1、重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷 ( B 卷)(全卷共四个大题, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟)注意事项:1. 试题的答案书写在答题卡上, 不得在试题卷上直接作答;2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项;3. 作图 (包括作辅助线) 请一律用黑色 2B 铅笔完成;参考公式: 抛物线 y=ax2+bx+ca0 的顶点坐标为 -b2a,4ac-b24a, 对称轴为 x=-b2a.一. 选择题（共 12 个小题, 每小题 4 分, 共 48 分）在每个小题的下面, 都给出了序号为 A、B、C、D 的四个选项, 其中只有一个正确的, 请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的
2、方框涂黑.1. -2 的相反数是 ( )A. -2 B. 2C. -12 D. 122. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )3. 如图, 直线 a/b, 直线 m 与 a,b 相交, 若 1=115,则 2 的度数为( )A. 115 B. 105C. 75 D. 654. 如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图, 在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )A. 3 时 B. 6 时C. 9 时 D. 12 时5. 如图, ABC 与 DEF 位似, 点 O 是它们的位似中心, 且相似比为 1:2, 则 ABC 与 DEF 的周长之比是 A. 1:2 B. 1:4C. 1:3
3、 D. 1:96. 把菱形按照如图所示的规律拼图案, 其中第(1)个图案中有 1 个菱形, 第(2)个图案中有 3 个菱形, 第(3)个图案中有 5 个菱形, ., 按此规律排列下去, 则第(6)个图案中菱形的个数为 ( )A. 15 B. 13C. 11 D. 97. 估计 54-4 的值在 ( )A. 6 到 7 之间 B. 5 到 6 之间C. 4 到 5 之间 D. 3 到 4 之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树, 第一年共植树 400 棵, 第三年共植树 625 棵. 设该校植树棵数的年平均增长率为 x, 根据题意, 下列方程正确的是 ( )A. 6251-x2=400 B.
4、 4001+x2=625C. 625x2=400 D. 400x2=6259. 如图, 在正方形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O.E、F 分别为 AC、BD 上一点, 且 OE=OF,连接 AF,BE,EF. 若 AFE=25, 则 CBE 的度数为 ( )A. 50 B. 55C. 65 D. 7010. 如图, AB 是 O 的直径, C 为 O 上一点, 过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P, 若 AC=PC=33,则 PB 的长为 A. 3 B. 32C. 23 D. 311. 关于 x 的分式方程 3x-ax-3+x+13-x=1 的解为正数, 且关于 y
5、的不等式组 y+92y+22y-a31 的解集为y5, 则所有满足条件的整数 a 的值之和是 ( )A. 13 B. 15C. 18 D. 2012. 对多项式 x-y-z-m-n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简, 称之为“加算操作”,例如: x-y-z-m-n=x-y-z+m+n,x-y-z-m-n=x-y-z+m-n,给出下列说法:至少存在一种 “加算操作”, 使其结果与原多项式相等;不存在任何 “加算操作”, 使其结果与原多项式之和为 0 ;所有的 “加算操作” 共有 8 种不同的结果. 以上说法中正确的个数为( )A. 0 B. 1C. 2 D. 3二. 填空题 (共 4
6、 个小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13. -2+3-50= .14. 在不透明的口袋中装有 2 个红球, 1 个白球, 它们除颜色外无其他差别, 从口袋中随机摸出一个球后, 放回并摇匀, 再随机摸出一个球, 两次摸出的球都是红球的概率为 .15. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=1,BC=2, 以 B 为圆心, BC 的长为半轻画弧, 交 AD 于点 E. 则图中阴影部分的面积为 . (结果保留 )16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产, 其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍, 每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高
7、20%、30%、20%. 该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1:3:2, 三种特产的总利润是总成本的 25%, 则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 .三. 解答题（共 2 个小题, 每小题 8 分, 共 16 分)17. 计算: (1) x+yx-y+yy-2;(2) 1-mm+2+m2-4m+4m2+4.18. 我们知道, 矩形的面积等于这个矩形的长乘宽, 小明想用其验证一个底为 a, 高为 h 的三角形的面积公式为 S=12ah. 想法是: 以 BC 为边作矩形 BCFE, 点 A 在边 FE 上, 再过点 A 作 BC 的垂线,将其转化为证三角形全等, 由全等图形面积相等来得
8、到验证按以上思路完成下面的作图与填空:证明: 用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D. (只保留作图痕迹)在 ADC 和 CFA 中,ADBC,ADC=90.F=90, . EF/BC, .又 .ADCCFAAAS.同理可得: .SABC=SADC+SABD=12S矩形ADCF+12S矩形AEBD=12S矩形BCFE=12ah.三. 解答题（共 7 个小题, 每小题 10 分, 共 70 分)19. 在 “世界读书日” 到来之际, 学校开展了课外阅读主题周活动, 活动结束后, 经初步统计, 所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时, 但不足 12 小时, 从七, 八年
9、级中各随机抽取了 20 名学生,对他们在活动期间课外阅读时长(单位: 小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为 x,6x7, 记为 6;7x8, 记为 7;8x9, 记为 8; 以此类推), 下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息,七年级抽取的学生课外阅读时长:6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,根据以上信息, 解答下列问题:(1) 填空: a= ，b= ， c= .(2) 该校七年级有 400 名学生, 估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数.(3) 根据以上数据, 你认为该校七, 八年级学生在主题周活动中
10、, 哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由, (写出一条理由即可)20. 反比例函数 y=4x 的图象如图所示, 一次函数 y=kx+bk0 的图象与 y=4x 的图象交于Am,4,B-2,n 两点,(1) 求一次函数的表达式, 并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象;(2) 观察图象, 直接写出不等式 kx+bbc. 在 a,b,c 中任选两个组成两位数, 其中最大的两位数记为 FA, 最小的两位数记为 GA, 若 FA+GA16为整数, 求出满足条件的所有数 A.24. 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=-34x2+bx+c 与 x 轴交于点 A4,0, 与 y 轴交于点 B
11、0,3.(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 点 P 为直线 AB 上方抛物线上一动点, 过点 P 作 PQx 轴于点 Q, 交 AB 于点 M, 求 PM+65AM的最大值及此时点 P 的坐标;(3) 在 (2) 的条件下, 点 P 与点 P 关于抛物线 y=-34x2+bx+c 的对称轴对称. 将抛物线y=-34x2+bx+c 向右平移, 使新抛物线的对称轴 l 经过点 A. 点 C 在新抛物线上, 点 D 在 l 上, 直接写出所有使得以点 A、P、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标, 并把求其中一个点 D 的坐标的过程写出来.25. 在 ABC 中, BAC=90,AB
12、=AC=22,D 为 BC 的中点, E,F 分别为 AC, AD 上任意一点, 连接 EF, 将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线段 EG, 连接 FG,AG.(1) 如图 1, 点 E 与点 C 重合, 且 GF 的延长线过点 B, 若点 P 为 FG 的中点, 连接 PD, 求 PD 的长;(2) 如图 2, EF 的延长线交 AB 于点 M, 点 N 在 AC 上, AGN=AEG 且 GN=MF, 求证:AM+AF=2AE(3) 如图 3, F 为线段 AD 上一动点, E 为 AC 的中点, 连接 BE,H 为直线 BC 上一动点, 连接 EH,将 BEH 沿 EH 翻折至 ABC 所在平面内, 得到 BEH, 连接 BG, 直接写出线段 BG 的长度的最小值.
