1、方法方法4：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。方法方法1：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法2：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法3：两边对应成比例且夹角相等。：两边对应成比例且夹角相等。 回顾与反思（1 1）对应边的比相等，对应角相等对应边的比相等，对应角相等（2 2）相似三角形的周长比等于相似比）相似三角形的周长比等于相似比（3 3）相似三角形的面积比等于相似比的平方）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4 4）相似三角形的对应边上的高、中线、角）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比平分线的比等于相似比 回顾与反思ADE绕点绕点A旋转
2、旋转ACBDADEBCADEBCABCDEBCADEABCD 回顾与反思BAEC点点E移到与移到与C点点重合重合ADE绕点绕点A翻折翻折ADEBCACB=RtCDABDC（A）BDBADB平移至平移至CDB处处ADEBC例例1 1. . ABCABC中，中， BACBAC是直角，过斜边中点是直角，过斜边中点M M而垂直于而垂直于 斜边斜边BCBC的直线交的直线交CACA的延长线于的延长线于E E，交，交ABAB于于D D，连，连AM.AM. 求证：求证：AMAM2 2=MD =MD ME ME证明：证明：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点中点 AM=BM=BC/2 B= 2又又 B+ C=9
3、0 E+ C= 90 B=E 2= E又又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEABCDEM2知识源于悟AMMEMDAMAMD EMA2= E 例例2. 如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,ABCD, ABBC,对角线对角线ACBD,垂足为垂足为E,AD=BD,过点过点E作作EFAB交交AD于于F, 试说明试说明 （1）AF=BE （2） AF2=AEEC利用等线利用等线段代换段代换知识源于悟DCABFEECAEBE2易证 例例3：如图，先把一矩形纸片：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为，对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到再把点叠在折痕线上，
4、得到ABE，过，过B点折纸片使点折纸片使D点点叠叠在直线在直线AD上，得折痕。上，得折痕。1、求证、求证:PBEQAB;2、你认为、你认为PBE和和BAE相似吗？相似吗？ 如果相似给出证明如果相似给出证明,如如 不相似请说明理由不相似请说明理由;1、PQ是折痕与是折痕与AD、CE垂直吗，垂直吗，ABE是什么角？是什么角？2、要证、要证PBE和和BAE相似有成比例线段吗相似有成比例线段吗？探究 拓展还有其他还有其他方法吗？方法吗？PQBE、如图，、如图，DEBC, AD:DB=2:5, 则则ADE和和ABC的相似比为的相似比为， 面积比为面积比为。ABCDE、如图，、如图，A、B、C、P、Q、甲
5、、乙、丙、丁是方格纸中的格点，甲、乙、丙、丁是方格纸中的格点，为使为使ABCPQR，则点，则点R应是（）应是（）、甲点、乙点、甲点、乙点、丙点、丙点 、丁点、丁点2:74:49C学以致用学以致用2、如图，、如图，C E， AC ， BC ，AE ，则，则AD。103、如图，小正方形的边长如图，小正方形的边长均为均为1 1，则下列图中的三角形，则下列图中的三角形（阴影部分）与（阴影部分）与ABC相似的是（相似的是（ ）。）。BCEABD234?352AD135ACB135135135135学以致用学以致用555522213212132210 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P
6、从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从从点点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/s4cm/s智慧大比拼拼2设：经设：经t秒钟秒钟BPQ与与 BAC相似相似.2t
7、8-2t4t841628tt164828tt54 直角三角形铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别是3和4，如图分别采用两种方法，剪出一块正方形，要求剪下的正方形的面积较大。试比较哪一种剪法合理并说明理由。ADCFBEBFGADEC矩形矩形矩矩 形形探究 拓展HMaa344-a443aa345等面积：等面积：ab=ch4.24.25xx2.4设边长为设边长为x712a4.712x设边长为设边长为a ADCFBEBFGADEC探究 拓展HMa344-a3452.4b443ab解：设长为解：设长为b,宽为宽为a4 . 24 . 25xy4)4(3ab4 . 2512xy3)2(434)4(32aaaabs3)56(12254 . 25122xxxxys解：设长为解：设长为x,宽为宽为yxy （1 1）掌握相似三角形的判定方法及性质；）掌握相似三角形的判定方法及性质； （2 2）能灵活运用相似三角形的判定方法及）能灵活运用相似三角形的判定方法及 性质进行计算或证明；性质进行计算或证明； （3 3）利用相似解决一些实际问题）利用相似解决一些实际问题 通这一节的复习之后你有哪些收获？ 回顾与反思下下 课课
