1、第第12章章 量子物理基础量子物理基础 12.1 黑体辐射和能量子假设黑体辐射和能量子假设 12.2 光的粒子性光的粒子性 12.3 粒子的波动性粒子的波动性 概率波概率波 波函数波函数 12.4 不确定度关系不确定度关系 12.5 薛定谔方程和能量本征方程薛定谔方程和能量本征方程 12.6 一维势场中的粒子一维势场中的粒子 12.7 动量和轨道角动量动量和轨道角动量 12.8 电子的自旋电子的自旋 12.9 氢原子氢原子- 1900年普朗克提出能量子假设，标志了量子年普朗克提出能量子假设，标志了量子力学的诞生。力学的诞生。 爱因斯坦关于光具有粒子性的假设（爱因斯坦关于光具有粒子性的假设（19
2、05年）年）和德布罗意关于实物粒子具有波动性的假设和德布罗意关于实物粒子具有波动性的假设(1923年年)，揭示了物质世界的波粒二象性。，揭示了物质世界的波粒二象性。 1925年海森伯提出矩阵力学。年海森伯提出矩阵力学。1926年薛定谔年薛定谔建立波动力学，它以薛定谔方程为基础。建立波动力学，它以薛定谔方程为基础。 波动力学和矩阵力学是量子力学的两种等价波动力学和矩阵力学是量子力学的两种等价理论。理论。 但薛定谔方程是一个微分方程，人们比较但薛定谔方程是一个微分方程，人们比较熟悉它的数学性质，所以我们主要介绍波动力熟悉它的数学性质，所以我们主要介绍波动力学。学。-12.1 黑体辐射和能量子假设黑
3、体辐射和能量子假设 12.1.1 热辐射热辐射 12.1.2 黑体和黑体辐射黑体和黑体辐射 12.1.3 普朗克黑体辐射公式和能量子假设普朗克黑体辐射公式和能量子假设-12.1.1 热辐射热辐射 热运动引起物体中原子碰撞，激发到高能级，热运动引起物体中原子碰撞，激发到高能级，跃迁到低能级，辐射电磁波。跃迁到低能级，辐射电磁波。 动能动能 ，激发，激发能能 ，辐射电磁波的波长，辐射电磁波的波长 。 原子热运动动能与原子热运动动能与温度有关，因此：温度有关，因此： 这种与温度有关的电磁辐射这种与温度有关的电磁辐射 如果单位时间内物体辐射电磁波的能量等于如果单位时间内物体辐射电磁波的能量等于吸收电磁
4、波的能量，物体和辐射场就达到了在吸收电磁波的能量，物体和辐射场就达到了在同一温度下的热平衡。同一温度下的热平衡。 这时的热辐射叫做这时的热辐射叫做平衡热平衡热辐射辐射，简称，简称热辐射热辐射。 ，称为，称为热辐射。热辐射。 辐射电磁波的波长分布也与辐射电磁波的波长分布也与温度有关。温度有关。-头部红外照片（热处显白色，冷处显黑色）头部红外照片（热处显白色，冷处显黑色） 任何物体在任何温度下都有热辐射，辐射的任何物体在任何温度下都有热辐射，辐射的波长自远红外区波长自远红外区 连续连续 延伸到紫外区。延伸到紫外区。-中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（熊大缜于1935年在清华年在清华大
5、学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）- 【思考】鸟的羽毛颜色、激光【思考】鸟的羽毛颜色、激光 、日光灯发光是、日光灯发光是不是热辐射？不是热辐射？- 单位时间内从物体单位单位时间内从物体单位表面发出的，波长在表面发出的，波长在 附近的单位波长区间内附近的单位波长区间内的电磁辐射的能量的电磁辐射的能量 描述热辐射本领描述热辐射本领 物体吸收的电磁波的能物体吸收的电磁波的能量与入射电磁波的能量的比值。量与入射电磁波的能量的比值。 物体的物体的 M (T) 不仅与不仅与 T、 有关，还与物体有关，还与物体表面和材料等具体性质有关。表面和材料等具体性质有关。 如果能找到一
6、类物体，其如果能找到一类物体，其 M (T) 与物体的具与物体的具体性质无关，就可以用这类物体的体性质无关，就可以用这类物体的 M (T) 描述描述热辐射的普遍规律。热辐射的普遍规律。单色辐出度单色辐出度 M (T) ：单色吸收比单色吸收比 a (T) ： -) )( ( TITaTM,)()( 平衡热辐射中任一物体的单色辐出度平衡热辐射中任一物体的单色辐出度 M (T)和吸收比和吸收比 a (T) 的比值，都与物体的性质无关的比值，都与物体的性质无关I( ,T) 是只与是只与 T、 有关的普适函数，有关的普适函数，与物体具与物体具体性质无关体性质无关12.1.2 黑体和黑体辐射黑体和黑体辐射
7、1. 基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律 好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体【演示实验】【演示实验】好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体- ，简称简称黑体。黑体。对于黑体：对于黑体： a0 (T)=1。 在在任何温度下任何温度下都能完全吸收照射在它上面的都能完全吸收照射在它上面的任何波长任何波长的辐射，而无反射的物体的辐射，而无反射的物体2. 黑体黑体黑体的单色辐出度：黑体的单色辐出度： )(),()(00TaTITM 只与只与 T、 有关，与黑体的具体性质无关。有关，与黑体的具体性质无关。 因此，用因此，用 M0 (T) 与与 T、 的函数关系的函数关系（黑体（黑体辐
8、射公式）辐射公式），可以描述热辐射的普遍规律。，可以描述热辐射的普遍规律。),(TI 绝对黑体绝对黑体- 自然界不存在绝对黑体，即使最黑的煤烟也自然界不存在绝对黑体，即使最黑的煤烟也只能吸收入射电磁波能量的只能吸收入射电磁波能量的 99%。 维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：【演示】【演示】黑体模型黑体模型A 不透明空腔开一小孔不透明空腔开一小孔A，电，电磁波进入小孔后基本被全部吸磁波进入小孔后基本被全部吸收。收。 由小孔由小孔A射出的辐射就是黑射出的辐射就是黑体辐射体辐射 空腔辐射空腔辐射 在某一温度在某一温度T 下测量小孔下测量小孔 A 处处 M0 (T) 随随 的变化，画出的变化，画出 M
9、0 (T) 曲线。曲线。 小孔小孔A表面是十分理想的黑表面是十分理想的黑体。体。-M0 (T) 分布曲线分布曲线 d )()(000 TMTM单位时间内从黑体单位单位时间内从黑体单位表面发出的所有波长的表面发出的所有波长的辐射能量之和辐射能量之和辐出度：辐出度： 表示黑体辐射的强度表示黑体辐射的强度 -（1）斯特藩）斯特藩 玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律40 )(TTM 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量428K/mW1067. 5 黑体辐射的辐出度与黑体的热力学温度的四黑体辐射的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比次方成正比:3. 黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律-（2）维恩位移定律）维
10、恩位移定律 黑体辐射的单色辐出度黑体辐射的单色辐出度的的极大值所对应的波极大值所对应的波长与黑体的热力学温度成反比：长与黑体的热力学温度成反比：Km10898. 23 bTb m 维恩常量维恩常量 总之，随着温度的升高，辐射的强度增大，总之，随着温度的升高，辐射的强度增大，辐射最强的波长变短。辐射最强的波长变短。-1896年，维恩给出一个黑体辐射公式：年，维恩给出一个黑体辐射公式：TCCTM 2e)(510 常量常量C1、C2由实验确定由实验确定1. 经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难12.1.3 普朗克黑体辐射公式和能量子假设普朗克黑体辐射公式和能量子假设 维恩公式维恩公式 根据经典物理理
11、论导出的所有黑体辐射公式，根据经典物理理论导出的所有黑体辐射公式，都不能在全部波长范围内符合实验结果。都不能在全部波长范围内符合实验结果。其中最著名的是维其中最著名的是维恩公式恩公式和和瑞利瑞利 金斯公式金斯公式。-实验值实验值 维恩公式：维恩公式：短波区域（高频）与实验符合很短波区域（高频）与实验符合很好，对长波（低频）明显偏离实验曲线。好，对长波（低频）明显偏离实验曲线。TCCTM 2e)(510 - ：按能量均分定理得到的振动自由度的：按能量均分定理得到的振动自由度的平均能量平均能量 ：单位时间内从物体单位表面发出的，：单位时间内从物体单位表面发出的，波长在波长在 附近的单位波长区间内的
12、电磁波的附近的单位波长区间内的电磁波的振振动自由度数动自由度数 1900年，瑞利把空腔内的辐射场看成由各种年，瑞利把空腔内的辐射场看成由各种波长的电磁驻波（简谐振子）组成，导出：波长的电磁驻波（简谐振子）组成，导出：kTcTM402)( 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式42 ckT 可可由电磁驻波简正模式的分由电磁驻波简正模式的分布和气体动理论求出布和气体动理论求出- 瑞利瑞利 金斯公式：金斯公式：长波区域（低频）与实验符长波区域（低频）与实验符合很好，对短波（高频）明显偏离实验。合很好，对短波（高频）明显偏离实验。【思考】【思考】分析发生分析发生“紫外灾难紫外灾难”的原因的原因kTcTM402)(
13、 “紫外灾难紫外灾难”物理学晴空中物理学晴空中的一朵乌云的一朵乌云!-W. Wien （1864-1928）L. Rayleigh(1842-1919)- 1900年年10月，普朗克用内插法把维恩公式和月，普朗克用内插法把维恩公式和瑞利瑞利 金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式金斯公式衔接起来，得到一个半经验公式 ：在全波段完全符合：在全波段完全符合实验结果！实验结果！ 2. 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式1e12)(520 kThchcTM 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 普朗克并不满足，反而强烈促使他去揭示这普朗克并不满足，反而强烈促使他去揭示这个个“侥幸猜到侥幸猜到”的半经验
14、公式的的半经验公式的真正物理意义真正物理意义。-1e12)(520 kThchcTM在全波段完全符在全波段完全符合实验结果！合实验结果！- 空腔内频率为空腔内频率为 的简谐振子的能量，只能是能的简谐振子的能量，只能是能量单元量单元 h 的整数倍：的整数倍：,3,2, hhh 3. 能量子假设能量子假设其中其中 h 为普朗克常量，为普朗克常量，h 称为能量子。称为能量子。 已经求出，在温度为已经求出，在温度为 T 的平衡态下，频率为的平衡态下，频率为 的简谐振子的平均能量（的简谐振子的平均能量（ =c ）：）：1e kThh 1900年年12月月14日，普朗克提出能量子假设：日，普朗克提出能量子
15、假设：1e1 kThchc-就得到普朗克黑体辐射公式：就得到普朗克黑体辐射公式： kT瑞利瑞利 金斯公式：金斯公式：1e1 kThchc1e12)(520 kThchcTMkTcTM402)( - 这表明：这表明：能量子的概念正确地反映了热辐射能量子的概念正确地反映了热辐射的物理机制的物理机制 在物理学中能量子假设的提出具有划时代的在物理学中能量子假设的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。普朗克为此意义，它标志了量子力学的诞生。普朗克为此获得获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 ，普朗克黑体辐射公式的真正物理，普朗克黑体辐射公式的真正物理意义就是辐射场能量的量子化。意义就是辐射场能量的量子化。 -1e12)(520 kThchcTM 较小较小(高频高频)维恩公式：维恩公式：对对 积分积分斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律：玻耳兹曼定律：TCTM 2510)( eC 很大很大(低频低频)瑞利瑞利 金斯公式：金斯公式：kTcTM402)( 对对 求极值求极值维恩位移定律：维恩位移定律：Tbm 40)(TTM -普朗克普朗克Max Karl Ernst Ludwig Planck18581947获获1918年诺贝年诺贝尔物理学奖尔物理学奖-
