1、自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法5.1 频率特性频率特性 一、基本概念一、基本概念 系统系统r(t)css(t)tsinA) t (rr 频率特性的概念频率特性的概念(P187)设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=440不不结论结论给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随
2、的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的函数。的函数。输入输入输出输出输入输入输出输出决然不同的输入，决然不同的输入，为什么为什么尽会得到如此相似的输出尽会得到如此相似的输出! !？自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法稳态输出的振幅与输入振幅之比稳态输出的振幅与输入振幅之比, ,称为称为幅频特性幅频特性。 稳态输出的相位与输入相位之差稳态输出的相位与输入相位之差 , ,称为称为相频特性相频特性。crAAA 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 r( )sinr tAt 其稳态输出可写为其稳态输出可写为 ssc( )si
3、n()ctAtAc-稳态输出的振幅稳态输出的振幅 -稳态输出的相角稳态输出的相角jAeA 称为称为频率特性频率特性。稳态输出的频率稳态输出的频率= =输入的频率；输入的频率；稳态输出的幅值稳态输出的幅值= =输入的幅值输入的幅值* *幅频特性幅频特性 ；稳态输出的相角稳态输出的相角= =输入的相角输入的相角+ +相频特性。相频特性。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二、求取频率特性的数学方法二、求取频率特性的数学方法 求求RC网络的频率特性网络的频率特性cr( )1( )( )1UssTRCUsTs 如果输入正弦电压信号如果输入正弦电压信号 rrsinuA
4、t 其拉氏变换其拉氏变换 rr22( )AUss 传递函数为传递函数为 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法所以系统所以系统的零初始条件下的输出的零初始条件下的输出为为 rcr221( )( )( )1AUss UsTss 拉氏反变换为拉氏反变换为rrc2222( )esin(arctan)11tTATAu ttTTT 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。 rc22lim( )sin(arctan)1tAu ttTT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法稳态输出：稳态输出： rc
5、22lim( )sin(arctan)1tAu ttTT 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 2211AT arctan T 二者仅是频率的函数二者仅是频率的函数 频率特性：频率特性： 1111j1j1()(j)sjATTTjs rrsinuAt 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频率特性的求法：频率特性的求法： 频率特性频率特性=传递函数传递函数s=js=j 频率特性的定义：频率特性的定义：P160P160中部和中部和P161P161也下部。也下部。频率特性的求取：频率特性的求取：P160P160式（式（5-175-17）、（）、（5-185-1
6、8）和（）和（5-5-1919）。）。稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。稳定系统的频率特性可由实验的方法确定。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频率特性、传递函数、微分方程间的关系：频率特性、传递函数、微分方程间的关系： 图图5-4 线性系统线性系统数学模型间的关系数学模型间的关系 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 例例 设系统的传递函数为设系统的传递函数为 试求输入信号试求输入信号 时，系统的稳态输时，系统的稳态输出出c(t).c(t).1( )0.51G ss ( )10sin6.28r tt 解：系统频率特
7、性为解：系统频率特性为211()arctan0.50.510.251G jj 当频率当频率=6.28=6.28时，时，( 6.28)0.372.4G j故系统的稳态输出为故系统的稳态输出为( )10 0.3sin(6.2872.4 )ssctt自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 频率特性：线性系统的频率特性是系统稳态输出正弦信号和输入正弦信号的复数比。 稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。 ()()( )( )( ) = ( )( )jG jAeAPjQ jssGjG )()(自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频
8、率法它们之间的关系：它们之间的关系：22( )( )( )cos ( )( )( )sin ( )A( )=( )( )( )( )arctan ( )( )(cos ( )sin ( )( )jPAQAPQQAeAjP 由上可知：由上可知：(),G j ()Gj 关于实轴对称。关于实轴对称。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法频率特性实质上是一个以频率特性实质上是一个以为变量的为变量的复数。复数。且幅频特性是且幅频特性是的偶函数，相频特性是的偶函数，相频特性是的奇函数的奇函数。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法三、三、
9、频率特性的几何表示法（图示法）频率特性的几何表示法（图示法） （0）直角坐标直角坐标图图 幅频特性：纵坐标为幅频特性：纵坐标为A，线性分度；横坐标为，线性分度；横坐标为 ，线性分度。线性分度。 相频特性：纵坐标为相频特性：纵坐标为 ，线性分度；横坐标为，线性分度；横坐标为 ，线性分度。线性分度。 A自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法（1）幅）幅相频率特性曲线（相频率特性曲线（极坐标图极坐标图/ /幅相曲线）幅相曲线） 频率特性频率特性 (j)(j)(j)( )( )M 幅相曲线：幅相曲线： 从从0变化时，变化时，(j)在复平面在复平面上划过的轨迹。上划过的
10、轨迹。复复平平面面()()G jGj 与与关于实轴对称。关于实轴对称。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法Oj1惯性环节的幅相特性曲线惯性环节的幅相特性曲线0 A()1 0 ()0 -90 0 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法（2）对数对数频率特性曲线频率特性曲线伯德图伯德图(H.W.Bode) 伯德图伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。包括对数幅频和对数相频两条曲线。 lg( )A 分度分度自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法。横横坐坐标标同同前前。纵纵坐坐标标线线性性分分度度单
11、位：度单位：度自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数刻度中任一两个刻度之间对数刻度中任一两个刻度之间的距离（坐标间距）的距离（坐标间距）为为：2211lglglglg20.301,lg30.477,lg40.602,lg50.699由课本由课本表表5-15-1可知可知自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法采用半对数坐标系的优点采用半对数坐标系的优点是：是： (1)实现了横坐标的非线性压缩，扩大了研究实现了横坐标的非线性压缩，扩大了研究问题的视野。即在同一图纸上可同时研究问题的视野。即在同一图纸上可同时研究低中高频特性。低中
12、高频特性。(2)20lgA()可以将幅值的乘除转化为加减，可以将幅值的乘除转化为加减，简化曲线的绘制。简化曲线的绘制。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数幅频和对数相频特性曲线对数幅频和对数相频特性曲线 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法（3 3） 对数幅相曲线对数幅相曲线/ /尼柯尔斯曲线尼柯尔斯曲线为一个参变量标为一个参变量标在曲线上相应点的在曲线上相应点的旁边。画有该曲线旁边。画有该曲线的图称为对数幅相的图称为对数幅相图图/ /尼柯尔斯图。尼柯尔斯图。它是由对数幅频特性和对数相频特性合并而成的它是由对数幅频特性
13、和对数相频特性合并而成的曲线。横轴为相频曲线。横轴为相频()()，纵轴为，纵轴为L().L().横坐标横坐标和纵坐标均为和纵坐标均为线性分度线性分度。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5. .2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性 一、典型环节一、典型环节 将开环传递函数分解成因式乘积的形式，再对因式将开环传递函数分解成因式乘积的形式，再对因式分类得典型环节。典型环节分为两类：分类得典型环节。典型环节分为两类：最小相位环最小相位环节和非最小相位环节节和非最小相位环节。
14、最小相位环节最小相位环节22221/1/(1)11/(21)(01)21KssTsTsT sTsT sTs 非最小相位环节非最小相位环节2222(K0)1/(1)11/(21)21KTsTsT sTsT sTs 右半平右半平面面的开的开环零环零极极点点各参数均为正值。各参数均为正值。对应频率特性共轭。对应频率特性共轭。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法系统的系统的开环传递函数可分解为典型环节乘积的形开环传递函数可分解为典型环节乘积的形式式123( )( )( )( )G sG sG sG s则开环幅频和相频特性与各典型环节的幅频则开环幅频和相频特性与各典型
15、环节的幅频与相频特性间的关系：与相频特性间的关系：12320lg( )20lg( )20lg( )20lg( )AAAA123123( )( )( )( )( )( )( )( )AAAA ()|sjG jG sK ()20lgAKLK 00 幅相频率特性幅相频率特性曲线曲线：0KQ()P()( ) ( )0PKQ伯德图伯德图：2积分环节积分环节 1 L()=-20lgA 90 111190sjGjsjj a、幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线j0)( L0 0.1110)( 00.1110db20-20-20，过，过(1，0)0-90b、伯德图、伯德图 20lgL )( L0 0.1110)(
16、 00.1110db20-20+200903.3. 微分环节微分环节 s jG jsj (), ()90A j0a、奈奎、奈奎斯特图斯特图b、伯德图、伯德图伯德图伯德图与积分与积分环节关环节关于于w轴轴对称。对称。惯性环节惯性环节1(s)11()1，GTsG jjT 4 4惯性环节惯性环节 221( )1 AT arctanT ( () )将将G(j)进行有理化得：进行有理化得：1( ),( ) TPQTT 2222222211114 4惯性环节惯性环节-幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线22222( )( )( )11( ( )( )( )22 PQPPQ 由上式可知：惯性环节的由上式可知：惯
17、性环节的奈奎斯特曲线奈奎斯特曲线是以（是以（1/2，0）为圆心，以）为圆心，以1/2为半径为半径的半圆。的半圆。根据根据P()、 Q()由描点由描点法得奈奎斯特曲线如右图法得奈奎斯特曲线如右图所示。所示。可以证明它是一个圆弧。可以证明它是一个圆弧。4 4惯性环节惯性环节-伯德图伯德图221( )1 AT arctanT ( () )1 ( )1, ( )20lg10TAL，斜率为斜率为0的直线的直线斜率为斜率为-20dB/dec的直线的直线低频段：低频段：很小时的渐近线很小时的渐近线111 ( ), ( )20lg020lg ，TALTTT高频段：高频段：很大时的渐近线很大时的渐近线交接频率为
18、交接频率为1/T1/T 20 对应对应P168P168中下中下4 4惯性环节惯性环节-伯德图伯德图221( )1 AT arctanT ( () )22( )020lg 1LT11 ( )21( )20lg210lg23.01TALdB ，中频段（中频段（T=1附近的值）：可进行修正来得到精确曲线附近的值）：可进行修正来得到精确曲线此时，此时，转折频率处误差最大：转折频率处误差最大：对应对应P168P168下下+P169+P169上上逐点计算法可得到误差逐点计算法可得到误差曲线如右图所示。曲线如右图所示。T 也可由下面的点得到近也可由下面的点得到近似曲线：似曲线：arctanT ( () )0
19、,()0,()901,()45T 由逐点计算法得相频特由逐点计算法得相频特性：性：a、奈奎斯特图、奈奎斯特图5.5.一阶微分环节一阶微分环节22( )1 ()1( )1, ( )( )1, ( )arctanG ssG jjPQA b、伯德图、伯德图(1/ ,0), 20 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法（3 3）振）振荡环节荡环节 传递函数：传递函数： 2n222nnnn1( )221G sssss a.奈奈奎奎斯斯特特图图0, 10, 01801, 9021 (0,)2n 描点法描点法幅相曲线幅相曲线P166P166中下中下+P167+P167222
20、2221()(1)(2)2()arctan1ATTTT b b、伯德图：、伯德图：（过（过（n,0）点，斜率为）点，斜率为-40dB的直线）的直线）交接频率为：交接频率为：1 /nT 0,()1,()0 ALdB221, ( ), ( )40lg ALTT低频渐近线：低频渐近线：高频渐近线：高频渐近线：22222212( ), ( )arctan1(1)(2) TATTT P169P169 dbL)( )( -404090180-180-9000- 40n n 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对于不同的阻尼比对于不同的阻尼比 ，振荡环节的精确对数幅频特性
21、，振荡环节的精确对数幅频特性 峰值频率峰值频率r： 22( )1012= ()21rnrrdAMAd ；0,707. 0 r 无峰值。无峰值。707. 00 出现峰值；出现峰值；越小越小，谐振峰，谐振峰值值和和谐振谐振频率频率越大。越大。P169P169自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法对数相频特性：对数相频特性： 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 （1 1）非最小相位环节和对应的最小相位环节）非最小相位环节和对应的最小相位环节1 1）二者的幅频特性相同，相频特性相反。）二者的幅频特性相同，相频特性相反。2 2）二者
22、的幅相频率特性曲线特性曲线关于实轴对称。）二者的幅相频率特性曲线特性曲线关于实轴对称。3 3）二者的对数幅频特性曲线）二者的对数幅频特性曲线L( L() )相同，二者的对数相同，二者的对数相频特性相频特性( () )互为相反数，曲线关于互为相反数，曲线关于0 0 线（线（轴）轴）对称。对称。以惯性环节为例：以惯性环节为例：22111arctan111sjTTsjTT 22111arctan111sjTTsjTT P166P166上部上部自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法二者的乃奎斯特曲二者的乃奎斯特曲线关于实轴对称。线关于实轴对称。二者的对数幅频相同，二者
23、的对数幅频相同，相频曲线关于相频曲线关于轴对称。轴对称。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 （2 2）传递函数互为倒数的环节）传递函数互为倒数的环节1 1）对数幅频曲线关于）对数幅频曲线关于0dB0dB线（线（轴轴）对称，）对称，2 2）对数相频曲线关于）对数相频曲线关于0 0 线（线（轴轴）对称。）对称。如如1111ssTsTs 与与与与自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 （3 3）振荡环节和二阶微分环节）振荡环节和二阶微分环节 （4 4）对数幅频渐近特性曲线）对数幅频渐近特性曲线半对数坐标系中的直线方程斜率为半对数
24、坐标系中的直线方程斜率为用渐近线表示的用渐近线表示的L( L() )其其转折转折/ /交接频率交接频率为其为其时间常时间常数的倒数数的倒数。2121()()lglgaaLLk 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法振荡环节再分析r r 0dB 21lg20-402nr21 n n 222( )2nnnG sss )707. 00( 5 . 00 5 . 0 15 . . 0 dB)(L 峰值-渐近线值20lgrM自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法3.开环幅开环幅相曲线相曲线的绘制的绘制 概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要
25、素概略开环幅相特性曲线应能反映以下三要素1 1）起点（）起点（0 0）和终点）和终点（）2 2）与实轴的交点）与实轴的交点1) ImG(j )=0ReG(j )2) ( )=180A( ) 3 3）曲线的变化范围（象限、单调性）曲线的变化范围（象限、单调性）穿越频率穿越频率x x自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例5-15-1 某某0型单型单位反位反馈控制系馈控制系统开统开环传递函数环传递函数为为 ，试绘制，试绘制系统系统的开环幅的开环幅相曲线。相曲线。 12( )(1)(1)KG sT sT s 解：解：12(j)(j1)(j1)KGTT (j0)0G
26、K (j )0180G 12( )arctanarctan( ):0180TT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法当当 =0 时时 G(j0)=K 0 当当 = 时时 G(j )=0 -180 幅频特性：幅频特性：222212( )11KATT 相频特性：相频特性：1212212( )arctanarctanarctan1TTTTTT 当当 时时2121TT 1212( )K TTATT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例5-45-4 系系统开环传递统开环传递函为函为 试试绘制系统的开环幅相特性曲线。绘制系统的开环
27、幅相特性曲线。 (s 1)( );, ,0(1)KKGsKTs Ts 解：解：当当 0 时时 GK(j0)= -90 当当 时时 GK(j )=0 -270 (1)(j )j (j1)KKjGT 11( )tg90tg180T 由由得得1=T ( )AKP173P173自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法与实轴的交点为（与实轴的交点为（-K-K，0 0）. .因相频特性由因相频特性由-90-90单调衰减至单调衰减至-270-270，故幅，故幅相曲线在第相曲线在第IIIIII和第和第IIII象限内变化。概略幅相象限内变化。概略幅相曲线如下。曲线如下。(,0)K
28、 两个概念：两个概念：P173P173下下最小相位系统最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统6 6延时环节：延时环节： jjseejGesG 1)()( 1)(无无关关与与 A )0( 的单位圆。的单位圆。为为圆心在原点半径圆心在原点半径11)( jejG 越大曲线旋转越大曲线旋转的越快。的越快。奈奈奎奎斯斯特特图图 无无关关）与与 (01lg20dbL 延迟环节延迟环节-伯德图伯德图-57.3。0.1110-573。0.1110L()( 0从从 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法121222112211(1)21( )( )(1)21mmikkkikk
29、nnjllljlsssKGssT sT sT s 补充补充：设：设则其起则其起点有点有如下规律：如下规律：起点处：起点处：0, 01, ( 90 )Kv 1212,mmm nnnnm 其中，且0 000limlim()lim()2KKGjjK 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法终点处：终点处：*, 0, 0 () ( 90 )m n Km nn m 0 j0321K起点与起点与v v的关系的关系终点与终点与n-mn-m的关系的关系1nm2nm 3nm 4nm *limlim()lim(n m)( 90 )Kn mn mKGjjK 自动控制原理自动控制原理
30、第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法4. 开环对数频开环对数频率特率特性曲线性曲线 系统系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系系统统开环对数相频等于各环节对数相频之和开环对数相频等于各环节对数相频之和 。开环对数幅频开环对数幅频123( )( )( )( )LLLL开环对数相频开环对数相频123( )( )( )( ) 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法绘制开环绘制开环传递函数传递函数的的L()L()10( )(1)G ss s 1( )10G s 21( )G ss 31( )1G ss 低频段低频段由仅
31、由仅积分和比例积分和比例环节决定；环节决定；此后每过一此后每过一个转折点斜个转折点斜率变化一次。率变化一次。思考题：写出每段折线对应思考题：写出每段折线对应的的A(A() )表达式。表达式。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法绘制绘制L()L()渐近特性曲线渐近特性曲线的步的步骤小结：骤小结：P174P174下部下部 （1）将）将开环传函化成典型环节乘积的形式开环传函化成典型环节乘积的形式；（2）求出各环节）求出各环节的交接频率的交接频率，并从小到大依次标在，并从小到大依次标在轴轴上；上；（3）绘制低频段：）绘制低频段：a、计算、计算20lgK，找出（，找出
32、（1,20lgK）点；）点；b、过此点，做斜率为、过此点，做斜率为-20v dB/dec的折线。的折线。（4）从低频段开始，沿）从低频段开始，沿轴每碰到轴每碰到一一交接频率交接频率，斜，斜率就改变一次，直至经过率就改变一次，直至经过所有交接频率所有交接频率；按课本按课本P175表表5-2改变斜率。改变斜率。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法绘制绘制()的步骤：的步骤： 方法：描点法方法：描点法求出关键点处的相角值：起始点、终止点、转求出关键点处的相角值：起始点、终止点、转折折点；点；此外，再选择若干个合适的此外，再选择若干个合适的，求出其相角；，求出其相角
33、；最后，用平滑曲线将其连起来。最后，用平滑曲线将其连起来。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统已知单位负反馈系统如图所示，试做出系统的开的开环环L(L() )。 解：解： 作作L( ): :(1) 40101(4)(1)14KG ss ss Tsss 因此，因此， 开环增益开环增益 K=10转折频率转折频率 11420lg20 dBKT 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 故低频段过故低频段过=1 =1，L( L()=20dB)=20dB这一点，斜率为这一点，斜率为- -20d
34、b/dec20db/dec； 低频段至转折频率低频段至转折频率=4 =4处，折线斜率变为处，折线斜率变为- -40db/dec40db/dec。 绘图如图所示绘图如图所示自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 /s-1L( )/dB0.11011002040-20-400-20 dB/dec4AB-40 dB/dec自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例5.5 已知系统已知系统开环传递函数开环传递函数 2220004000110400sGsssss 试作系统开环对数幅频试作系统开环对数幅频L( )。 解：解： 222101
35、2112040sG sssss （1 1）低频段：斜率为）低频段：斜率为-40dB/dec-40dB/dec， 过过=1=1，L(L()=20lg10=20dB)=20lg10=20dB点。点。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 2221012112040sG sssss 12312360/41,20/80/,20,kdB deckdB deckdB dec （2 2）各交接频率及交接后的斜率如下）各交接频率及交接后的斜率如下 综上所述，综上所述，L(L() )如如P176P176页图页图5-235-23所示。所示。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章
36、 频域分析法频率法频域分析法频率法5.5.延延迟环迟环节和延迟系统节和延迟系统 数学表达式：数学表达式： ( )()c tr t 传递函数：传递函数： ( )esG s 频率特性：频率特性： j(j )eG ( )j1AG幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性： jG 延迟环节对系统的幅频特性没有影响，只会带延迟环节对系统的幅频特性没有影响，只会带来滞后相角。来滞后相角。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法幅相特性曲线幅相特性曲线 伯德图 伯德图伯德图 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法0.5se 自动控制原理自动控制原
37、理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法 6. 6. 传递函数的频域实验确定传递函数的频域实验确定（1 1）频率响应实验）频率响应实验（2 2）传递函数的确定）传递函数的确定由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递由对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数。函数。( )( )aLG s 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法所测波特图如下所示所测波特图如下所示: :21( )(0.12 0.1 0.11)SSS14db自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例5-6 5-6 图为由频率响应曲线获得的某最小相位图为由
38、频率响应曲线获得的某最小相位系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近线，试确系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近线，试确定系统传递函数。定系统传递函数。2122(s)(1)(21)KsGsss 10:( )AK 121: ( )1KA 2212:( )KA 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法21()20lg201221rL 10:( )AK 121: ( )1KA 2212:( )KA 已知条件：已知条件：1(1)0()12(100)0aaaLLL 1213.9850.10.204K 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法( )10(
39、0.51)(1)(0.051)G sss ss ( )( )aLG s 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法小结：小结： (1) 正正问题。问题。(2) 反反问题。问题。( )( ), ( )aG sL ( )( )aLG s 解决上述两类问题的关键是熟练掌握各典型解决上述两类问题的关键是熟练掌握各典型环节的环节的L(L() )、La(La() )和和( () )曲线！曲线！最小相位系统最小相位系统自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法22( )(21)KG ss T sTs 低频段：低频段：( )KM 33( )20lg0
40、3KLK 31( )20lg203030nnnLT 120lg80.22 223( )11(2 0.21)3030G ssss 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法作业作业 P204 5-2 5-9（2） 5-4 5-10（b） 5-6自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法5-3 频域频域稳稳定定判据判据奈氏奈氏( (NyquistNyquist) )判判据是频域中利用开环频率特据是频域中利用开环频率特性曲线判定闭环系统稳定性的理论依据。性曲线判定闭环系统稳定性的理论依据。奈氏判据可在幅相频率特性曲线（奈奎斯特奈氏判据可在幅
41、相频率特性曲线（奈奎斯特曲线）上应用，也可在对数幅相频率特性曲曲线）上应用，也可在对数幅相频率特性曲线（伯德曲线）上应用。线（伯德曲线）上应用。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法1 1、奈奈氏判据的数学基础氏判据的数学基础 （1 1）辐）辐角原理角原理/ /映射定理映射定理 映射映射F平面平面F F(s)F(s)为一单值复变函数。为一单值复变函数。s s平面描述自变量平面描述自变量s s的取值，的取值，F F平面描述函数平面描述函数F(s)F(s)的取值情况。的取值情况。s s平面平面S 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法
42、频率法辐辐角原理：若角原理：若 s包围了包围了F(s)的的Z个零点和个零点和P个极点，当个极点，当s顺时针顺时针沿沿 s取值时，取值时， F绕原点绕原点逆时针逆时针转过转过N圈。其圈。其中中 R= P Z（注意：（注意： s不穿过不穿过F(s)的零极点）的零极点）判判别系统的稳定性实质就是判别系统在别系统的稳定性实质就是判别系统在s右半平右半平面有无极面有无极点。点。那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？那么如何将辐角定理应用于稳定性判别？自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法(2) 选取选取辅助函数辅助函数F(s)R(s)G(s)H(s)C(s)-()1)(G
43、FssH s假设假设( )( )( )( )B sG s H sA s 则则( )()( )()F sA sB sA s 1）F(s)的的零点：闭零点：闭环传递函数的极点环传递函数的极点 F(s)的极点：开环传递函数的的极点：开环传递函数的极点极点 零点个数零点个数= =极点个数极点个数F(sF(s) )的特点：的特点： 2）F(s)曲线可由曲线可由 G(s)H(sG(s)H(s) )曲线向曲线向 右平移一个单位右平移一个单位 获得。获得。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法(3) 选择选择 s： s应应包围包围F(s)在在s右半平面的所有零极点。右半平面的
44、所有零极点。 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法无穷大半圆：无穷大半圆：其在其在G(s)H(s)平面上映射平面上映射为为G(jG(j)H(j)H(j) )的终点。的终点。先来考先来考察第一种情况的察第一种情况的 s：虚轴虚轴(s=j )其在其在G(s)H(s)平面上的映射为平面上的映射为G(j)H(j)，取值为取值为-+。因此，因此， GH就是开环就是开环奈奎斯特曲线及其镜像。奈奎斯特曲线及其镜像。(4) G(s)H(sG(s)H(s) )曲线的画法曲线的画法自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法无穷小半圆无穷小半圆考察有
45、积分环节的考察有积分环节的 s：0()( )( )() jjsKKG s H ssree 模值为模值为，相角：，相角：v v* *9090vv* *（-90-90） 顺时针顺时针方向方向0,: 9090jsrer ；其在其在G G( (s s) )H H( (s s) )平面上映射为无穷大圆弧。平面上映射为无穷大圆弧。:00 顺时针补画顺时针补画v/2v/2个无穷大圆弧个无穷大圆弧. .:00 逆时针补画逆时针补画v/4v/4个无穷大圆弧个无穷大圆弧. .自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法000000jjj0002 1 3 0 0 0 :00 只需从只需从
46、=0=0+ +出发逆时针补画出发逆时针补画v v/4/4个半径为无穷大的圆弧。个半径为无穷大的圆弧。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2 2、奈氏判据、奈氏判据形式形式1 1uR=P-Z Z=P-R R=P-Z Z=P-R 当当Z=0Z=0时时闭环系统稳定闭环系统稳定，否则系统不稳定否则系统不稳定。P P：开环传函在开环传函在s s右半平面的极点个数；右半平面的极点个数；R R：当：当从从- -+ +变化时，其奈奎斯特变化时，其奈奎斯特曲线及其镜像曲线及其镜像逆逆时针时针对对(-1,j0)(-1,j0)点的包围圈数点的包围圈数。Z Z：闭环闭环极点极点在在
47、s s右半平面的个数。右半平面的个数。 0 2 1 j1P 系统稳定吗？稳定自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法奈奈氏判据氏判据形式形式2 2uZ=P-2NZ=P-2NN N：当：当从从0 0+ +变化时，其奈奎斯特曲线变化时，其奈奎斯特曲线逆逆时针时针对对(-1,j0)(-1,j0)点的包围圈数。点的包围圈数。N N：N=NN=N+ +-N-N- -i i）N N+ +：正穿越次数（相角：正穿越次数（相角/ /象限数增加）象限数增加）iiii）N N- -：负穿越次数（相角：负穿越次数（相角/ /象限数减小）象限数减小）系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条
48、件： N=NN=N+ +-N-N- -=P/2=P/2。半次穿越：起始于负实轴的穿越。半次穿越：起始于负实轴的穿越。自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法N N- -=N=N+ +=1=1N N+ +-N-N- -=0=P/2=0=P/2故闭故闭环环稳定。稳定。例例 某某I型系统的开环频率特性如图型系统的开环频率特性如图所示，开环在右半所示，开环在右半s平面没有极点，平面没有极点，试用奈氏判据判定系统的稳定性。试用奈氏判据判定系统的稳定性。0 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法当奈氏曲线穿越（当奈氏曲线穿越（-1-1，j0
49、j0）点时，系统临界稳定。）点时，系统临界稳定。(s)H(s)1,sjG 因交点处因交点处 即即j j为特征方程的根。为特征方程的根。例5-7 已知单位负反馈系统的开环频率特性曲线如下，其中K=10, P=0, =1。试确定系统稳定时K的取值范围。ImRe-1-0.5-1.5-20123解：因K的变化只影响幅频特性，且幅频随K成比例地变化。由图知当K=10时，123()2,()1.5,()0.5kkkGjGjGj 则，当11()11052kGjK 自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法2220()11033kGjK 3()120kGjK 00K K55，不包围
50、（，不包围（-1-1，j0j0）点，）点，系统稳定；系统稳定；55K K20/320/3，系统不稳定；，系统不稳定；20/320/3K K202020，系统不稳定；，系统不稳定；故系统稳定的故系统稳定的K K的取值范围为（的取值范围为（0,50,5）和（）和（20/3,2020/3,20）. .自动控制原理自动控制原理 第五章第五章 频域分析法频率法频域分析法频率法例例 已知非最小相位系统开环传递函数为已知非最小相位系统开环传递函数为( ),0,0(1)kKGsKTs Ts 其奈氏曲线如图所示，其奈氏曲线如图所示，试判定系统的稳定性。试判定系统的稳定性。解：由已知得解：由已知得v=1v=1，P
