1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (二十） 三角函数的图象与性质 练基础小题 强化运算能力 1下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数的序号是 _ y cos? ?2x 2 ； y sin? ?2x 2 ； y sin 2x cos 2x; y sin x cos x. 解析： y cos? ?2x 2 sin 2x，最小正周期 T 22 ，且为奇函数，其图象关于原点对称，故 正确； y sin2x 2 cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 不正确； 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 不正确 答案： 2函数 f(x) tan?
2、?2x 3 的单调递增区间是 _ 解析：由 k 2 2x 3 k 2(k Z)，得 k2 12 x k2 512 (k Z)，所以函数 f(x) tan? ?2x 3 的单调递增区间为 ? ?k2 12， k2 512 (k Z) 答案： ? ?k2 12， k2 512 (k Z) 3 (2018 启东中学模拟 )已知函数 y sin x ( 0)在区间 ? ?0， 2 上为增函数，且图象关于点 (3 ， 0)对称，则 的取值集合为 _ 解析：由题意知? 2 2 ，3 k ，即? 0 1 ， k3， 其中 k Z，则 13， 23或 1，即 的取值集合为 ? ?13， 23， 1 . 答案：
3、 ? ?13， 23， 1 4设函数 f(x) 3sin? ? 2x 4 ，若存在这样的实数 x1， x2，对任意的 x R，都有f(x1) f(x) f(x2)成立，则 |x1 x2|的最小值为 _ 解析： 对任意 x R，都有 f(x1) f(x) f(x2)成立， f(x1)， f(x2)分别为函数 f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 的最小值和最大值， |x1 x2|的最小值为 12T 12 22 2. 答案： 2 5已知 x (0， ，关于 x 的方程 2sin? ?x 3 a 有两个不同的实数解，则实数 a的取值范围为 _ 解析：令 y1 2sin? ?x 3 ， x (0，
4、 ， y2 a，作出 y1的图象如图所示若 2sin? ?x 3 a 在 (0， 上有两个不同的实数解，则 y1与 y2应有两个不同的交点，所以 3 a 2. 答案： ( 3， 2) 练 常考题点 检验高考能力 一、填空题 1若函数 f(x)同时具有以下两个性质： (1)f(x)是偶函数； (2)对任意实数 x，都有f? ? 4 x f? ? 4 x .则 f(x)的解析式可以是 _ (填序号 ) f(x) cos x； f(x) cos? ?2x 2 ； f(x) sin? ?4x 2 ； f(x) cos 6x. 解析：由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 4 对称因
5、为 f(x) cos x 是偶函数， f? ? 4 22 ，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 .因为函数 f(x) cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不满足条件 (1)，故排除 .因为函数 f(x) sin? ?4x 2 cos 4x 是偶函数，且 f? ? 4 1，是最小值，故满足图象关于直线 x 4 对称，故 满足条件因为函数 f(x) cos 6x 是偶函数， f? ? 4 0，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 . 答案： 2 (2018 泰州期初测试 )设函数 y sin? ?x 3 (0 x ) ，当且仅当 x 12时， y=【 ;
6、精品教育资源文库 】 = 取得最大值，则正数 的值为 _ 解析：由题意可得 12 3 2 2k ， k Z 且 2 ，解得 2. 答案： 2 3函数 y tan x sin x |tan x sin x|在区间 ? ? 2 ， 32 内的图象是 _ (填序号 ) 解析： y tan x sin x |tan x sin x| ? 2tan x， x ? ? 2 ， ，2sin x， x ? ? ， 32 ，对比各图象，可知 正确 答案： 4 (2017 天津高考改编 )设函数 f(x) 2sin(x )， x R，其中 0， | | .若 f? ?58 2， f? ?118 0，且 f(x)的
7、最小正周期大于 2 ，则 ， 的值分别为 _ 解析：法一：由 f? ?58 2，得 58 2 2k( k Z)， 由 f? ?118 0，得 118 k( k Z)， 由 得 23 43(k 2k) 又最小正周期 T 2 2 ，所以 0 1， 23. 又 | | ，将 23代入 得 12. 法二： f? ?58 2， f? ?118 0，且 f(x)的最小正周期大于 2 ， f(x)的最小正周期为 4? ?118 58 3 ， 23 23， f(x) 2sin? ?23x . 由 2sin? ?23 58 2，得 2k 12， k Z. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 | | ， 取 k
8、 0，得 12. 答案： 23， 12 5设函数 f(x) ? ?sin? ?x 3 (x R)，则 f(x)的性质叙述正确的有 _ (填序号 ) 周期为 ； 在区间 ? ?23 ， 76 上是增函数； 在区间 ? ? 8 ， 4 上是增函数； 在区间 ? ? 6 ， 23 上是减函数 解析：由 f(x) ? ?sin? ?x 3 可知， f(x)的最小正周期为 . 由 k x 3 2 k( k Z)，得 3 k x 6 k( k Z)，即 f(x)在 ? ? 3 k ， 6 k (k Z)上单调递增；由 2 k x 3 k( k Z)，得 6 k x 23 k( k Z)，即 f(x)在?6
9、 k ，23 k (k Z)上单调递减综上可知 正确 答案： 6 (2018 镇江十校联考 )已知函数 f(x) sin(x ) 0， | | 2 的最小正周期为 4 ，且对任意 x R，都有 f(x) f? ? 3 成立，则 f(x)图象的对称中心的坐标是 _ 解析：由 f(x) sin(x )的最小正周期为 4 ，得 12.因为 f(x) f? ? 3 恒成立，所以 f(x)max f? ? 3 ，即 12 3 2 2k( k Z)，所以 3 2k( k Z)，由 | | 2 ，得 3 ，故 f(x) sin? ?12x 3 .令 12x 3 k( k Z)，得 x 2k 23 (k Z)
10、，故 f(x)图象的对称中心为 ? ?2k 23 ， 0 (k Z) 答案： ? ?2k 23 ， 0 (k Z) 7 (2017 全国卷 改编 )设函数 f(x) cos? ?x 3 ，则下列结论正确的序号是=【 ;精品教育资源文库 】 = _ f(x)的一个周期为 2 ； y f(x)的图象关于直线 x 83 对称； f(x ) 的一个零点为 x 6 ； f(x)在 ? ? 2 ， 单调递减 解析： 根据函数解析式可知函数 f(x)的最小正周期为 2 ，所以函数的一个周期为2 ，故 正确；当 x 83 时， x 3 3 ，所以 cos? ?x 3 1，故 正确； f(x ) cos? ?x
11、 3 cos? ?x 43 ，当 x 6 时， x 43 32 ，所以 f(x ) 0，所以故 正确；函数 f(x) cos? ?x 3 在 ? ? 2 ， 23 上单调递减，在 ? ?23 ， 上单调递增，故 错误 答案： 8 (2016 江苏高考 )定义在区间 0,3 上的函数 y sin 2x 的图象与 y cos x 的图象的交点个数是 _ 解析：法一：函数 y sin 2x 的最小正周期为 22 ， y cos x 的最小正周期为 2 ，在同一坐标系内画出两个函数在 0,3 上的图象，如图所示 通过观察图象可知，在区间 0,3 上两个函数图象的交点个数是 7. 法二：联立两曲线方程，
12、得? y sin 2x，y cos x， 两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程 sin 2x cos x 解的个数方程可化为 2sin xcos x cos x，即 cos x(2sin x1) 0， cos x 0 或 sin x 12. 当 cos x 0 时， x k 2 ， k Z， x 0,3 ， x 2 ， 32 ， 52 ，共 3 个； 当 sin x 12时， x 0,3 ， x 6 ， 56 ， 136 ， 176 ，共 4 个 =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上，方程组在 0,3 上有 7 个解，故两曲线在 0,3 上有 7 个交点 答案： 7 9已知函数 f(
13、x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 3cos(2x )的图象的对称中心完全相同，若 x ? ?0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x) 3sin? ?2x 6 ，当 x ? ?0， 2 时， 6 2 x 6 56 ，所以 12sin ? ?2x 6 1 ，故 f(x) ? ? 32， 3 . 答案： ? ? 32， 3 10已知函数 f(x) cos? ?3x 3 ，其中 x ? ? 6 ， m m R 且 m 6 ，若 f(x)的值域是? 1， 32 ，则 m 的最大值是 _ 解 析：由 x ? ? 6 ， m ，可知 56 3 x 3 3 m 3 ， f? ? 6 cos56 32 ，且 f? ?29 cos 1， 要使 f(x)的值域是 ? ? 1， 32 ，需要 3 m 3 76 ，解得 29 m 518 ，即 m 的最大值是 518. 答案： 518 二、解答题 11已知函数 f(x) sin(x )? ?0
