1、- 1 -八年级下学期数学知识点汇总（一本全）第 十 六 章二 次 根 式1、一般地，把形如a（ （a0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号。（一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 ）2、二次根式的性质： （a）2=a（a0） ， aa23、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.4、二次根式的乘法法则：ab=ab（a0,b0）二次根式的乘法法则逆用：ab=ab（a0,b0）5、二次根式
2、的除法法则：ba=ba（a0,b0）二次根式的除法法规逆用：ba=ba（a0,b0）6、最简二次根式：必须同时满足下列条件被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 分母中不含根式。7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十七章勾股定理1、勾股定理 （命题 1）如果直角三角形的两直角边长分别为 a，
3、b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：a（a0）a（a0）0 （a=0） ；- 2 -（1）已知直角三角形的两边求第三边在ABC 中，C=90 ，则 c=22ba，a=22b-c，b=22a-c）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题 2）如果三角形的三边长 a、b、c，满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法
4、，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 a2+b2=c2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形（若 c2 a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若 c2a2+b2，则ABC 为锐角三角形） 。 （定理中 a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a，b，c 满足 a2+ c2= b2，那么以 a，b，c 为三边的三角形也是直角三角形，但是 b 为斜边）3、命题 2 与命题 1 的题设、结论正好相反，这两个命题叫做互为逆命题，如果把
5、其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。4、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。5、常见的勾股定理三边的组合：34551213681072425815179121594041102426116061- 3 -第十八章平行四边形四边形知识点：一、关系结构图：二、知识点讲解：1、平行四边形的性质（重点） ：ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2、平行四边形的判定（难点） ：
6、ABDOC- 4 -CDABABCDO.3、 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(4)是轴对称图形，它有两条对称轴4、矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形5、菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四条边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是菱形.7、正方形的性质：ABCD 是正方形
7、.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO- 5 -11、三角形的中线: 三角形的一边中点与这边所对顶点的连线叫做三角形的中线。12、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行行三角形的第三边，并且等于第三
8、边的一半。名称定义性质判定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。1对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形。S=ab(a 为一边长，b 为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱
9、形。除具有平行四边形的性质外，还有四边形相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形。S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)；(b、 c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的平行四边形且邻边相等。(a 为边长)；(b
10、 为对角线长)- 6 -第十九章一次函数函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，y 是因变量，y是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（
11、3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、 函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象运用：求解析式中的参数、求函数解释式7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；函数表达式为 y=
12、3X-2-1-2012-6-3-6036第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（一）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数（其中 k 与 b 的形
13、式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到 k 与 b,根据题意求的常数的取值范围） ，且0k ）的函数，叫做一一个X对应两个Y值是错误的- 7 -次函数，其中 x 是自变量。当0b 时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b ，0k 时，ykx仍是一次函数当0b ，0k 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不
14、为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，y 随 x 的增大而增大（） ；k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位；b0 将直线 y=kx 的图象向下平移b6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk 且21bb （2）两直线相交21kk （3）两直线重合21kk 且2
15、1bb （4）两直线垂直121kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.第二十章数据的分析一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：nxxxn 21使用：当所给数据1x，2x，nx中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若n个数1x，2x，nx的权分别是1w，2w，nw，则- 10 -
16、nnnwwwwxwxwx 212211，叫做这n个数的加权平均数.使用：当所给数据1x，2x，nx中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值： （课本 P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等
17、的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：2222121xxxxxxnsn 意义：方差（2s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大2k倍.3、标准差： （课本 P146）标准差是方差的算术平方根.- 11 -nxxxxxxsn22221
