1、线段与角的计算一、基本知识链接：一、基本知识链接：1 1、如图、如图1 1所示所示,C,C为为ABAB中点中点,AB=6cm,AB=6cm,则则AC=AC= cm.cm. 图图1 12 2、如图、如图2 2，AD=ABAD=AB = AC + _.= AC + _. 图图2 2CBABDCA3 3DBDBCDCD3.3.如图如图3 3，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线， 则则AOC=AOC= = = AOBAOB4.4.如图如图4 4，AOD=AOC+_AOD=AOC+_ =DOB+_ =DOB+_O OC CB BA A图图3 3C CD DB BA AO O图图4 4BOCBOC
2、21DOCDOCAOBAOB5.1+2+3+4+5.1+2+3+4+n=+n= _ _（n n为正整数）为正整数）2) 1( nn问题1：已知线段AB5cm，C为线段AB上一点，且BC3cm，则线段AC cm。 答案：2cm，（说明：C的位置唯一确定）问题2：已知线段AB5cm，C为直线AB上一点，且BC3cm，则线段AC cm。 答案：2cm或8cm，（说明：C的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）问题3：已知AOB50， OC为AOB内一射线，且BOC=30，则AOC 。 答案：20（说明：射线OC的位置唯一确定）问题4：已知AOB50，BOC=30，则AOC 。 答案：20或80
3、（说明：射线OC的位置不唯一确定，有两种可能性，故答案有两个）例1 如图，已知线段AB=10cm，C为线段AB上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若BC8cm，求MN的长， 若C为线段AB上任一点，你能求MN的长吗？请写出结论，并说明理由。 答案都为答案都为5cm，你做对了吗？，你做对了吗？例2如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC，若AOC30，求MON的度数，若BOC50，求MON的度数，由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。MON的度数总是等于的度数总是等于AOB的一半的一半 例3如图，已知线段AB
4、=10cm，C为线段AB延长线上一点，M、N分别为AC、BC的中点， 若BC4cm，求MN的长， 若BC6cm，求MN的长， 若C为线段AB延长线上任一点，你能求MN的长吗？若能，请求出MN的长，并说明理由。 例4 如图，已知AOB90，OM，ON分别平分AOC和BOC， 若AOC40，求MON的度数， 若AOC，求MON的度数， 若BOC，求MON的度数， 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并说明理由。二、线段与角的有关计算二、线段与角的有关计算1、典例分析、典例分析例例1 1、如图，、如图，C C是线段是线段ABAB上一点，上一点，M M、N N分别是分别是ACAC
5、、BCBC的中点的中点, ,若若AM=3,BC=4,AM=3,BC=4,求求MNMN的长度。的长度。AMCBN21例例2 2、如图、如图,O,O为直线为直线ABAB上一点上一点,BOC=3AOC,BOC=3AOC,OCOC是是AODAOD的平分线的平分线. . (1) (1) 求求CODCOD的度数的度数; ; (2) (2) 试判断试判断ODOD与与ABAB的位置关系的位置关系. .ACDOB解解（1 1）O O为直线为直线ABAB上的一点，上的一点， AOB=180AOB=1800 0， BOC=3AOCBOC=3AOC， AOC+BOC=4 AOC=180AOC+BOC=4 AOC=18
6、00 0 AOC=45 AOC=450 0 OC OC是是AODAOD的平分线，的平分线， COD=AOC=45COD=AOC=450 0 （2 2）BOD=AOB-AOC-CODBOD=AOB-AOC-COD =180 =1800 0-45-450 0-45-450 0 =90=900 0， ODAB.ODAB.2、快速反馈、快速反馈 自我检测自我检测1 1、已知点、已知点C C为线段为线段ABAB上一点，点上一点，点D D为为CBCB中点，且中点，且AB=7cm,BC=2cm,AB=7cm,BC=2cm,则则AD=AD= cmcm2 2、如果线段、如果线段AB=5cmAB=5cm，BC=
7、3cmBC= 3cm，那么，那么A A、C C两点间两点间的距离是（的距离是（ ） A A8 cm B8 cm B、2 2 C C8cm8cm或或2 cm D2 cm D不能确定不能确定3 3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，BCBC，BDBD为折痕，则为折痕，则CBDCBD的度数为的度数为 度。度。6D904. 4. 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交与点相交与点O O，OEOE是是AOD AOD 的平分线，的平分线，AOC=26AOC=26. . 求求AOEAOE的度数。的度数。 BDEACO5.5.已知线段已知线段AB=4AB=4，BC=
8、3BC=3，且点，且点C C在直线在直线ABAB上，上，点点M M是是ABAB的中点的中点. .求线段求线段 CMCM的长。的长。答案：答案：AOE =770答案：答案： CM=5或或CM=1三、规律探索三、规律探索1、典例分析、典例分析 例例1 1观察图中的图观察图中的图形形, ,并阅读图形下面的并阅读图形下面的相关文字相关文字: :像这样像这样,6,6条直线相交条直线相交, , 最多有最多有 个交点，个交点，n n条直线相交，最多有条直线相交，最多有 个交点个交点?四条直线相交,?最多有6个交点.?三条直线相交,?最多有3个交点.?两条直线相交,?最多有1个交点.152) 1( nn2、快
9、速反馈、快速反馈 自我检测自我检测（2 2）如图，在锐角内部，画）如图，在锐角内部，画1 1条射线，可得条射线，可得3 3个个锐角；画锐角；画2 2条不同射线，可得条不同射线，可得6 6个锐角；画个锐角；画3 3条不条不同射线，可得同射线，可得1010个锐角；个锐角；照此规律，画照此规律，画1010条不同射线，可得锐角条不同射线，可得锐角 个，画个，画n n条不同射条不同射线，可得锐角线，可得锐角 个。个。2)1(nnOACBOBCDAOEDCB（1 1）在直线上有）在直线上有n n个不同点，则此直线上个不同点，则此直线上共共有有 条线段条线段. .2)2)(1(nn66四、类比拓展四、类比拓
10、展 知识升华知识升华 数学来源于生活，应用于生活数学来源于生活，应用于生活1 1、在一次宴会上有、在一次宴会上有3 3个人，他们每两个人握一次手，一共个人，他们每两个人握一次手，一共握了握了 次手次手, ,如果有如果有4 4个人个人, ,则一共握了则一共握了 次手次手. . 如如果有果有n n个人个人, ,则一共握了则一共握了 次手次手. .2 2、往返于、往返于A A、B B两地的客车，中途停靠两地的客车，中途停靠C C、D D、E E三个站点，三个站点，问：问：（1 1）有多少种不同的票价？）有多少种不同的票价？（2 2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？）在这段线路上往返行车，要准
11、备多少种车票？( (每种每种车票都要印出上车站与下车站车票都要印出上车站与下车站) )（3 3）若中途有）若中途有8 8个站点呢？个站点呢？ 2) 1( nn3610种种20种种票价：票价：45种种 车票：车票：90种种五、总结归纳：五、总结归纳： 这节课我们学习了哪些内容?请同学们说一说. 本节课学习了线段及角的有关计算，本节课学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。容进行了规律探索。六、课后作业：六、课后作业：1.如图，如图，B、C是线段是线段AD上任意两点，上任意两点，M是是AB的中点，的中点，N是是CD的中点，若的中点，若
12、MN=a,BC=b.则线则线段段AD的长是（的长是（ ）A、2（ab） B、2ab C、a+b D、abMBCNDA2.如图所示，1=15，AOC=90，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为（ ） A、75 B、15 C、105 D、1653.已知n(n2)个点P1，P2，P3，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推断，Sn=_.人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
