1、 第三讲第三讲 巧数图形的个数巧数图形的个数直线上两个点和它们之间的部直线上两个点和它们之间的部分叫做分叫做线段线段。一、数线段一、数线段AB线段线段AB例例1 1数出下图中共有多少条线段。数出下图中共有多少条线段。以以A为端点：为端点：AB、AC、AD以以B为端点：为端点：BC、BD以以C为端点：为端点：CD3+2+1=6(条条)（一）按照线段的左端点的位置分为（一）按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类；三类；（二）按照一条线段是由几条小线段构成的来分类；（二）按照一条线段是由几条小线段构成的来分类；由一条小线段构成的线段有由一条小线段构成的线段有3条条由两条小线段构成的线段有由两条小线
2、段构成的线段有2条条由三条小线段构成的线段有由三条小线段构成的线段有1条条3+2+1=6(条条) 共（共（ ）条线段）条线段1231+2+3=6（条）（条）6（三）（三）标基本线段标基本线段13421+2+3+4=10(条条) 练练 习习1数一数下列图形中各有多少条线段。数一数下列图形中各有多少条线段。二、数角二、数角从一个点起，用尺子向不同的方向画从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成了一个角。两条线，就画成了一个角。角在我们的日常生活中常常见到，比如角在我们的日常生活中常常见到，比如下图：下图：AOB角角AOB例例2 2：数一数，下图中：数一数，下图中有几个锐角？有几个锐角？ 共（
3、共（ ）个锐角）个锐角3211+2+3=6（个）（个）标基本角标基本角62、数一数下图中有多少个角？、数一数下图中有多少个角？123451+2+3+4+5=15（个）（个）（1）有（有（ ）个角）个角有（有（ ）条线段）条线段 1561234561+2+3+4+5+6=21（个）（个）有（有（ ）个角）个角 有（有（ ）条线段）条线段 217由不在同一直线上的三条线段首尾由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形角形。三、数三角形三、数三角形例例3 3：数一数，下图中：数一数，下图中有几个三角形？有几个三角形？标基本三角形标基本三角形3211
4、+2+3=6（个）（个）CBADE4 4、数一数，下图中有几个、数一数，下图中有几个三角形？三角形？分层分层2下列图形中各有多少下列图形中各有多少个三角形？个三角形？123 4 5 6 781+2+3+4+5+6+7+8=36（个）（个） 第十讲第十讲 巧数方块巧数方块看下面图中，你知道其中有多少个？多少看下面图中，你知道其中有多少个？多少个？多少个？多少个吗？个？多少个？多少个吗？先数五角星先数五角星( (按横排一排一排的数按横排一排一排的数) )1 1下图中有不少水果，有梨、苹果下图中有不少水果，有梨、苹果和桃子，数一数有多少个苹果？有多和桃子，数一数有多少个苹果？有多少个梨？有多少个桃子
5、？少个梨？有多少个桃子？有（有（ ）个苹果）个苹果有（有（ ）个梨）个梨有（有（ ）个桃子）个桃子第十一讲第十一讲 有几个正方体有几个正方体2012春季一年级春季一年级例：数出有多少个正方体？例：数出有多少个正方体？第一层第一层第二层第二层第三层第三层分层数分层数1+3+6=10（个（个）标数计算法标数计算法数数小小楼楼111223从只有一层的从只有一层的“平方平方”看起，没有平看起，没有平方，也从最低的方，也从最低的“小楼小楼”标起；标起；1+1+1+2+2+3=10（个）（个）把标出的数把标出的数字加起来算字加起来算出结果。出结果。1、明确采用标数计算法；、明确采用标数计算法；2、从只有一
6、层的、从只有一层的“平方平方”看起，没看起，没有平方，也从最低的有平方，也从最低的“小楼小楼”标起标起；3、一幢一幢小楼全标好；、一幢一幢小楼全标好；4、把标出的数字加起来算出、把标出的数字加起来算出结果。结果。数正方体方法：数正方体方法：23342+3+3+4=12（个）（个）11221+1+2+2=6（个）（个）611241+1+2=4（个）（个）23332+3+3+3=11（个（个）11122231+2+2+2+3=10（个）（个）1012331+2+3+3=9（个）（个）912221+2+2+2=7（个）（个）72动脑筋：有动脑筋：有15个小正方体，能个小正方体，能摆出摆出3个像右图这
7、样的图形吗？为个像右图这样的图形吗？为什么？什么？2232+3+3=7（个）（个）7+7+7=21（个）（个）21个个15个，所以不能。个，所以不能。例例3将将8个小立方块组成如图所示的个小立方块组成如图所示的“丁丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方面被涂成红色的小立方块有多少个？块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方面被涂成红色的小立方块有多少个？块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方面被涂成红色的小立方块有多少个？块有多少个？544543451个个4个个3个个先数出有多少个正方体？先数出
8、有多少个正方体？3 3如图所示，如图所示，27个小的正方体组成个小的正方体组成一个大正方体，它的六个面都被涂成一个大正方体，它的六个面都被涂成了红色如果沿着图中画出的线拆成了红色如果沿着图中画出的线拆成27个小正方体，那么个小正方体，那么求：（求：（1）3面涂成红色的面涂成红色的有多少块？有多少块？（2）2面涂成红色的有多面涂成红色的有多少块？少块？（3）1面涂成红色的有多面涂成红色的有多少块？少块？（4）各面都没有涂色的）各面都没有涂色的有多少块？有多少块？3面面涂有涂有颜色颜色3333333顶点顶点8个个2222222222面面涂有涂有颜色颜色棱棱12个个1面面涂有涂有颜色颜色111面面6
9、个个立方体立方体是由是由6个正方形面组成的正多面体个正方形面组成的正多面体 选选 做做 题题1你会用几种方法灵活地数出正方体的个数？数你会用几种方法灵活地数出正方体的个数？数一数下面每组中各有多少个小正方体。一数下面每组中各有多少个小正方体。2下图是由若干块小正方体积木堆成的实体下图是由若干块小正方体积木堆成的实体。在这个基础上要把它堆成一个立方体，至少。在这个基础上要把它堆成一个立方体，至少需要多少块小正方体积木需要多少块小正方体积木 ?例：同学们，这里到底有多少块方块？例：同学们，这里到底有多少块方块？到底谁说的对呢？到底谁说的对呢？分析与解分析与解：我们将这堆方块分成前后两层：我们将这堆
10、方块分成前后两层先数后面一层，共有先数后面一层，共有13个方块，前面一层个方块，前面一层有一块方块，所以共有有一块方块，所以共有14块方块块方块分层数（前后层）分层数（前后层）例例2 2数一数，图中有几个方块？数一数，图中有几个方块？说一说谁数得对？说一说谁数得对？分析与解分析与解：同样将这堆立方体分成：同样将这堆立方体分成前后两层，先数后面一层，前后两层，先数后面一层，共有共有9块块方块方块，前面一层有前面一层有6块方块，所以一块方块，所以一共有共有15块方块块方块，小白鸽数的对。，小白鸽数的对。例例3下面有多少个小正方体？下面有多少个小正方体？分析与解分析与解：这个正方体共堆了：这个正方体
11、共堆了3层，每层层，每层15个，各层的小正方体数相同，所以共有个，各层的小正方体数相同，所以共有 15151545 个小正方体个小正方体分层法分层法（上下层）（上下层）分层法分层法一共一共2层，每层层，每层6个个 6+6=12（个）（个）2数一数，下图有多少个方块组数一数，下图有多少个方块组成成. .分层法分层法一共一共2层，每层层，每层10个个 10+10=20（个）（个） _ _个个 _ _个个 看得见看得见_个个 看不见看不见_个个 一共一共_个个7593125 5左边的方块拼起来以后，变成了右边的样子，左边的方块拼起来以后，变成了右边的样子，左边每堆各有几个方块？右边的图中有几个看左边
12、每堆各有几个方块？右边的图中有几个看得见的，有几个看不见的？右图中一共有几个得见的，有几个看不见的？右图中一共有几个方块？方块？是否看得见是否看得见 _个个 _个个 看得见看得见_个个 看不见看不见_个个 一共一共_个个（2）62718例例4：数出有多少个正方体？：数出有多少个正方体？第一层第一层第二层第二层第三层第三层分层数（上下层）分层数（上下层）1+3+6=10（个）（个）标数计算法标数计算法数数小小楼楼111223从只有一层的从只有一层的“平方平方”看起，没有平看起，没有平方，也从最低的方，也从最低的“小楼小楼”标起；标起；1+1+1+2+2+3=10（个）（个）把标出的数把标出的数字
13、加起来算字加起来算出结果。出结果。1、明确采用标数计算法；、明确采用标数计算法；2、从只有一层的、从只有一层的“平方平方”看起，没看起，没有平方，也从最低的有平方，也从最低的“小楼小楼”标起；标起；3、一幢一幢小楼全标好；、一幢一幢小楼全标好；4、把标出的数字加起来算出、把标出的数字加起来算出结果。结果。数正方体方法：数正方体方法：112343 3图有多少个小正方体木块？图有多少个小正方体木块？1+1+2+3+4=11（个）（个）1222 231+2+2+2+2+3=12（个）（个）1 1 122223 3 31+1+1+2+2+2+2+3+3+3=20（个）（个）1 1 122 2 231+
14、1+1+2+2+2+2+3=14（个）（个）4 4数一数下面各图中分别包含多数一数下面各图中分别包含多少个木块？少个木块？22333332+2+3+3+3+3+3=19（个）（个）1112231+1+1+2+2+3=10（个）（个）11231+1+2+3=7（个）（个）1131+1+3=5（个）（个）1、明确采用标数计算法；、明确采用标数计算法；2、从只有一层的、从只有一层的“平方平方”看起，没看起，没有平方，也从最低的有平方，也从最低的“小楼小楼”标起；标起；3、一幢一幢小楼全标好；、一幢一幢小楼全标好；4、把标出的数字加起来算出、把标出的数字加起来算出结果。结果。数正方体方法：数正方体方法：2数一数，下图有多少个方块组数一数，下图有多少个方块组成成. .（1）22 2 2 222+2+2+2+2+2=12（个）（个）标数计算法标数计算法标数计算法标数计算法111123331+1+1+1+2+3+3+3=15（个）（个）（3）
