1、人教版 六年级 数学 下册,6.1数与代数（1）数的认识,情境导入,同学们，你能说一说小学六年中我们都学过哪些数？,你能举出生活中利用这些数的例子吗？说说每个数的具体含义。,探索新知,第30届夏季奥运会在英国伦敦举行,第30届夏季奥运会于2012年7月27日至2012年8月12日在英国伦敦举行，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运员参加26个大项（合302个小项）的比赛。 花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万观众。中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌，27枚银牌，23枚铜牌，列金牌榜和奖牌
2、榜的第二，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届粤运会的最好成绩。,探索新知,探索新知,提取信息: 总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77 金牌数约占总数302枚的八分之一 问：这些都是什么数？每个数有什么含义？,（整数）,（小数）,（百分数）,（分数）,把这些数整理成图表来表示，如下,探索新知,像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。,整数,探索新知,数物体的时候，用来表示物体个数 的0
3、,1,2,3叫做自然数。 自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。,自然数：,探索新知,自然数由若干个1组成，1是所有 自然数的单位，如5里面有5个1。,自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。,探索新知,负数：,为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、 这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。,探索新知,典题精讲,数轴：,我们学过的数还可以在直线上
4、表示，,（ ）是正数； （ ）是负数； （ ）是自然数； （ ）是整数；,1、2、3、4,-1、-2、-3、-4,0、1、2、3、4,数位顺序表,探索新知,十进制计数法、计数单位、数位、位数：,计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。,十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千,探索新知,数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。,位数：一个数占有数位的个数叫做位数，
5、如5是一位数，25是两位数，256是三位数，3000是四位数。,探索新知,整数的读法：,读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。 读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。,探索新知,典题精讲,读出下面各数： 49205137580 106000000 1030500800 8000406000,整数的读法：,读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十,读作：一亿零六百万,读作：八十亿零四十万六千,读作：十亿三千零五十万零八
6、百,整数的写法：,写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。,探索新知,典题精讲,写出下面各数： 七万五千三百六十四 四百三十万零五十六 十五亿二千零九万,写作：75364,写作：4300056,写作：1520090000,整数的改写与省略：,一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。,探索新知,典题精讲,1.把8560000000改写成用万作单位的数。,2.把8560000000改写成用亿作单位
7、的数。,3.把495234000四舍五入到万位。,856000万,85.6亿,49523万,整数的改写与省略：,典题精讲,1. 把76450000改写成用“万”作单位的数是( )。 2. 把235800改写成用“万”作单位的数是( )。 3. 235800省略万位后面的尾数约为( )。 4. 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( )。,7645万,23.58万,24万,345.63亿,整数的改写与省略：,改写与省略的对比,用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。,近似值,在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉
8、）,=,精确值,探索新知,整数的大小比较：,（1）正整数大小的比较：位数不同的正整数比较，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位上的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。,（2）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,（3）整数大小的比较： 正整数0负整数,探索新知,你能根据ab=c（a、b、c均为整数，且b0）说出因数与倍数的含义吗？,a是c和b的倍数,c和b是a的因数,因数和倍数：,探索新知,自然数a除以自然数b（b0）， 除得的商正好是整数而没有余数，我们就
9、说a能被b整除，或b能整除a。,整除：,判断一个算式是否能整除的方法： 被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。 没有余数。,除尽,整除,探索新知,2、3、5的倍数的特征：,2的倍数的特征：,个位上是0、2、4、6、8的数。,个位上是0或5的数。,各个数位上的数字之和是3的倍数的数。,3的倍数的特征：,5的倍数的特征：,探索新知,2、3、5的倍数的特征：,能同时被2、5整除的数的特征：,个位上是0。,能同时被2、3整除的数的特征：,个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和能被3整除。,能同时被3、5整除的数的特征：,个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,能同时被2
10、、3、5整除的数的特征：,个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,探索新知,自然数,奇数,偶数,在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。,在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。,奇数和偶数：,最小的偶数是0，没有最大的偶数。,最小的奇数是1，没有最大的奇数。,探索新知,探索新知,奇数+偶数=（ ）； 奇数+奇数=（ ）； 偶数+偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数偶数=（ ）； 奇数奇数=（ ）； 偶数偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,(1)按小数位数是有限还是无限分类：,(2)按小数的整数部分是否为0分类：,小数：,
11、探索新知,质因数和分解质因数：,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。,如：6=23，2、3都是质数，并且又是6的因数，所以，2、3叫做6的质因数。,探索新知,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数：,互质数的几种情况,1.两个相邻的自然数（0除外）。,3.两个不相同的质数。,6.1和任何一个非0自然数。,4.较小的数是质数，较大的数不是它的倍 数的两个数。,2.两个相邻的奇数。,5.较大数是质数的两个数。,7.2和任何奇数。,探索新知,把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之表示
12、；也可以用小数表示。,小数中圆点“”叫做小数点。小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。,小数的概念：,探索新知,小数的计数单位和数位：,计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、 千分之一；也可以写成0.1、0.01、 0.001小数部分的最大计数单位是十 分之一，没有最小的计数单位。,数位：小数部分从左往右依次是十分位、百分位、 千分位,位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。,探索新知,探索新知,小数的读法：,读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。,45.732 读作：四十五点七三二。,探索新知,
13、小数的写法：,写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。,零点一零四二,写作：0.1042,四十八点二六,写作：48.26,探索新知,3.5 2 5.200 3.450,小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。,=3.50,=2.00,=5.20,=3.45,小数的基本性质：,不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。,小数点位置移动， 小数的大小会发生什么变化？,如果将小数点向右移动一位， 这个数就会扩大到原来的10倍； 如果将小数点向左移动一位， 这个数就会缩小到原来的 ,探
14、索新知,小数的大小比较：,（1）正小数0负小数,（2）正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大,（3）负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,探索新知,把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。,表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。,注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体，如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体，如一堆沙、一条路、一个班级等。,分数的概念：,探索新知,先读分母
15、，再读“分之”，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读“又”，再读分数部分。,分数的读法：,探索新知,分数,真分数,假分数,整数,带分数,（分子比分母小（1）,（分子是分母的倍数）,（分子不是分母的倍数）,（分子等于分母或大于大于分母（1）,分数的分类：,探索新知,分数的基本性质：,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。,利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。,探索新知,分数的大小比较：,（1）正分数0负分数,（2）正分数的大小比较： 分母相同的分数，分子大的分数就大。 分子相同的分数，分母小的分数反而大。 分子分母都不同的分数，先通分成同
16、分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大。,探索新知,（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。,分数的大小比较：,探索新知,分数与除法的关系：,两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示：,探索新知,分数与除法的联系与区别:,分数,除法,分数是一种数,除法是一种运算,分子,被除数,分数线,除号,分母 (不能为0),除数 (不能为0),分数值,商,探索新知,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或
17、百分比。百分数通常用百分号“%”表示。,百分数的概念：,探索新知,百分数的读法：,“%”读作“百分之”。先读“百分之”， 再读“%”前面的数。,如：37% 读作：百分之三十七,0.5% 读作：百分之零点五,探索新知,百分数的写法：,百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。,探索新知,百分数与分数的区别：,（1）分数既可以表示一个数，如 千克、 米，又可表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。 （2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。,探索新知,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,2 5,1 6,0.167=16.7%,1 4,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,分数、小数、百分数的互化,探索新知,课堂小结,
