1、第二章 场和物质的相互作用激光器理论种类激光器理论种类1.经典理论出发点：用经典麦克斯韦方程组描述电磁场 用经典振子描述原子系统中的运动电子应用范围：解释物质对光的吸收和色散 说明原子的自发辐射及谱线宽度 描述自由电子激光器2.半经典理论（兰姆理论）半经典理论（兰姆理论）出发点：用经典麦克斯韦方程组描述电磁场 用量子力学描述物质原子优点：较好地解释了激光器中大部分物理现象缺陷：掩盖了与场的量子化特性有关物理现象数学处理繁杂3.量子理论（量子电动力学处理方法）量子理论（量子电动力学处理方法）出发点：对光场和物质原子都作量子化处理应用范围：需要严格确定激光的相干性和噪声以及线宽极限这些特性时激光器
2、理论种类激光器理论种类4.速率方程理论（量子理论的简化形式）出发点：光子与物质原子的相互作用特点：忽略了光子的相位特性和光子数的起伏特性，形式简单理论基础：自发辐射、受激辐射、受激吸收几率 以及爱因斯坦三个系数之间的关系应用范围：只能给出激光的强度特性 不能揭示出色散效应 不能给出与激光场的量子起伏有关的 特性激光器理论种类激光器理论种类内容安排内容安排第一节第一节 谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数第二节第二节 激光器的速率方程激光器的速率方程第三节第三节 均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数第四节第四节 非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数谱线加宽和线
3、型函数谱线加宽和线型函数 . 1 谱线加宽的概念：hAnhdtdnPhEEEEsp212211221 发辐射功率为单位体积物质内原子自玻尔频率上多集中在一个单一频率色的，辐射的全部功率单的宽度时，自发辐射是、当不考虑原子能级根据Heisenberg测不准关系uAhhE222htExP若某能级具有无限窄的宽度该能级具有无限长寿命能级有有限自发辐射寿命应有有限宽度E谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数上、下能级宽度分别为 lmlMlumuMuEEEEEE和自发辐射的中心频率为上边频为下边频为hEEvlmuMhEEvlMum谱线宽度为luEEhvvv1ijljuiAA21谱线加宽和线型函数谱线加宽和
4、线型函数谱谱线线加加宽宽。个个很很小小的的频频率率范范围围内内，附附近近一一频频率率色色的的，而而是是分分布布在在中中心心所所以以自自发发辐辐射射并并不不是是单单由由于于能能级级有有一一定定宽宽度度， 称称为为）（hEE12000 )(0P P谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数为，则自发辐射的总功率为范围内的辐射功率来表示。分布在布，用的分射的功率随频率有一定由于谱线加宽，自发辐线型函数dPP)(d)( 2. dPP)( :)( ，定义为引入谱线的线型函数g)()()( sgPPg的量纲为谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数IIg)()( :也可定义也可定义单位面积上的辐射功率其中 )()(
5、 API1)()( :PdPdg线型函数的归一化条件线型函数的归一化条件谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数0 )(0g)(210g21 g谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数或或线线宽宽定定义义即即值值的的一一半半处处线线型型函函数数下下降降到到最最大大和和设设在在处处，线线型型函函数数有有最最大大值值在在谱谱线线宽宽度度F FW WH HM M) )度度, ,为为谱谱线线宽宽度度( (半半全全高高宽宽 )g(21)g()g( )g( 3.120212100在激光中常用用波长差表示的线宽 :2c线宽的其他表示形式线宽的其他表示形式谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数在光谱学中常用用波数差表示
6、的线宽： 1)1( cGHz30Hz103 cm1101，则对应的已知某光谱线线宽为举例谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数均匀加宽均匀加宽定义：若引起加宽的物理因素对每个原子都是等同定义：若引起加宽的物理因素对每个原子都是等同 的，则这种加宽称为均匀加宽的，则这种加宽称为均匀加宽加宽。原子跃迁谱线的自然有限的寿命，这造成了上具有因而受激原子在激发态向低能态跃迁会自发的激发态受激原子并非永远处于引起加宽的物理因素自然加宽, 1) 1.hEEeeEtEtit1200020 2 )( 20为阻尼系数式中：出的电磁辐射可表示为极子发动的电偶极子。简谐偶原子核组成的作简谐振的谐振动的电子和带正电原子可
7、以看作是由作简线型函数）均匀均匀加宽加宽 2000)(22002)()( :2)(2 )()( 0EPiEdteeEdtetEEtEtitti场强度振幅的平方自发辐射功率正比于电频谱：做傅里叶变换，得它的对均匀加宽均匀加宽 42 d421421 d)()( )()( 20222022202222EEPPgN均匀加宽均匀加宽谱线自然加宽线型函数谱线自然加宽线型函数0N)(0Ng)(210Ng)(Ng 2N20NNN2N220NN0NN22 2 2242 2)( 2 3)ggg得得即即令令谱谱线线宽宽度度洛仑兹线型谱线自然加宽线型函数谱线自然加宽线型函数1自发辐射功率变化谱线自然加宽线型函数谱线自
8、然加宽线型函数221211ndtdnAsptiteeEtE020)( heAntPt212 heAntPt212自然加宽谱线宽度自然加宽谱线宽度谱线自然加宽线型函数谱线自然加宽线型函数121N引起了谱线加宽。而激发态的平均寿命，从相当于缩短了原子处于，改变了原子的能量状态的谱线加宽。由于碰撞的无规“碰撞”引起大量原子（分子）之间素引起碰撞加宽的物理因 1) 碰撞加宽碰撞加宽2022022022)()( ee)( ttiteItEtIEtE光强随时间的变化为其衰减常数为呈指数变化的波列，即的波列可以等效于振幅为长度）。可以证明这种平均（称为为隔发生碰撞的平均时间间设任一原子与其他原子平平均均碰碰
9、撞撞时时间间碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽222021 2)(2)( 为：为：为：为：加宽的加宽的LLLLg线宽线宽线型函数线型函数洛仑兹线型碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽由于碰撞，使处于高能态的粒子在发生自发辐射之前跃迁到较低能态。这相当于衰减速率的增加，或衰减时间缩短，因而使发射线宽变宽。由这类碰撞决定的衰减时间用1表示，相应的加宽称为1加宽。对上下能级1有不同的值。luLv111121碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽为气体温度为原子的质量平均热运动速度式中）（为与其它原子的碰撞频率，则此原子密度为，单位体积内的原子数度为，平均热运动速为
10、若一个原子的碰撞截面气体由一种原子组成的计算气体工作物质） 16 1 a) 3 TmmKTvvQNNvQaaaaaaaaaLaaaaL碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽原子质量原子和分别为、原子间的碰撞截面原子和为类原子的原子数为单位体积气体中式中为类原子的平均碰撞几率类原子和一个气体由两种原子组成） 1181 bbammbaQbNmmKTQNbabaabbbaabbabL碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽。也称为撞加宽的升高而增大，因而碰随气压由于为实验测得的比例系数为气体的总气压式中在气压不太高时，有间为）组成，其平均碰撞时助气体（和辅都是由工作气体气体激光工作
11、物质一般气体激光工作物质）压压力力加加宽宽 )MHz/Pa( )(Pa .)(1)(1)(11 ,., )( cLLpppcbaacLabLaaLL碰撞加宽的线型函数和线宽碰撞加宽的线型函数和线宽2202)(2)( :HHHg均匀加宽线型函数为均匀加宽线型函数为均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽ijluljuiLNHAAvvv21121121均匀加宽谱线宽度为均匀加宽谱线宽度为均匀加宽均匀加宽均匀加宽的特点均匀加宽的特点1.每个发光原子都以整个线型发射，不能将线性函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来。或者说，每一个发光原子对光谱线内任意频率都有贡献。2.所有
12、发光原子的给定自发辐射都具有完全相同的中心频率、线性函数和线宽，从光谱线加宽角度来看，原子间彼此是不可区分的。非均匀加宽非均匀加宽定义：若引起加宽的物理因素不是对每个原子都等定义：若引起加宽的物理因素不是对每个原子都等 同，则这种加宽称为非均匀加宽同，则这种加宽称为非均匀加宽勒频移引起的。所发出的辐射的多普分子子由于作热运动的发光原引起加宽的物理因素多普勒加宽)( : 1) 1. 接收器0zv0 zv)(0光源 0120光波频率为得的速度运动时，接收器测当原子相对于接收器以率为时，接收器测得光波频当原子相对接收器静止是设发光原子的中心频率zvh-EEa)光学多普勒效应多普勒加宽多普勒加宽cvc
13、vzz1 1 0时，当符号规则：当原子朝着接收器运动时 vz0 当原子离开接收器运动时 vz0 11 0cvcvzz光学多普勒效应多普勒加宽多普勒加宽光波的接收器。将原子看作是感受这个某一假象光源发出的，将单色光波看作是由频率为轴传播的单色光的，沿为设运动原子的中心频率互作用时的多普勒频移讨论运动原子与光波相 0z)(电磁波zvz假想光源)(0运动原子b)运动原子的表观中心频率多普勒加宽多普勒加宽的共振相互作用时，原子和光波有最大当为，它感受到的光波频率当原子静止时，0 0 zv)1 ( cvvzzz为光波频率变运动时，原子感受到的方向以当原子沿共振相互作用时，和运动原子有最大即当光波的频率为
14、共振相互作用时，原子和光波有最大当 )1 (1)1 (1 : 022000cvcvcvcvzzzz多普勒加宽多普勒加宽0 0 10000zzzzzvvvv cv ，沿光波传播方向相反时当；沿光波传播方向时，符号规则：当共振相互作用。时，和原子有最大的。当光波的频率心频率为的中作用时，原子表现出来即当运动原子和光相互定义：频率频率为运动原子的表观中心为运动原子的表观中心 多普勒加宽多普勒加宽zyxKTvvvmzzzyyyxxxvvvKTmnnvvvvvvvvvTzyxddde2d d,d,d 2222123数数为为中中的的原原子子速速度度处处于于体体积积内内，热热运运动动的的热热平平衡衡状状态态
15、下下，单单位位在在温温度度为为统统计计分分布布规规律律斯斯韦韦的的热热运运动动速速度度服服从从麦麦克克根根据据分分子子运运动动论论，分分子子c)气体工作物质中原子数按中心频率的分布多普勒加宽多普勒加宽zzzKTmvzKTmvyKTmvxKTmvvzzzvvnvKTmnvvvKTmnnvvvzzyxzd de2 dedede2d d z221222232222的原子数为方向速度分量单位体积内，具有 )1()1( 00000000dcdvdvcdcvcvzzzz多普勒加宽多普勒加宽02210000de2d d 2002020KTmcKTmcnn范围内的原子数为范围内的原子数为中心频率在中心频率在2
16、)多普勒加宽线型函数多普勒加宽线型函数0221022000de2d d 2002020KTmcKTmcnn原子数为原子数为范围内的范围内的率在率在上能级原子中，中心频上能级原子中，中心频多普勒加宽多普勒加宽 dnAhnAhd2210221000000)d()dP( : , 功率为的原子发出的自发辐射中心频率处于则等于原子的中心频率每个原子自发辐射频率为然加宽和碰撞加宽，认忽略每个发光原子的自2210 nAhP射功率为上能级原子总的自发辐多普勒加宽多普勒加宽21000)(22102 )( 2)()( : 20202KTmcgeKTmcPPgDKTmcD时，时，当当为为多普勒加宽的线型函数多普勒加
17、宽的线型函数高斯线型多普勒加宽多普勒加宽0D)(0Dg)(210Dg)(Dg12多普勒加宽多普勒加宽)(2ln421DD21072120D)21(20D0202D2D202)2ln( 2)(g )(1016. 7)2ln22 21 )(21 )21( eMTmcKTeggKTmcDD（解得：多普勒加宽线宽多普勒加宽线宽即产生非均匀加宽。光的中心频率不同的激活离子发导致处于晶体不同部位的能级发生位移活离子处于晶格缺陷部位的激在固体工作物质中, , , 晶格缺陷加宽晶格缺陷加宽均匀加宽与非均匀加宽的区别均匀加宽与非均匀加宽的区别1.从谱线加宽角度看从谱线加宽角度看均匀加宽：原子之间不可区分，每个原
18、子的自发辐射具有完全相同的线型、线宽和中心频率非均匀加宽：原子之间可区分，每个原子的表观中心频率不同2.从单个原子谱线加宽与原子体系谱线加宽之间的从单个原子谱线加宽与原子体系谱线加宽之间的关系看关系看均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的完全相同，每个原子以整个线型发射非均匀加宽：原子体系的线型和线宽与单个原子的不同均匀加宽与非均匀加宽的区别均匀加宽与非均匀加宽的区别3.从原子对谱线的贡献看从原子对谱线的贡献看均匀加宽：每个原子对谱线内的任一频率都有贡献，且对于某一频率的贡献是相同的非均匀加宽：某类原子仅对谱线内某一特定频率有贡献，例如仅对与其表观中心频率相同的频率有贡献均匀加宽与非均匀加
19、宽的区别均匀加宽与非均匀加宽的区别4.从光和物质相互作用的角度看从光和物质相互作用的角度看均匀加宽：入射的某一频率的准单色光场与介质中所有原子发生完全相同的共振相互作用，原子的受激跃迁几率相同非均匀加宽：入射场仅与介质中表观中心频率与其频率相应的某类原子发生共振相互作用，并引起这类原子的受激跃迁均匀加宽与非均匀加宽的区别均匀加宽与非均匀加宽的区别), ()d( :, 0002002000dgnndD为为的原子数的原子数中心频率在处于中心频率在处于上能级原子中上能级原子中000) (002dn) (02n综合加宽综合加宽1.气体工作物质的综合加宽线型函数dgAdgnhdPdHD) ,(), ()
20、(d : 0210002的贡献为的贡献为范围内的自发辐射功率范围内的自发辐射功率它们对它们对dgdgnhdPddPHD) ,(A), ( )()(021000200) ,(), (0210002HDgAdgnh综合加宽综合加宽) ,(), ()(),( ) ,(), ( )( 00000212000002120dggPPgAnhPdggAnhPHDHD总功率总功率又又00),(0g), (00Dg) ,(0Hg佛格特线型综合加宽综合加宽勒加宽。勒加宽。综合加宽近似等于多普综合加宽近似等于多普即：即：得得的部分有贡献的部分有贡献为为原子只对谱线中心频率原子只对谱线中心频率的的具有中心频率具有中心频率即即时时当当时时当当 ),(),( :,:0,) ( , ) (), ( ) ,(), (),( , 1) 00000000000000DDHDDHggdgdggg讨论讨论. ),( ) ,()( ) ,(), ( ),( , 2) 0000000000HHHDHDgdgdggg时当), (00Dg) ,(0Hg),(0g0即：综合加宽近似于均匀加宽，n2个原子近似具有同一中心频率，每个原子都以均匀加宽谱线发射综合加宽综合加宽2.固体激光工作物质的谱线加宽主要包括：晶格振动引起的均匀加宽晶格缺陷引起的非均匀加宽结论结论
