1、高等机构学高等机构学YSU陈子明陈子明燕山大学机械工程学院燕山大学机械工程学院20152015年年1111月月n 螺旋理论基础螺旋理论基础n 基于螺旋理论的自由度分析原理基于螺旋理论的自由度分析原理n 空间机构的位置分析空间机构的位置分析n 运动影响系数原理运动影响系数原理n 空间机构动力学空间机构动力学n 基于约束螺旋理论的并联机构型综合基于约束螺旋理论的并联机构型综合n 空间机构的奇异分析空间机构的奇异分析本门课程的主要本门课程的主要学习内容学习内容奇异的奇异的含义含义 机构在主动件的驱动下运动，运动过程中，当处于某些机构在主动件的驱动下运动，运动过程中，当处于某些特殊位置时，机构发生特殊
2、位置时，机构发生失控或自由度改变失控或自由度改变，机构表现为失，机构表现为失稳，运动学、动力学性能瞬时发生稳，运动学、动力学性能瞬时发生突变突变，使得机构，使得机构传递运传递运动和动力的能力失常动和动力的能力失常，机构此时的位型称为机构的奇异位，机构此时的位型称为机构的奇异位型。型。奇异点奇异点奇异位置附近奇异位置附近性能差性能差例一例一fsin2fFF0FFf奇异的含义奇异的含义摇杆摇杆曲柄曲柄ABCABC三点一线三点一线例二例二死点死点奇异的含义奇异的含义奇异的分类奇异的分类n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类（1） 极限位移奇异极限位移奇异奇异的分类奇异的分类（2） 死点奇异死点
3、奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（3） 剩余自由度奇异剩余自由度奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（4） 瞬时几何奇异瞬时几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（5） 连续几何奇异连续几何奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（6） 自由度瞬时变化奇异自由度瞬时变化奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（7） 自由度变化奇异自由度变化奇异n 按机构的运动状态分类按机构的运动状态分类奇异的分类奇异的分类（1） 运动学奇异运动学奇异 在
4、某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发在某些位形下表示机构的运动副的诸螺旋之间发生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机生线性相关，使机构输出构件的自由度减少，称为机构的运动奇异构的运动奇异（2） 约束奇异约束奇异 并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在并联机构在某位形时锁住所有的主动件，作用在机构或机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独机构或机构输出构件上的约束螺旋变成线性相关，独立的约束数目减少，机构保留了部分自由度。立的约束数目减少，机构保留了部分自由度。n 按奇异形成的原因分类按奇异形成的原因分类奇异的分类奇异的分类 当机构的所有主动件被锁住下，输出件受到约束当机构的所有
5、主动件被锁住下，输出件受到约束力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线力，当约束力发生线性相关时，这些约束力的作用线都属于所谓的线性丛。都属于所谓的线性丛。（1）一般线性丛奇异）一般线性丛奇异（2）第一类特殊线性丛奇异）第一类特殊线性丛奇异（相交同一直线时相交同一直线时）（3）第二类特殊线性丛奇异）第二类特殊线性丛奇异n 奇异按线性丛分类奇异按线性丛分类研究奇异的研究奇异的方法方法(1) Jacobian代数法代数法lquJ qfJFTlq速度传递：速度传递：力传递：力传递：0lqJ奇异：奇异：fFq 机构雅克比矩阵奇异！机构雅克比矩阵奇异！6)(lqJrank研究奇异的研究奇异的方法方
6、法(2) 线几何法线几何法串联串联机构的奇异性机构的奇异性串联串联机构的奇异性机构的奇异性 2 344 52 3544 522 323 3444 4 52 2 323 323 24 444 500000100110J000000000ssc scccs sd ca sd cd s sd sa ca cd sd c s 234 5 323 24 2 3det Ja d s ca cd sStewartStewart平台的奇异性平台的奇异性重力重力A轴轴 所有分支轴线均通过所有分支轴线均通过A A轴，对轴，对A A轴力矩为零；无轴力矩为零；无法平衡重力力矩。法平衡重力力矩。 即使锁住各个分支，机构
7、也会沿着即使锁住各个分支，机构也会沿着A A轴自由转动。轴自由转动。D0D0MStewartStewart平台的奇异性平台的奇异性HuntHunt奇异实验奇异实验上平台上平台负载负载StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性HuntHunt奇异实验奇异实验实验现象：实验现象：1 1，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；，当接近上述位形时，很小的缸位移，平台姿态变化很大；2 2，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，在达到上述位形时，一旦松开绳索，平台不受支腿控制，会发生翻转会发生翻转StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性StewartStewa
8、rt平台的平台的奇异性奇异性162345A5A3A1B1B2B3B4B5B6A3A5A12、51、63、4B3(B4)B2(B5)B1(B6)6 6线交于一条公共直线线交于一条公共直线秩退化为秩退化为5 5，机构将有，机构将有1 1个自由度未被约束个自由度未被约束Rank=56StewartStewart平台的平台的奇异性奇异性162345A5A3A1B1B2B3B4B5B6并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面0)(2019181721615214131221131029283726524232231fzfyfxfzfyzfyfxzfxyfxfzfyzfzyfyfxzfxyzfxyfzxfyx
9、fxfz , y, xF0lqzyxJ多项式（空间曲面）：0lqzyxJc,固定三个StewartStewart平台的奇异轨迹平台的奇异轨迹并联并联机构机构的奇异曲面的奇异曲面(a) 姿态姿态(900 450 0) (b) 姿态姿态 (900 450 300)0)det(fJ展开并简化得到展开并简化得到01615141312111029282762524232231fYfXfZfYZfXZfXYfYfXfZfXYZfZYfZXfYZfXZfZf 一般将一般将少自由度并联机构的奇异分为少自由度并联机构的奇异分为分支运动奇异、分支运动奇异、平台约束奇异平台约束奇异和和驱动奇异驱动奇异。n 分支运动
10、奇异：分支运动奇异：分支运动螺旋系产生线性相关，机分支运动螺旋系产生线性相关，机构输出构件自由度减少。构输出构件自由度减少。n 平台约束奇异平台约束奇异：动平台的约束螺旋系发生线性相关动平台的约束螺旋系发生线性相关时，动平台受到的约束减少，自由度增加时，动平台受到的约束减少，自由度增加n 驱动奇异驱动奇异：所有驱动副锁住后，动平台仍保留未被所有驱动副锁住后，动平台仍保留未被约束掉的自由度约束掉的自由度并联机构奇异的分类并联机构奇异的分类对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异支链的运动螺旋系:图中图中P Pijij表示第表示第i i
11、和和j j个副所确定的平面个副所确定的平面P23P45对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异 的秩取决于其前 5 列。其前5列的行列式:limb$ 5-RRR(RR)机构发生分支奇异的充要条件是 其中 limb(1:5)0$对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析分支运动奇异分支运动奇异5-RRR(RR)机构发生支链奇异的几何条件对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析平台约束奇异平台约束奇异 平台约束奇异则发生在机构各个支链的结构约束螺平台约束奇异则发生
12、在机构各个支链的结构约束螺旋发生线性相关。当平台奇异发生时，机构运动平台的旋发生线性相关。当平台奇异发生时，机构运动平台的一个或多个自由度将变为不可控自由度。一个或多个自由度将变为不可控自由度。 对于对于 5 5 自由度完全对称的并联机构而言，来自机自由度完全对称的并联机构而言，来自机构各个支链的约束力螺旋总是相同的。构各个支链的约束力螺旋总是相同的。因此，这类机构因此，这类机构不会发生平台奇异。不会发生平台奇异。对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析 选取每个分支第一个转动副为驱动。于是，将驱动锁选取每个分支第一个转动副为驱动。于是，将驱动锁住后，可以
13、得到一个住后，可以得到一个RRRR(RR)(RR)支链支链驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析RRRR(RR)(RR)支链的运动螺旋系支链的运动螺旋系: :4 4个运动螺旋均为线矢量个运动螺旋均为线矢量驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析 根据根据螺旋理论，螺旋理论，共面的线矢量互共面的线矢量互为反螺旋。为反螺旋。 如如图，可以找到图，可以找到2 2条直线与这条直线与这 4 4个运动副轴线同时相交。也就是说，个运动副轴线同时相交。也就是说，与这两条直线重合的线矢量与这两条直线重合
14、的线矢量( (约束力约束力) )一定与分支四个运动螺旋互逆。一定与分支四个运动螺旋互逆。两个约束力：两个约束力：一一条过转动中心且平行于条过转动中心且平行于 2 2 个平行副的轴个平行副的轴线，另一条则是线，另一条则是P P2323与与P P4545的交线。的交线。驱动奇异驱动奇异对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析驱动奇异驱动奇异 每个每个分支都对动平台施加这样两分支都对动平台施加这样两个约束力。其中来自个约束力。其中来自5 5个分支个分支的的 是是相同的，构成一个公共约束力。于是相同的，构成一个公共约束力。于是，锁住驱动后，动平台所受约束螺旋，锁住驱动后，动平台所受约束螺旋系为系为 1r$(1)(2)(3)(4)(5) T122222rrrrrrr$ 在一般位型下，约束螺旋系的秩通常为在一般位型下，约束螺旋系的秩通常为 6 6。意味着。意味着 5 5 个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿。个驱动器可以完全地控制机构运动平台的位姿。 但如果该约束螺旋系在某些位姿下发生降秩，则说明但如果该约束螺旋系在某些位姿下发生降秩，则说明机构发生了驱动奇异。机构发生了驱动奇异。对称对称5-5-RRRRRR(RR(RR) )并联机构并联机构奇异分析奇异分析
