1、能量守恒定律应用专题能量守恒定律应用专题 学习内容学习内容: :掌握各能态性质及其决定因素掌握各能态性质及其决定因素掌握能量转化守恒定律的物理意义掌握能量转化守恒定律的物理意义掌握求解掌握求解能量转化守恒定律能量转化守恒定律问题的基本思路及技能技巧问题的基本思路及技能技巧学习要求学习要求:会应用会应用能量转化守恒定律定量能量转化守恒定律定量求解相关问题求解相关问题5 5 机械能机械能 = = 动能动能 + + 势能势能 一一 基本知识：能态基本知识：能态 1 1 动能动能物体由于运动而具有的能量。物体由于运动而具有的能量。 大小：大小：E EK K = mV = mV2 2/2/22 2 重力
2、势能重力势能物体由于被举高而具有的能。物体由于被举高而具有的能。 大小：大小：E EP P = mgh = mgh3 3 弹性势能弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能。物体由于发生弹性形变而具有的能。4 4 因因摩擦而产生的热能摩擦而产生的热能 Q = f SQ = f S相相（S S相代表物体的相对位移）相代表物体的相对位移）二二 基本方法：基本方法： 能量转化守恒定律能量转化守恒定律表达式表达式1 守恒式：E Ek k初初 + E+ Ep p初初= E= Ek k末末 + E+ Ep p末末 + Q+ Q2 转化式：EE减减 = E= E增增技能与技巧技能与技巧:1 守恒式中的E EP
3、P = mgh = mgh是相对量, 必须规定零势面. 2 转化式中的EEP P = mgh = mgh是绝对量, 不须规定零势面.三三 基本物理思想：基本物理思想： 试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末速度大小解法二解法二: :利用能量守恒定律根据 E初 = E末得 mgh = mv2/2 V1=V2=V3= gh2解法一解法一: :利用牛顿定律可求 解V1、V2，但不能求解V3。四四 对单体应用范例：对单体应用范例： 1 1 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体从高为的物体从高为h h的斜面顶端的斜面顶端A A处由静止滑处
4、由静止滑下到斜面底端下到斜面底端B B，再再沿水平面运动到沿水平面运动到C C点停止点停止。欲使此物体从欲使此物体从C C沿原路返回到沿原路返回到A A，则在，则在C C点至少应给物体的点至少应给物体的初初速速度度V V0 0大小为多少大小为多少?(?(不计物体不计物体在在B B处的能量损失处的能量损失) )由CA根据能量转化守恒定律得 mv02/2 = mgh + QAB + QBC所以 V0 = 2gh解:由AC根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mgh = QAB + QBC2.2.物体在高为物体在高为 h h、倾角为、倾角为3030的粗糙斜面上自静止开始滑下的粗糙斜面上自静止开始滑
5、下, , 它滑到底端的速度是物体由它滑到底端的速度是物体由h h高处自由落下速度的高处自由落下速度的0.80.8倍倍, , 求求物体物体与与斜面间的动摩擦因数斜面间的动摩擦因数= _.(= _.(保留保留2 2位位有效有效数数字字) )hm300而由例1得 V = 0.8 Q = mgcos300h/sin300 代入上式得 = 0.20gh2解:物体下滑过程中根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mgh = mV2/2 + Q3 3 一物体，以一物体，以6m/s6m/s的初速度沿某一斜面底端上滑后的初速度沿某一斜面底端上滑后又折回，折回到斜面底端时的速度大小为又折回，折回到斜面底端时的速度
6、大小为4m/s4m/s。试。试求物体沿斜面上滑的最大高度。（求物体沿斜面上滑的最大高度。（g g取取10m/s10m/s2 2）AmV0BC解:由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mv02/2 = mgh + Q由BC根据能量转化守恒定律得 mgh = mv2/2 + Q联立得 h = 2.6m 4 4 如图所示，一总长为如图所示，一总长为L L的柔软绳对称放在光滑质量不计的的柔软绳对称放在光滑质量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当绳一末端定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。求：当绳一末端a a加速上升了加速上升了h h到达到达aa时的速度和加速度。时的速度和加速度。解
7、:设绳总质量为M，根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 Mgh = MV2/2 V = LhLgh2五五 对物体系应用范例：对物体系应用范例： 1 1 如图所示，两小球如图所示，两小球m mA Am mB B通过绳绕过固定的半径为通过绳绕过固定的半径为R R的光的光滑圆柱，现将滑圆柱，现将A A球由静止释放，若球由静止释放，若A A球能到达圆柱体的最高球能到达圆柱体的最高点点，求此，求此时的速度大小。时的速度大小。解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2则V可解得。2 2 如
8、图所示，半径为如图所示，半径为r r 质量不计的圆盘竖直放置，圆心质量不计的圆盘竖直放置，圆心O O处是处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m m的小的小球球A,A,在在O O点的正下方离点的正下方离O O点点r/2r/2处固定一个质量为处固定一个质量为m m的小球的小球B B。放。放开圆盘让其自由转动则开圆盘让其自由转动则（1 1）求）求A A球在最底点球在最底点C C速度大小速度大小（2 2）小球）小球A A瞬时静止的位置在瞬时静止的位置在 A EA E点点 B DB D点点 C DCC DC之间之间 D ACD AC之间之间
9、解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒定律得 E减 = E增 mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2又因A=B则 VA=2VB 连立可求解VA （2）应选C3 3 如图所示，两质量为如图所示，两质量为m m的环通过长的环通过长L L的绳与另一等的绳与另一等质量的小球相连，现使两环相距质量的小球相连，现使两环相距L L由静止释放，求由静止释放，求两环两环运动后运动后的最大速度的最大速度大小大小。解:根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mg（L-Lsin600）=2mV2/2 V = 232）（ gL4 4 如图所示，已知两质量分别为如图所示，已知两质量分别为m m1 1m
10、 m2 2线径不计的小物块至于线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为小定滑轮两端，光滑轨道半径为R R。现将。现将m m2 2由轨道边缘由轨道边缘A A点点释放，求其到达最底点释放，求其到达最底点B B时的速度大小时的速度大小. .解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为 ，设此时速度分别为V1V2。由AB根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 m2gR=m1g +m1V12/2+ m2V22/2又根据运动合成规律 V1=V2COS450联立可求解V1V2 。R2R2 5 5 在倾角为在倾角为的斜面体上由质量分别为的斜面体上由质量分别为M,mM,m两物体和一定滑两物体和一定滑轮构成如
11、图所示系统，若轮构成如图所示系统，若物体与物体与斜面斜面间的间的动摩擦因数为动摩擦因数为，求释放后求释放后m m加速下落加速下落H H时的落时的落地地速度速度a aa a解:设m下落h时的速度为V 根据能量转化守恒定律 E减 = E增得 mgh = Mghsin +（m+M）V2/2+ Q而 Q = Mgcosh两式联立既可求V=总结：总结：1.1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。是无条件成立的。2.2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。一个特例。3.3.因摩擦而产生的热能一定属于因摩擦而产生的热能一定属于EE增增4.4.若物体间存在能量交换，则只能建立对若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。系统的守恒式或转化式。
