1、第七章第七章网络的灵敏度分析网络的灵敏度分析内容：内容：第一节第一节 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义第二节第二节 灵敏度分析基本概念灵敏度分析基本概念第三节第三节 伴随网络法（伴随网络法（AdjointAdjoint Network Network）第四节第四节 导数网络法（增量网络法）（导数网络法（增量网络法）（Incremental Network Incremental Network Method Method）第一节第一节 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 p281第二节第二节 灵敏度分析基本概念灵敏度分析基本概念一一. 灵敏度灵敏度 1p281 定义定义 2分类分类 (1)绝对灵
2、敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度） (2)相对灵敏度（归一化灵敏度）xTxTDxTx0lim（式721） xTxxTTxTTxSTxlnln（式721） (3) 其他灵敏度表示法xTxSTx100（参数变化百分之一时）（参数变化百分之一时） xTxSxTxSTxTx180100半归一化灵敏度 xTxTxSTTxln0 xTxTTSxTxln10 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282 )(),(21xTxxxTTn)()(21)()()(0000 xxHxxxxTxTxTTT较高精度较高精度 其中：其中： nxTxTxTT21,3解析灵敏度公式解析灵敏度公式 p283 (1) (2
3、) (3) (4) (5)2121TxTxTTxSSS)(121212121TxTxTTxSTSTTTS证明见证明见“书书” TxTxnSSnTxTxSS1TxTxSS1（6）设 ，则 证明：（补充）证明：（补充）（7）T是常量， )()()(jeHjH)()()()(xHxjHxSjSSxHxHxjjHxjjjjjHexSjSxjxSxjHeHexSxeHxHeHexxHeHexSj)()(0TxS4应用应用 p284 例721（自己看）第三节第三节 伴随网络法（伴随网络法（Adjoint Network）一一. .概念概念 引入伴随网络目的引入伴随网络目的 （1）原网络 ：线性时不变网络，
4、且内部不含独立源。 （2）伴随网络 ：为计算需要，人为引进的。 (3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。NN二二 与与 的构成原则的构成原则 1 与与 具有相同的拓扑结构，即关联矩阵具有相同的拓扑结构，即关联矩阵 （结点、支路编号相同）； 2 与与 内部支路内部支路 NNNNAANNbTbbTbYYZZT22bT21bT12bT11b22b21b12b11bHHHHHHHH（附： )2121IUHUI三三. .推导推导Ip2原网络Up2Up1Ip1 N (b条支路)-伴随网络-N1pU1pI2pI2pU由特勒根定理，得0121kbkkpiipiIUIU0121kbkkipipiIUIU
5、或： （1） （2） （1）（2）得： bTbbTbpTppTpIUIUIUIU（3） 假设网络N参数发生变化，从而引起各支路电压、电流变化bbbbbbUUUIIIppppppUUUIII代入（3）式，得)bbTbbTbTbppTppTpTpI(IUI)U(U)I(IUI)U(U（4） （4）（3）得：bIUUIIUIUIUIUTbbTbbTbbTbpTppTp（5） bbbbbbbIZIZ)I(ZU代入（5）式 又 bIZIIUIUbTbpTppTpbbTbpTppTpUYUIUIUbY同理可推出含 的公式：bbTbbTbTbbbTbbbbbbTbbbTbpTppTpIZIIZIIZI)IZ
6、(IZIIZIIUIU四四. .网络元件在伴随网络中的表现形式网络元件在伴随网络中的表现形式 推导过程：p286p2891列表：网络内部支路列表：网络内部支路NNNNL1L2 ML1L2 M-gmUkUk+-+kmIrkI+kmUgkU-rm Ik-+Ik IkIk-+-+- k Uk-+Uk-kUkUkkI+kINN2网络端口关系网络端口关系2121ppppUUII可以根据计算需要，任意假设。 v 备注：备注：1.根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式；根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式；2.求求 与与 的的 或或3.表中表中CCCS，VCVS两种形式受控源，先将控制量进行变形两种形式受控源
7、，先将控制量进行变形 成成VCCS或或CCVS，再根据受控源形式，分别选择相应的公，再根据受控源形式，分别选择相应的公 式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如：式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如： NNbbIIbbUU2010YUYU则可；若则可；若 2010ZUZU则 421111ZgZZbY主对角线元素变形。4 是针对原网络列写。bbZY5 与 关系RU0GU0)1(112000RGURRRURURURGU020五五. .应用应用 1p290 例731 2p291 例732第四节第四节 导数网络法（增量网络法）导数网络法（增量网络法）（Incremental Network
8、 Method）一一. .意义意义 p296p296 通过求解导数网络可获得网络全部输出量对一个网络参 数变化的灵敏度值。 二二. 导数网络导数网络 1公式公式 原网络 ： （式741） 2 特征：特征：p296p2973线性元件模型线性元件模型 p300 表741aNNBTX aNXpTpBpXTaN两个方程系数矩阵相同，独立源贡献不同。导数网络 ：（式742）三三.（补充）借助信号流图得到（补充）借助信号流图得到1规则规则： aN原信号流图xjxitt与k无关txit与k有关tkixkjxkixkjxkt2应用应用（1）已知：a，f是温度T的函数，计算 Txcedfbx1xsax2cedfx1xsf/Tx2/Tx1/Ta/Tcedfbx1xsaxs/T=0（2）求灵敏度解：网络 信号流图sIuRS02R3R2R1I2u0u1Is-N-1/R2-R1I2u1u0R31/R2IsR1图1u1/R2Is/R2=0I2/R2-(1/R2)2(1/R2)2u0R3-1/R21/R2-R1R1u1u0/R2图223212231023210223122302201)()(10202RRRRRRuuRRRRuRRuRRuRRuSSuRIuRs由图1得：sIRRRu2310sIRRRu)1 (2311（省略）作业：p9 310
