1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 节 函数及其表示 基础对点练 (时间： 30 分钟 ) 1下列图象可以表示以 M x|0 x1 为定义域，以 N y|0 y1 为值域的函数的是 ( ) 解析： 依函数概念和已知条件选 C. 答案： C 2 (2018 临沂模拟 )函数 y 11 log3x 的定义域为 ( ) A 0,2) B (0,2 C (0,2) D (0， ) 解析： 由题意得 1 log3(2x 1) 0， 所以 log3(2x 1) 1， 所以 0 2x 1 3， 所以 0 x 2.故选 C. 答案： C 3设 f(x)? x 2， x10 ，f f x ， x 10，
2、则 f(5)的值为 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 解析： f(5) f(f(11) f(11 2) f(9) f(f(15) f(13) 13 2 11. 答案： B 4若二次函数 g(x)满足 g(1) 1， g( 1) 5，且图象过原点，则 g(x)的解析式为 ( ) A g(x) 2x2 3x B g(x) 3x2 2x C g(x) 3x2 2x D g(x) 3x2 2x 解析： (待定系数法 )设 g(x) ax2 bx c(a0) ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 g(1) 1， g( 1) 5，且图象过原点， 所以? a b c 1，a b c 5，
3、c 0，解得? a 3，b 2，c 0，所以 g(x) 3x2 2x. 答案： B 5设 f(x)? 1， x0，0， x 0， 1， x0，g(x)? 1， x为有理数，0， x为无理数， 则 f(g() 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 解析： 根据题设条件， 是无理数， g() 0， f(g() f(0) 0. 答案： B 6 (2018 厦门模拟 )设函数 f(x)? x2 2x a， x 12，4x 3， x 12的 最小值为 1，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2， ) B ( 2， ) C.? ? 14， D.? ? 14， 解析： 当 x 12时， f(x) 4
4、x 32 3 1， 所以当 x 12时，取得最小值 1； 当 x 12时， f(x) x2 2x a (x 1)2 a 1， 即有 f(x)在 ? ? ， 12 上递减， 则有 f(x) f? ?12 a 34， 由题意可得 a 34 1， 解得 a 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： C 7设 f(x)? 2ex 1， x 2，log3 x2 ， x2 ， 则不等式 f(x) 2 的解集为 ( ) A (1,2) (3， ) B ( 10， ) C (1,2) ( 10， ) D (1,2) 解析： x 2 时， 2ex 1 2，即 ex 1 1， 所以 x 1 0， 所以 x
5、 1， 所以 1 x 2. 当 x2 时， log3(x2 1) 2， 即 x2 1 9， 所以 x 10或 x 10(舍去 )， 所以 x 10. 综上，不等式 f(x) 2 的解集为 (1,2) ( 10， ) 答案： C 8 (2018 烟台一模 )函数 f(x) 1log2 x的定义域为 _ 解析： 根据对数函数及分式有意义的条件可得 log2(x 2)0 ， 解得 x 2 且 x3. 答案： x|x 2 且 x3 9已知函数 f(x)? a x 1， x1 ，ax 1， x 1， 若 f(1)12，则 f(3) _. 解析： 由 f(1) 12， 可得 a 12， 所以 f(3) ?
6、 ?12 2 14. 答案： 14 10已知函数 f(x) 2x 1 与函数 y g(x)的图象关于直线 x 2 成轴对称图形，则函数 y g(x)的解析式为 _ 解析： 设点 M(x， y)为函数 y g(x)图象上的任意一点，点 M( x ， y) 是点 M 关于直线 x 2 的对称点，则? x 4 x，y y. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 y 2x 1，所以 y 2(4 x) 1 9 2x， 即 g(x) 9 2x. 答案： g(x) 9 2x 能力提升练 (时间： 15 分钟 ) 11 (2018 江西模拟 )函数 f(x) ln(x2 x)的定义域为 ( ) A (0,1)
7、 B (0,1) C ( ， 1) (1， ) D ( ， 0) 1， ) 解析： 将求函数的定义域问题转化为解不等式问题要使 f(x) ln(x2 x)有意义，只需 x2 x 0， 解得 x 1 或 x 0. 函数 f(x) ln(x2 x)的定义域为 ( ， 0) (1， ) 故选 C. 答案： C 12 (2018 石家庄模拟 )若 f(x)? x 5， x6 ，f x ， x 6， 则 f(3)等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析： f(3) f(3 2) f(5) f(5 2) f(7) 7 5 2. 答案： A 13 (高考山东卷 )设函数 f(x)? 3x b， x
8、 1，2x， x1. 若 f?f?56 4，则 b 等于 ( ) A 1 B.78 C.34 D.12 解析： f? ?f? ?56 f? ?3 56 b f? ?52 b ， 当 52 b 1，即 b 32时， 3 ? ?52 b b 4， 解得 b 78(舍去 )当 52 b1 ，即 b 32时， 252 b 4，解得 b 12.故选 D. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 14 (2015 高考浙江卷 )已知函数 f(x)? x 2x 3， x1 ，x2 ， x 1，则 f(f( 3)_. f(x)的最小值是 _ 解析： 因为 3 1，所以 f( 3) lg( 3)2 1 l
9、g 10 1， 所以 f(f( 3) f(1) 1 21 3 0. 当 x1 时， f(x) x 2x 32 2 3(当且仅当 x 2时，取 “ ”) ， 当 x 1 时， x2 11 ， 所以 f(x) lg(x2 1)0 ， 又因 为 2 2 3 0，所以 f(x)min 2 2 3. 答案： 0 2 2 3 15已知函数 y f(x2 1)的定义域为 0,3，则函数 y f(x)的定义域为 _；若函数 y g(x)的定义域为 0,3，则函数 y g(x2 1)的定义域为 _ 解析： 因为 0 x3 ，所以 0 x29 ， 所以 1 x2 18 ， 所以函数 y f(x)的定义域为 1,8
10、， 因为 y g(x)的定义域为 0,3， 所以 0 x2 13 ， 解得 1 x2 或 2 x 1. 答案： 1,8 1,2 2， 1 16 (2018 东北三校高三模拟 )已知函数 f(x)? log2 x 1， 1 x kx3 3x 2， k x a ，若存在 k 使得函数 f(x)的值域是 0,2，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 3， ) B.? ?12， 3 C (0， 3 D 2 解析： 先作出函数 f(x) log2(1 x) 1， 1 x k 的图象，再研究 f(x) 3x3 3x 2， k x a 的图象，令 f( x) 3x2 3 0，得 x 1 ，当 x 1 时，
11、f( x) 0，当 1 x 1 时， f( x) 0， 当 x 1 时， f(x)在 ( 1， ) 上取得最小值 f(1) 0， 又 f( 3) 2.若存在 k 使 f(x)的值域是 0,2， a 只需满足 12 a 3.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： B 17甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离 与乙从家到公园的距离都是 2 km，甲 10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系试写出 y f(x)的函数解析式 解： 当 x 0,30时，设 y k1x b1， 由已知得? b1 0，30k1 b1 2， 解得 ? k1 115，b1 0.即 y 115x. 当 x (30,40)时， y 2； 当 x 40,60时，设 y k2x b2， 由已知得? 40k2 b2 2，60k2 b2 4， 解得? k2110，b2 2，即 y 110x 2. 综上， f(x)? 115x， x 0， 30，2， x ， ，110x 2， x 40， 60.
