材料：许用拉压应力不同NFAPage26强度条
11、件 根据强度条件可以解决三类问题根据强度条件可以解决三类问题强度校核强度校核截面设计截面设计确定许用载荷确定许用载荷max NFAmax? NFA NFA NFAPage27例：例：杆杆AB，BC的截面积的截面积A均为均为100mm2，许用拉应力为，许用拉应力为 200MPa，许用压应力为，许用压应力为150MPa。 1.若若F=20KN，试校核该结构的强度；，试校核该结构的强度； 2.确定该结构的许用载荷确定该结构的许用载荷F； 3.若若F=25KN，试确定杆的截面积，试确定杆的截面积A 。600300FABC1) 1)、内力分析：、内力分析：0000sin(60 )sin(30 )cos(
12、60 )cos(30 )0ABBCABBCFFFFF2)2)、应力分析：、应力分析：,NA BNB CA BB CFFAA 3)3)、强度条件：、强度条件：A BtB Cc FN,AB= (拉拉) FN,BC= (压压) Page28 应力集中（应力集中（ ）maxPage29由于截面尺寸明显变化，而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。 maxK称为应力集中因数 Page30当圆孔很小时， 3KFFmaxFFFPage31一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1.1.连接件连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起
13、着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力， 可拆卸。FF螺栓2-8 剪切和挤压的工程实用计算Page32FF铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。Page33连接吊钩用的销钉剪切面m-m或n-n上的剪力 2SFFFFFSFSFF2F2F m-mn-nPage342.2.受力特点和变形特点：受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）FF以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。Page35nn（合力）（合力）FF剪切面剪切面： 构件将发
14、生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力FS ，其作用线与剪切面平行。FnnFS剪切面Page36nn（合力）（合力）FF 3.连接处破坏三种形式连接处破坏三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏FnnFS剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 Page37二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许
15、用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。Page381.剪切面-A ： 错动面。 剪力-FS： 剪切面上的内力。sFA2.名义切应力-：3.剪切强度条件（准则）： SFAnn（合力）（合力）FFFnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。Page39三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1.挤压力F ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记F 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。Page402.挤压面积：接触面在垂直F方向上的
16、投影面的面积。PPPFA3.挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积PAdtPage411 PP、校核强度：；2 SPPFFAA、设计尺寸：；3 SPPFAFA、设计外载：；四、应用四、应用Page42mdF解：键的受力分析如图 例例1 1 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为P= 100M Pa，试校核键的强度。 22 257kN0.07mFd2hmbhLPage43综上，键满足强度要求。 357 1028.6MPa20 100SFFAbL剪应力和挤
17、压应力的强度校核SFF357 1095.3MPa2100 6PjyPFFALhmdFAbhLPage44解：键的受力分析如图 例例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为P= 240M Pa，试设计键的长度。 22 160064kN0.05SmFFd2hmmdFAbhLPage45mdFAbhL剪应力和挤压应力的强度条件 3164 10(m)50mm1680SSFFLLbb32222 64 10 (m)53.3mm10 240PPFFLLhh综上 mm3 .53 , max21LLLPage461.剪切的实用计算 sFA剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算nn（合力）（合力）FFFnnFS剪切面2.挤压的实用计算PPPFAPage47剪切面和挤压面的区别剪切面和挤压面的区别Page48Page49Page50Page51
