1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 正弦定理和余弦定理 1 (2018 惠州一调改编 )在 ABC 中 ， a 7， b 3， c 2， 则 A _ 解析 由余弦定理直接得 cos A b2 c2 a22bc 9 4 7232 12， 且 A(0 ， ) ， 得 A3. 答案 3 2 在 ABC 中 ， 若 a 18， b 24， A 45， 则此三角形有 _个解 解析 因为 asin A bsin B， 所以 sin B basin A 2418sin 45 ， 所以 sin B 2 23 . 又因为 aBC， 因为钝角三角形三个内角的度数成等差数列 ， 所以 2B A C，从而
2、3B 180 ， 即 B 60 ， 所以 A C 120 ， 又 A90 ， 所以 0 0， 所以 cos B0， 所以 tan B 3， 即 B 3. (2)由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos B， 因为 a c 1， cos B 12， 所以 b2 (a c)2 3ac( a c)2 3? ?a c22 14(a c)2 14， 所以 b 12. 又 a cb， 所以 b1， 所以 12 b1. 6 (2018 江苏省高考名校联考 (一 )已知在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、 c， 若向量 m (cos A， cos B)， n (b 2c， a)
3、， 且 m n. (1)求角 A 的大小； (2)若 a 4 3， b c 8， 求 AC 边上的高 h 的值 解： (1)因为 m n， 所以 m n 0， 所以 (b 2c)cos A acos B 0， 由正弦定理得 cos Asin B 2cos Asin C cos Bsin A 0， 即 sin(A B) 2cos Asin C 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 A B C， 所以 sin(A B) sin C， 所以 sin C 2cos Asin C 0. 又 C(0 ， )， 所以 sin C 0， 所 以 cos A 12. 因为 A(0 ， )， 所以 A 23 . (2)由?cos A 12 b2 c2 a22bc ，b c 8，a 4 3，解得 b c 4. 又 S ABC 12bcsin A 12h AC， 所以 h 2 3.
