1、12020高中物理竞赛几何光学与成像理论光学基础2几何光学主要是以光线为模型来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。本章主要介绍：1.几何光学的几本定律2.成像的概念和完善成像的条件3.光路计算和近轴光学系统第一章几何光学基本定律与成像概念3一、基本概念光线：在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。光线的方向代表光的传播方向。光线的传播途径称为光路。波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播。第一节 几何光学的基本定律4光束：几何波面与几何光线的关系：在各项同性介
2、质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光沿着波面法线方向传播，因此，波面法线即为光线。与波面对应的所有光线的集合，称为光束。同心光束：通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波。与平面波对应的光束成为平行光束，与球面波对应的光束称为同心光束。5同心光束可分为会聚光束和发散光束，如图1-1所示。同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波。图1-1 波面与光束a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束6折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。我们知道，各种波长的光在介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正是用
3、来描述介质中光速减慢程度的物理量，即：(1-1)这就是折射率的定义。vcn?7二、几何光学基本定律几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。（1）光的直线传播定律（2）光的独立传播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律81.光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。2.光线的独立传播定律不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。93.光的折射定律和反射
4、定律10如图1-2所示，入射光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射，其中，反射光线为OB，折射光线为OC，为界面上O点处的法线。入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角 、和分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。NNI II11反射定律归结为：反射定律归结为：（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：(1-2)折射定律归结为：折射定律归结为：（1） 折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；II?12（2） 折射角的正
5、弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：通常写为: (1-3)若在此式中令，则式(1-3)成为,此结果在形式上与反射定律的式(1-2) 相同。nnII?sinsinInInsinsin?nn? II? 134. 光路的可逆性光路的可逆性在图(1-2)中，若光线在折射率为的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见，光线的传播是可逆的 ，这就是光路的可逆性。 n145. 全反射现象全反射现象光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射
6、。但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产生全反射的条件。15通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角增大到某一程度时，折射角达到，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为。o90mI II16nnnnnInIom/ /90sin/ sinsin?由折射定律公式(1-3)(1-4)17若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。发生全反射的条件可归结为:（1）光
7、线从光密介质射向光疏介质；）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。18全反射应用例：196.矢量形式的折射定律和反射定律矢量形式的折射定律和反射定律有时在光路计算中，用矢量形式的折射定律和反射定律是比较方便的。设为入射光线的单位矢量；为折射光线的单位矢量；为折射面入射点处的单位法矢量；、分别是分界面两边的折射率。0A?0A?0N? nn20根据折射定律: sinsinInIn?000,NAA?00sinNAI?00sinNAI?0000NAnNAn?共面21并将共面条件考虑在内：则折射定律为：将入射光线矢量的长度取为n , 即将折射光线矢量的长度取为, 即此时，折射定律可写成：?
8、一致的方向与0000NANA?0000NAnNAn?A?0AnA?0AnA?A?00NANA? n22或此式说明：、两个矢量的方向一致。也可写成：称为偏向常数。用点乘上式两边，有：0)(0?NAA?)(AA?0N?0NAA?ANAN?000N?InIncoscos?23因为为锐角（1）代入（1）式，得：2222) sin(cosnIIn?sincos222InnIn?InInsinsin?)cos1 (sinsin222222InInIn?202)(NAn?02022)(NANAnn? I24这就是矢量形式的折射定律。据此可由入射光线过入射点的界面法线求出折射光线。0NAA?02022)(NANAnn?0N?A?n n25矢量形式的反射定律与前面在的条件下可以由折射定律直接得出反射定律一样，矢量形式的反射定律也可在相同条件下由矢量形式的折射定律导出。代入nn? II? InIncoscos?nn? 26这就是矢量形式的反射定律。InIncoscos?InIncos)cos(?Incos2?)(20AN?00)(2NANAA?谢谢观看！27
