1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 直线斜率与直线方程 1 直线 x 3 的倾斜角为 _ 解析 由直线 x 3 ， 知倾斜角为 2. 答案 2 2 直线 l： xsin 30 ycos 150 1 0 的斜率等于 _ 解析 设直线 l 的斜率为 k， 则 k sin 30cos 150 33 . 答案 33 3 过点 A( 1， 3)， 斜率是直线 y 3x 的斜率的 14的直线方程为 _ 解析 设所求直线的斜率为 k， 依题意 k 14 3 34. 又直线经过点 A( 1， 3)， 因此所求直线方程为 y 3 34(x 1)， 即 3x 4y 15 0. 答案 3x 4y 15 0
2、 4 已知直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等 ， 则 a 的值为 _ 解析 由题意可知 a0. 当 x 0 时 ， y a 2. 当 y 0 时 ， x a 2a . 所以 a 2a a 2， 解得 a 2 或 a 1. 答案 2 或 1 5 若点 A(4， 3)， B(5， a)， C(6， 5)三点共线 ， 则 a 的值为 _ 解析 因为 kAC 5 36 4 1， kAB a 35 4 a 3. 由于 A， B， C 三点共线 ， 所以 a 3 1， 即 a 4. 答案 4 6 经过点 P( 5， 4)， 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程是
3、 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意设所求方程为 y 4 k(x 5)， 即 kx y 5k 4 0.由 12 |5k4| ? ?4k 5 5 得 ， k 85或 k 25， 故所求直线方程为 8x 5y 20 0 或 2x 5y 10 0. 答案 8x 5y 20 0 或 2x 5y 10 0 7 将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90， 再向右平移 1 个单位 ， 所得到的直线方程为_ 解析 将直线 y 3x 绕原点逆时针旋转 90 得到直线 y 13x， 再向右平移 1 个单位 ，所得直线的方程为 y 13(x 1)， 即 y 13x 13. 答案 y 13x 13 8
4、 若 ab 0， 则过点 P? ?0， 1b 与 Q? ?1a， 0 的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是 _ 解析 kPQ 1b 00 1a ab 0， 又倾斜角的取值范围为 0， ) ， 故直线 PQ 的倾斜角的取值范围为 ? ? 2 ， . 答案 ? ? 2 ， 9 (2018 南通模拟 )过点 M( 1， 2)作一条直线 l， 使得 l 夹在两坐标轴之间的线段被点 M 平分 ， 则直线 l 的方程为 _ 解析 由题意 ， 可设所求直线 l 的方程为 y 2 k(x 1)(k0) ， 直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 ， 则 A? ?2k 1， 0 ， B(0， k
5、2)因为 AB 的中点为 M， 所以? 2 2k 1， 4 k 2，解得 k 2.所以所求直线 l 的方程为 2x y 4 0. 答案 2x y 4 0 10 已知直线 l1： ax 2y 2a 4， l2： 2x a2y 2a2 4， 当 0 a 2 时 ， 直线 l1， l2与两坐标轴围成一个四边 形， 当四边形的面积最小时， a _ 解析 由题意知直线 l1， l2恒过定点 P(2， 2)， 直线 l1的纵截距为 2 a， 直线 l2的横截距为 a2 2， 所以四边形的面积 S 12 2 (2 a) 12 2 (a2 2) a2 a 4 ? ?a 12 2154 ，当 a12时 ， 面积
6、最小 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 12 11 已知两点 A( 1， 2)， B(m， 3) (1)求直线 AB 的方程； (2)已知实数 m ? ? 33 1， 3 1 ， 求直线 AB 的倾斜角 的取值范围 解 (1)当 m 1 时 ， 直线 AB 的方程为 x 1； 当 m 1 时 ， 直线 AB 的方程为 y 2 1m 1(x 1) (2) 当 m 1 时 ， 2 ； 当 m 1 时 ， m 1 ? ? 33 ， 0 (0, 3， 所以 k 1m 1 ( ， 3 ? ?33 ， ， 所以 ? ? 6 ， 2 ? ? 2 ， 23 . 综合 知 ， 直线 AB 的倾斜角 ? ?
7、 6 ， 23 . 12 已知直线 l 过点 M(1， 1)， 且与 x 轴 ， y 轴的正半轴分别相交于 A， B 两点 ， O 为坐标原点求： (1)当 OA OB 取得最小值时 ， 直线 l 的方程； (2)当 MA2 MB2取得最小值时 ，直线 l 的方程 解 (1)设 A(a， 0)， B(0， b)(a 0， b 0) 设直线 l 的方程为 xa yb 1， 则 1a 1b 1， 所以 OA OB a b (a b)? ?1a 1b 2 ab ba 2 2 ab ba 4， 当且仅当 a b 2 时取等号 ， 此时直线 l 的方程为 x y 2 0. (2)设直线 l 的斜率为 k， 则 k 0， 直线 l 的方程为 y 1 k(x 1)， 则 A? ?1 1k， 0 ， B(0， 1 k), 所以 MA2 MB2 ? ?1 1 1k2 12 12 (1 1 k)2 2 k2 1k2 2 2 k2 1k2 4， 当且仅当 k2 1k2， 即 k 1 时 ， MA2 MB2取得最小值 4， 此时直线l 的方程为 x y 2 0.
