1、第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理4. .1 概述概述3. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力3. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力3. .5 土的有效应力原理土的有效应力原理土力学土力学主要内容3. .3 基底压力基底压力4. .1 概述概述第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载土体可以承受外荷载，同时其自重也是一种荷载应力计算的目的：应力计算的目的：在荷载作用下计算地基土的变形在荷载作用下计算地基土的变形验算土体的稳定性验算土体的稳定性土中应力按引起原因可分为：土中应力按引起原因可分为：
2、自重应力自重应力和和附加应力附加应力土中应力按传递方式可分为：土中应力按传递方式可分为：有效应力有效应力和和孔隙应力孔隙应力荷载荷载 应力应力 地基变形地基变形 建筑破坏建筑破坏 土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。1按引起的原因分为自重应力和附加应力自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底附加应力：由
3、外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底产生变形和强度变化的主要原因。产生变形和强度变化的主要原因。2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应力。有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。3.总应力：总应力=有效应力+孔隙应力 研究地基的应力和变形，必须从土研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的
4、基本关系出发来研究。的应力与应变的基本关系出发来研究。当应力很小时，土的应力当应力很小时，土的应力应变关系曲线应变关系曲线就不是一根直线，亦即土的变形具有明就不是一根直线，亦即土的变形具有明显的非线性特征。显的非线性特征。实际上土是各向异性的、弹塑实际上土是各向异性的、弹塑性体性体pe4. .1 概述概述一、应力一、应力应变关系假设应变关系假设目前在计算地基中的应力时，目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。及均质各向同性体。二、地基中的几种应力状态二、地基中的几种应力状态1 1、三维（空间）应力状态、三维（空间）应力状态zzzyzxyz
5、yyyxxzxyxxij压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。zzyyxxij000000zzzxxzxxij00000zzxy4. .1 概述概述2 2、二维（平面）应力状态、二维（平面）应力状态3 3、侧限应力状态、侧限应力状态三、土力学中应力符号规定三、土力学中应力符号规定4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理自重应力自重应力由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力用来确定土体用来确定土体初始应力状态初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在
6、漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形不再引起土的变形但对于但对于新沉积土层新沉积土层或或近期人工充填土近期人工充填土应考虑自重应应考虑自重应力引起的变形力引起的变形一、竖向自重应力一、竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积单位面积上上4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力土柱的土柱的有效有效重量重量二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位
7、以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力三、水平向自重应力三、水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力土的侧膨胀系土的侧膨胀系数数( (泊松比泊松比) )四、例题分析四
8、、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 4. .2 土体中的自重应力土体中的自重应力57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211【解答解答】4.3 4.3 基底压力基底压力 第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理F一、基底压力一、基底压力4. .3 基底压力基底压力 二、基底压力的分布规律二、基底压力的分布规律4. .3 基底压力基底压力1 1、中心荷载作用下的基底压力、中心
9、荷载作用下的基底压力4. .3 基底压力基底压力三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基目前，在地基计算中，允许采用简化方法，即假定基底压力按底压力按直线分布直线分布的材料力学方法。的材料力学方法。a.a.矩形基础矩形基础LBPLBGFpP P作用于基础底面的竖直荷载作用于基础底面的竖直荷载G G基础及其上回填土的重量基础及其上回填土的重量 G=G= G Gd dBLBL , , G G为砼基础及其上回填为砼基础及其上回填土的平均容重土的平均容重 G G=20kN/m3=20kN/m3B B、L L 矩形基底的宽度和长度矩形基底的宽度和长度4.
10、 .3 基底压力基底压力b.b.条形基础条形基础P P 为沿长度方向为沿长度方向1 1米内的相应荷载值米内的相应荷载值kN/mkN/mBPBGFp在长度方向取在长度方向取1 1米米2 2、偏心荷载作用下的基底压力、偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpmin作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M= =(F+G)e WMAGFppminmax基础底面的抵抗矩；基础底面的抵抗矩；矩形截面矩形截面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：讨论：当当el/6e00，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6e=l/6时
11、，时，p pmaxmax00，p pminmin=0=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当el/6el/6时，时，p pmaxmax00，p pminmin00，基底出现拉应力，基底压力重分布，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布4. .3 基底压力基底压力基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基偏心荷载作用在基底压力分布图形的底压力分布图形的形心上形心上 belGFp232max4. .3 基底压力基底压力对于对于条形基础条形基础在长度方向取在长度方向取1 1米
12、即可米即可基底附加压力基底附加压力四、基底附加压力四、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土体的自重应力4. .3 基底压力基底压力dpp00dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力4. .3 基底压力基底压力附加应力附加应力4.4 4.4 地基中的附加应力地基中的附加应力：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限完全弹的半无限完全弹性体性体不同地基中不同地基中应力分布各应力分布各有其特点有其特点平面问题（平面问题（L/
13、B10)空间问题（空间问题（L/B10)x,z的函数的函数x,y,z的函数的函数第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理一、集中荷载作用下的附加应力计算一、集中荷载作用下的附加应力计算xM( (x, ,y, ,z) )PoyxzyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数附加应力系数 4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力5223RxzPhzzPaPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加4. .4 地基中的附加
14、应力地基中的附加应力 二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力2/ 52223053)(2323zyxzdxdypRzdPdz2222zyxR定积分定积分pKczblm/bzn/矩形基础角点下的竖向附矩形基础角点下的竖向附加应力系数加应力系数4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力PkzBLzLBzBLzBzLzBLLBzpdxdyzyxpdcLBzz arctan)()2(2)(1232222222222222002/5222pKKKKcccczIVIIIIIIo oIIIIIIIVoMzp4. .4 地基中的附加应力
15、地基中的附加应力计算点在基底内部计算点在基底内部计算点在基底边缘计算点在基底边缘pKKcczIIIo oo oIIIIo oIVo opKKKKcccczII计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKcccczo o矩形基础角点下的矩形基础角点下的竖向附加应力系数竖向附加应力系数均为均为m, ,n的函数的函数 4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力dxdyBxPdPPBxdxdydPtt2/52223)(23zyxdxdyxzBpdtzhhzpK1矩形基础角点下的竖向附矩形基础
16、角点下的竖向附加应力系数，均为加应力系数，均为m, ,n的的函数函数 hhzpK24. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力【例题分析【例题分析】有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其，其尺寸、相对位置及基底附尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求虑相邻荷载的影响，试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应力处的竖向附加应力4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算应力之和，根据叠加原理可以分别进行计
17、算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加基础引起的附加应力应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比基础底面长宽比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b5理想情况实际情况4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力dyRzPdz532322232/ 52223)(2)(23zxz pzyxdyz pz 单位长度上的线荷载单位长度上的线荷载(kN
18、/m(kN/m) )p引起的应力为引起的应力为取微分段取微分段为线布荷载，为线布荷载， 在地基内在地基内M M点点pdpd pdpdzxzdz2223)(2沿宽度沿宽度b b积分积分得整个条形荷载得整个条形荷载M M点引起的附加应力点引起的附加应力4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力pxzxzpKszzptxzxzbttzzpKKsz , ,Ktz条形基底竖向附条形基底竖向附加应力系数加应力系数, , 均为均为m , ,n的函数，其中的函数，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可查表得到，可查表得到4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力bMMzxzbhhzzpKphxyK
19、hz条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数, , 为为m , ,n的函数，的函数，其中其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，可，可查表得到查表得到总结：总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意系数表格不同，查表计算时应该注意4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力M4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力四、圆形面积竖直均布
20、荷载作用时中心点下四、圆形面积竖直均布荷载作用时中心点下的附加应力计算的附加应力计算dpdp在在M M点引起的附加应力点引起的附加应力d d z z2/5223)(23zddpzdzq在整个圆面积上积分：在整个圆面积上积分： 2000rzzpKdKo圆形基底竖向附加应圆形基底竖向附加应力系数力系数, , 为为z/r 的函数，的函数，可查表得到可查表得到leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆土基础及上覆土重重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单位条形基础取单位长度计算长度
21、计算319.7kPa140.3kPa【例】某条形地基，如下图所示。作用荷载某条形地基，如下图所示。作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图加应力分布图 4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力2mF=400kN/m
22、M=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m4. .4 地基中的附加应力地基中的附加应力4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理第四章第四章 土体中应力及有效应力原理土体中应力及有效应力原理4. .5 有效应力原理有效应力原理一、有效应力原理的基本概念一
23、、有效应力原理的基本概念4. .5 有效应力原理有效应力原理0tu0tuaa4. .5 有效应力原理有效应力原理二、有效应力原理基本公式推导二、有效应力原理基本公式推导wsvAuPAAAuAPwsvu/4. .5 有效应力原理有效应力原理aau/4. .5 有效应力原理有效应力原理三、有效应力原理要点三、有效应力原理要点4. .5 有效应力原理有效应力原理z=wHHkPaHwz100004. .5 有效应力原理有效应力原理wcchu4. .5 有效应力原理有效应力原理)()1 (awwawwwawwaauuauauauauauu1waaa)(/wawauuau)(/waauuuau/4. .5
24、 有效应力原理有效应力原理wu/饱和土有饱和土有效应力原效应力原理表达式理表达式干土有效干土有效应力原理应力原理表达式表达式4. .5 有效应力原理有效应力原理A211HHsat2Huw2/112112211/)(HHHHHHHuwsatwsat四、饱和土中四、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算孔隙水压力和有效应力的计算4. .5 有效应力原理有效应力原理sathHhH)()(211)(2hHuw/2112211/)()()()()(hHhHhHhHhHuwsat4. .5 有效应力原理有效应力原理AhhhHHhHhH)()()(/1/12/11/2110)(0/1/1h4. .5 有效应力原
25、理有效应力原理11hB上0上Bu1111/0hhB上11hB下cwBhu下cwBhh11/下csatchh110cucsatchh11/)(311hhhcsatD3huwD3/11/hhhcsatD4. .5 有效应力原理有效应力原理 DHsathHhHuwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(4. .5 有效应力原理有效应力原理A0/hHwwHh/HsathHhHuwww)(hHhHhHHuwwwsatwwsat/)(wcri/4. .5 有效应力原理有效应力原理A4. .5 有效应力原理有效应力原理4. .5 有效应力原理有效应力原理4. .5 有效应力原理有效应力原理z4.
26、 .5 有效应力原理有效应力原理up/00/uut00/ut/0ut4. .5 有效应力原理有效应力原理u1u4. .5 有效应力原理有效应力原理321BuBu3/33133u3=33331-3+uBuA1-31333321v/3/3/3/2/3/33)21 (2EEEEEVVEsv/33)21 (334. .5 有效应力原理有效应力原理)()21 (3/3/3BssuVCVEVECs)21 ( 3BfBvfvunVCuVCVvsVV4. .5 有效应力原理有效应力原理nVuCuVCBfBs)(/3311sfBCCnusfCCnB113BuB4. .5 有效应力原理有效应力原理wfCC )(3
27、1AuAu)(31/1AAuu0/3EE/2/3/11EE/31/22EE/2/3/33)(21/3/2/1321Ev4. .5 有效应力原理有效应力原理Au/3/23333)21 (33)()21 ()(2)()21 (31313131AsAAAAvuCuEuEuuEVuCVVAsvs3314. .5 有效应力原理有效应力原理VunCVAfvsvVVnVuCVuCAfAs331)(31)(31(113131BCCnusfA31AuA)()(313313ABBABuuuAB4. .5 有效应力原理有效应力原理)(31BAuA)(31213232221321)()()(3)(31au3214. .5 有效应力原理有效应力原理
