1、 给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯分类讨论思想分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论思想分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念
2、的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 任意给你一对任意给你一对全等全等的直角三角形纸板，你的直角三角形纸板，你能拼出一个等腰三角形吗？能拼出一个等腰三角形吗？.判定一判定一：两边相等的两边相等的判定二：判定二：两角相等的两角相等的等腰三角形等腰三角形三角形三角形三角形三角形等腰三角形的性质等腰三角形的性质：2. 2. 两个底角相等；两个底角相等；1.1.两腰相等；两腰相等；3.3.三线合一；三线
3、合一；4.4.是轴对称图形是轴对称图形. .ACBD1 21:如图，如图，ABC中，已知：中，已知：AB=AC若若BAC=40，则，则B= ；C= ；2：在等腰：在等腰ABC中，中，(1)若有一个角为若有一个角为70，则另外两个角分别是，则另外两个角分别是_. 100 或或5555、55557070、404040、 40ACB70707070(2)若有两条边长分别为若有两条边长分别为2cm和和3cm,则则ABC 的的周长是周长是 cm；7 7或或8 82cm2cm和和5cm5cm12cm12cm1.角的分类角的分类:顶角、底角顶角、底角2 .边的分类：边的分类：腰、底边腰、底边 5103 10
4、或或 1:在等腰在等腰ABC中，中，若已知与若已知与B相邻的外角相邻的外角是是110。则。则A的度数是的度数是 ；70或或40 或或552:已知已知等腰三角形等腰三角形的一边长为的一边长为5，一腰上的高一腰上的高为为3，则底边为，则底边为_.注意高的分类注意高的分类1P2P3P4PA A(2 , 2)O 如图，线段如图，线段OAOA的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以OAOA为一边为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点画等腰三角形，并且使另一个顶点P P在在直线直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?a你能求出你能求出P1，P2，P3，P4
5、各点的坐标吗？各点的坐标吗？6P5P7P8PA(2,2)能用同样的方法在能用同样的方法在y轴上找到点与线段轴上找到点与线段OA构构成等腰三角形吗？成等腰三角形吗？ 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成一个等腰三角形一个等腰三角形A AC CB B505011011020201 1、对、对A A进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB8080203 3、对、对C C进行讨论进行讨论CAB35351102 2、对、对BB进行讨论进行讨论CAB5050CAB656550CAB5050ACBCAB1 1、以、以ACA
6、C为一边为一边3 3、以、以ABAB为一边为一边CABCABCABCABCAB2 2、以、以BCBC为一边为一边两个知识点两个知识点：主要思想主要思想：不重复不遗漏不重复不遗漏!1：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质2：等腰三角形的判定：等腰三角形的判定1.角的分类角的分类:顶角、底角顶角、底角2 .边的分类：边的分类：腰、底边腰、底边8、在一张长为在一张长为9 9厘米，宽为厘米，宽为8 8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为为5 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的
7、边上），请你计算剪下的个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？等腰三角形的面积？22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021BFAESAEF3452222DEEFDF解：分三种情况计算：解：分三种情况计算：当当AE=AF=5AE=AF=5厘米时（图一）厘米时（图一）当当AE=EF=5AE=EF=5厘米时（图厘米时（图2 2）当当AE=EF=5AE=EF=5厘米时（图厘米时（图3 3） 21521DFAESAEF动点动点9.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边边从点从点A出发向出发向B以以2cm秒的速度移动秒
8、的速度移动;点点Q沿沿DA边从点边从点D开开始向始向A以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用同时出发，用t秒秒表示移动的时间（表示移动的时间（0 x6）那么：）那么：（1）当）当t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？（2）求四边形）求四边形QAPC的面积；的面积；提出一个与计算结果有关的结论；提出一个与计算结果有关的结论；QPADCB解：对于任何时刻解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当，当=AP时，时，QAP为等腰直为等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面积的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，两点移动的过程中，四边形四边形QAPC的面积始终保持不变。的面积始终保持不变。21212121QPADCB
