1、财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授1/166授课大纲授课大纲货币的时间价值收益与风险理论证券的估值财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授2/1662.1货币的时间价值货币的时间价值财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授3/166货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。货币的时间价值表现在：（1）现在的1元钱和1年后的1元钱价值不等；（2）资金在资金循环中（时间延续）不断增值；（3）货币的时间价值是没有风险和通货膨胀时的社
2、会平均资金报酬率。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授4/1661. 现金流量计算资金的时间价值，首先要弄清每一笔资金运动发生的时间和方向。所谓发生的时间，是指每一笔资金运动是在哪一个时点上发生的；所谓发生的方向，是指这一笔资金运动是资金的收入还是资金的支出。用现金流量图来描述资金的这种运动，是一种清晰、方便的做法。图2.1就是一个现金流量图，表示在0时刻有300单位的现金流出，1、2两时刻各有200单位的现金流入。 图2.1 现金流量图财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授5/1662. 单利和复利利息的计
3、算有单利和复利两种方法。单利是指在规定期限内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。复利，又称利滚利，是指每期的利息收入在下一期转化为本金，产生新的利息收入。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授6/1663. 一笔资金发生的情况(1)期初一次投入计算本利和(图2.2) 图2.2 一次投入示图 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授7/166 （2）现值计算 由 导出： 或 式中(1)nnFPi1(1)nnPFi(/, , )PF P F i n/P F(/, , )P F i
4、n知道未来值求现在值的表示；知道未来值求现在值的表示； 现值系数，可直接查现值系数表得到。现值系数，可直接查现值系数表得到。 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授8/1664等额支付的情况(1)等额投入与终值的关系(图2.3) 图2.3等额投入与终值示图 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授9/166(2)等额投入与现值的关系(图2.4) 图图2.4 等额投入与现值示图等额投入与现值示图终值的计算公式为终值的计算公式为P=(A(1+i)n-1) / i(1+i)n或或P=A(P/A，i，n)。财务管理大连理
5、工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授10/1662.2 收益与风险理论收益与风险理论财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授11/1662.2.1单一资产收益与风险单一资产收益与风险财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授12/166 持有期收益率 预期收益率 必要收益率 真实无风险收益率真实无风险收益率 预期通货膨胀率预期通货膨胀率 风险溢价风险溢价财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授13/166收益额=当期收益+资本利得时间时间01初始投
6、资初始投资末期市值末期市值当期收益当期收益持有期收益率持有期收益率：当期收益与资本利得当期收益与资本利得之和占初始投资的百分比，即：之和占初始投资的百分比，即：+当期收益 资本利得持有期收益率=初始投资财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授14/166假定假定X在去年的在去年的1月月1号以每股号以每股20美元的价格购美元的价格购买了买了100股股票。到今年股股票。到今年1月月1号得到号得到20美元的美元的红利（红利（0.20美元美元/股股100股）去年年底时股股）去年年底时股票价格为每股票价格为每股30美元，求其持有期收益率。美元，求其持有期收益率。解
7、：投资额解：投资额=$20100=$2000.去年年末去年年末X的股票价值的股票价值=$30100=$ 3 000美元，同时还拥有现金红利美元，同时还拥有现金红利20美元美元X的收益的收益=$20+($3 000$2 000)=$1020年持有期收益率为：年持有期收益率为：($1 020)/($2 000)=51% 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授15/166时间时间01$2000$20$2000财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授16/166财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院
8、迟国泰教授迟国泰教授17/166412344(1) (1) (1) (1)1(1.10) (0.95) (1.10) (1.15)1gRRRRR年度2004200520062007收益10-51015=7.23%财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授18/166财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授19/166niiinnRpRpRpRpRE12211)(财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授20/166经济状况概率收益率经济运行良好，无通胀0.150.20经济衰退，高
9、通胀0.150.20正常运行0.700.10 在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于经济运行情况在可供选择的投资中，假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同出现几种结果，比如在经济运行良好的环境中，该项投资在的不同出现几种结果，比如在经济运行良好的环境中，该项投资在下一年的收益率可能达到下一年的收益率可能达到20，而经济处于衰退时，投资收益将可，而经济处于衰退时，投资收益将可能是能是20。如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是。如果经济仍然像现在一样运行，该收益率是10。 根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率，计算如下：根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率，计算如下： E(
10、R)0.150.200.15(0.20)0.700.10 0.07财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授21/166efkRRRP财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授22/166 假设在一特定年份美国短期国库券的名义无风险收益率是8，此时的通货膨胀率是5。该美国短期国库券的真实无风险收益率是2.9%，计算如下： 真实无风险收益率(18%)(15%) 1 1.0291 0.029 2.9财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授23/166风险的定义与分类、风险的来源、风险
11、溢价收益率的分布标准差、方差、变异系数财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授24/166财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授25/166投资收益率的不确定性通常称为风险(risk)。 系统风险l是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用是指由于某种全局性的因素而对所有证券收益都产生作用的风险。的风险。l又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。又称为市场风险、宏观风险、不可分散风险。l具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等。 非系统风险l是
12、因个别上市公司特殊情况造成的风险。是因个别上市公司特殊情况造成的风险。l也称微观风险、可分散风险。也称微观风险、可分散风险。l具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险具体包括财务风险、经营风险、信用风险、偶然事件风险等。等。 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授26/166投资者要求较高的投资收益从而对不确定性作出补偿，这种超出无风险收益率之上的必要收益率就是风险溢价。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授27/166 221( )niiipRE R方差( )CVE R标准差变异系数预期收益率2/1
13、)(方差标准差财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授28/166通过分别计算上例中A、B项目的变异系数就可以从中选择出较优项目 项目项目A、B的收益率和方差的收益率和方差项目A项目B收益率0.050.07标准差0.070.12A0.07CV1.400.05B0.12CV1.710.07项目项目A变异系数低于项目变异系数低于项目B，所以项目，所以项目A更优更优 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授29/16622212()()()1nRRRRRRsn1()nRRRn22212()()()1nRRRRRRsn财务
14、管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授30/166资产组合的收益和风险效用函数及其应用有效集与投资者的选择风险资产与无风险资产的配置财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授31/166两种证券构造的资产组合的收益与风险多种证券构造的资产组合的收益与风险协方差与相关系数财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授32/166协方差表示两个变量协同变动的程度。也可记为Cov(Ri, Rj)。 如果协方差为正，表明两个变量变动方向趋同。如果协方差为负，表明两个变量变动方向相反。()()i
15、jiijjE RE RRE R财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授33/166相关系数表明两个变量的相关关系，可视作协方差的标准化 。当ij = 1时，证券i和j是完全正相关的；当ij = -1时，证券i和j是完全负相关的；当ij = 0时，证券i和j是不相关的。(,)ijijijCov R R 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授34/166资产组合的收益资产组合的方差在特殊相关系数下，资产组合的标准差：222221122121,222221122121,21222Pwww wwww w 1122Pww1
16、/222221122pww1122Pww1,21时时时时时时1,201,21 1122()()()pE RwE Rw E R财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授35/166经济状态经济状态概率概率股票基金股票基金债券基金债券基金萧条33.3%-7%17%正常33.3%12%7%繁荣33.3%28%-3%收益率收益率财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授36/166股票基金股票基金债券基金债券基金经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12
17、%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授37/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金111()( 7%)
18、(12%)(28%)333()11%SSE RE R 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授38/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金111()(17%)(7%)( 3%)333()7%BBE RE R 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰
19、教授迟国泰教授39/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金2( 7%) 11%3.24%财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授40/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0
20、.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金%01. 011%-%122财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授41/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股
21、票基金债券基金债券基金2(28% 11%)2.89%财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授42/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金1112.05%3.24%0.01%2.89%333财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授43/
22、166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金1110.67%1.00%0.00%1.00%333财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授44/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%
23、0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金0205. 0%3 .14财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授45/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股
24、票基金债券基金债券基金0067. 0%2 . 8财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授46/166经济状态经济状态收益率收益率差平方差平方收益率收益率差平方差平方萧条萧条-7%3.24%17%1.00%正常正常12%0.01%7%0.00%繁荣繁荣28%2.89%-3%1.00%期望收益率期望收益率11.00%7.00%方差方差0.02050.0067标准差标准差14.3%8.2%股票基金股票基金债券基金债券基金注意：股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们注意：股票的预期收益率和风险均高于债券。然后我们来看股票和债券各占来看股票和债券各占5050的
25、资产组合如何平衡风险和收的资产组合如何平衡风险和收益。益。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授47/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.08%资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：PBB
26、SSRw Rw R%)17(%50%)7(%50%5%)17(%50%)7(%50%0 . 5萧条：萧条：财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授48/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.08%资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：资产组
27、合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：%)7(%50%)12(%50%5 . 9PBBSSRw Rw R正常：正常：财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授49/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.08%资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加
28、权而来：资产组合的收益率由其中股票和债券收益率加权而来：%)3(%50%)28(%50%5 .12PBBSSRw Rw R繁荣：繁荣：财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授50/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.08%资产组合的预期收益率由其中
29、的证券的预期收益率加权而来。资产组合的预期收益率由其中的证券的预期收益率加权而来。%)7(%50%)11(%50%9()()()PBBSSE Rw E Rw E R财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授51/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.0
30、8%两种风险资产组合的收益率方差为：两种风险资产组合的收益率方差为： BSSSBB2SS2BB2P)(w2(w)(w)(w其中，其中， BSBS是股票和债券的收益率之间的相关系数，等是股票和债券的收益率之间的相关系数，等于于-0.999-0.999。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授52/166收益率收益率经济状态经济状态股票基金股票基金债券基金债券基金 投资组合投资组合差平方差平方萧条萧条-7%17%5.0%0.160%正常正常12%7%9.5%0.003%繁荣繁荣28%-3%12.5%0.123%期望收益率期望收益率11.00%7.00%9.0
31、%方差方差0.02050.00670.0010标准差标准差14.31%8.16%3.08%注意其中由于分散投资所带来的风险的降低。注意其中由于分散投资所带来的风险的降低。一个权重平均的组合（股票和债券各占一个权重平均的组合（股票和债券各占5050）的风险）的风险比单独的股票或债券的风险都低。比单独的股票或债券的风险都低。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授53/1661nPiiiRwR222111()()PPPniiiinnij ijijE RE REw RE Rw w资产组合的收益率为资产组合的收益率为 资产组合的方差资产组合的方差()()ijii
32、jjE RE RRE R是证券是证券i和和j的收益的协方差的收益的协方差,也可以用也可以用Cov(Ri,Rj)表示。当表示。当i=j时，即时，即为证券为证券i的方差，即的方差，即2iji其中其中1()()nPiiiE RwE R财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授54/1662 效用函数及应用效用函数及应用（1）效用函数的含义效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标(态度)。投资者的效用是其财富的函数。 假定投资者为理性效用最大化者(Rational Utility Maxi
33、mizers)投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望财富(未来消费)效用，E U(W)，最大化。未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量，因此未来的财富水平也是随机的。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授55/166（2） 效用函数的形态效用函数的形态在未来不确定的环境下，投资者总是期望从投资中获得较大的未来效用（财富），而其期望效用是一随机变量（财富）的函数。因此，投资者对风险的态度由其效用函数的形态所决定。效用函数可分为三类：1凹性效用函数、2凸性效用函数和3线性效用函数，分别表示投资者对风险持1回避态度、2喜好
34、态度和3中性态度。 投资者对风险有三种态度：风险厌恶、风险中性和风险喜好。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授56/166凹性效用函数风险厌恶财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授57/166凹性效用函数凹性效用函数这种效用函数的特点是l财富越多越好（一阶导数为正）财富越多越好（一阶导数为正）l边际效用递减（二阶导数为负）边际效用递减（二阶导数为负）设X1，X2为任意两个可能的财富值，为概率，凹性效用函数有如下性质：愿意拿走$40: U($40) E0.4U($100)+0.6U(0) = 固定财富的效用U(
35、$40) 不固定财富效用的平均值(数学期望) E0.4U($100)+0.6U(0) = =风险厌恶（Risk averse）1212(1)()(1) ()UXXU XU X财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授58/166凸性效用函数风险喜好凸性效用函数风险喜好1212(1)()(1) ()UXXU XU X财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授59/166线性效用函数风险中性线性效用函数风险中性1212(1)()(1)()UXXU XU X财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教
36、授迟国泰教授60/166风险态度的测定赌徒心态风险态度的测定赌徒心态设一赌局，G(a, b, )，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发生的概率。对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)，终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授61/166风险态度的测定赌徒心态风险态度的测定赌徒心态赌徒的选择： A 愿意拿走$40:U($40) 0.4U($100)+0.6U(0) = 风险厌恶风险厌恶B 愿意开赌：愿意开赌：U($40) 风险喜好风险喜好C
37、无所谓：无所谓：U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) = 风险中性风险中性财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授62/166风险态度的测定赌徒心态风险态度的测定赌徒心态在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者。在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走$40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将选择方差最小的赌局。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授63/166风险态度测定例题风险态度测定例题给定效用函数，U(W) = ln(W), 赌局为,
38、G($5, $30, 80%)。赌局的期望终盘值为： E(W) = 0.8 $5 + 0.2 $30 = $10期望终盘值的效用为： UE(W) = ln($10) = 2.3终盘结果的期望效用为：EU(W) = 0.8 U($5) + 0.2 U($30) = 0.8 ln($5) + 0.2 ln($30) = 1.97因此， UE(W) EU(W)也就是说，你从给定的期望终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风险厌恶型投资者。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授64/166效用函数形态的讨论效用函
39、数形态的讨论效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种风险态度中，效用函数的斜率都为正数U(W)0。也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比“少”好。效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程度（U(W) 0 和 U(W) 0财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授66/166（3） 风险的价格风险的价格问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减少h元？这实际上是一保险问题：即投资者愿意付出的费用，就是保费，满足： U(W-) =0 .5 U(W+h)
40、 + 0 .5 U(W-h) 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授67/166根据相关的数学计算,求解保费，得到 : 风险的价格风险的价格122hU WU W( )( )也就是说，也就是说， 保费保费 = 0.5 方差方差 风险厌恶程度风险厌恶程度财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授68/166确定等值财富确定等值财富如果投资者是风险厌恶的，在预期回报相同的情况下，他会拒绝参加赌博，而选择一个确定的结果。如果投资者可以选择，他愿意选择支付一个风险价格 ，以避免参加赌博。W- 可定义为确定等值财富财务管理大连
41、理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授69/166（4）均值方差框架均值方差框架如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化。正态分布：均值和方差 收益和风险 财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授70/166（4）均值方差框架）均值方差框架效用函数是在均值-方差框架下人为定义的函数。如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为2，其效用函数为： U E (r ) 0.005A2 上式中，U为效用值， A为投资者个人的风险厌恶
42、指数。系数用0.005 而不是1/2，是为了计算的方便。这样定义后，标准差、预期收益率代入计算都不需要百分号(%)，但最后的结果需要加上百分号(%)。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授71/166（4） 均值方差框架均值方差框架方差减少效用的程度取决于A，即投资者个人对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高，A值越大，对风险投资的妨碍也就越大。投资学里通常假定投资者是风险厌恶型的，即A0, 风险的存在减少效用，他们当中A越大的人越厌恶风险。该式与高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用的概念是一致的。A=0,为中性投资者，风险没影响，他们只关心
43、期望收益率。A0,为风险喜好投资者，风险的存在增加效用，他们当中A越小的人（或者说绝对值越大）越喜欢风险。投资者对各种竞争性资产组合进行选择时, 将挑选效用值最大的资产组合。风险厌恶程度显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授72/166（5）风险厌恶系数）风险厌恶系数 A 的确定的确定风险厌恶系数 A 受多种因素影响，如：l投资者的风险偏好投资者的风险偏好l投资者的风险承受力投资者的风险承受力l投资者的时间期限投资者的时间期限风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得。人为规定一个
44、风险厌恶系数A的范围，如美国投资理财行业通常规定A在2-6之间，用来测度风险厌恶程度。财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授73/166问卷调查：风险容忍度是多少？问卷调查：风险容忍度是多少？ 第一步，选择出你认为合适的答案：1. 你投资60天之后，价格下跌20%。假设所有基本情况不变，你会怎么做？a. 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其他的。为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其他的。b. 什么也不做，静等收回投资。什么也不做，静等收回投资。c. 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。 2. 现在
45、换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。 A. 如果目标是5年以后，你怎么做？a. 抛出抛出b. 什么也不做什么也不做c. 买入买入B. 如果投资目标是如果投资目标是15年以后，你怎么做？年以后，你怎么做？a. 抛出抛出b. 什么也不做什么也不做c. 买入买入C. 如果投资目标是如果投资目标是30年以后，你怎么做？年以后，你怎么做？a. 抛出抛出b. 什么也不做什么也不做c. 买入买入财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授74/166问卷调查：风险容忍度是多少？（续）问卷调查：风险容忍度
46、是多少？（续）3. 你买入退休基金一个月之后，其价格上涨了25%。同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？ a. 抛出并锁定收入。 b. 保持卖方期权并期待更多的收益。c. 更多的买入，因为可能还会上涨。4. 你的投资期限长达1 5年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？a. 投资于货币市场基金或保证投资合约，放弃主要所得的可能性，重点保证本金的安全。b. 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收入的保障。c. 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5年或1 0年之后有巨额收益的潜力。5. 你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。
47、a. 2000美元现金b. 50%的机会获得5 000美元c. 20%的机会获得15 000美元6. 有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？a. 绝对不会b. 也许c. 是的7. 你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票？a. 一点儿也不买b. 两个月的工资c. 四个月的工资财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授75/166第二步，风险容忍度打分：按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就按以下方法将你的答案
48、乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。得出了测试的结果。（a）答案）答案1 ( )分分（b）答案）答案2 ( )分分（c）答案）答案3 ( )分分李某得分： 18 李某可能是个：9-14分分 保守的投资者保守的投资者15-21分分 温和的投资者温和的投资者22-27分分 激进的投资者激进的投资者问卷调查：风险容忍度是多少？问卷调查：风险容忍度是多少？财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授76/166第三步，确定A的大小。假设李某得分18分，那么他属于温和的投资者。如果设风险厌恶系数A在2-8之间(A越大越厌恶风险)，那么，A的计算式为A=(27-18
49、)/(27-9)(8-2)+2=5得分测试得分X风险厌恶系数A最大27，激进XmaxXmax=27Amin=2，不厌恶，激进Amin27-92-8某人18-9Xi=18A=?A-8Xi-XminA-Amax最小9，保守XminXmin=9Amax=8，厌恶，保守Amax（18-9）/（27-9）=（A-8）/（2-8）; A=5（Xi-Xmin）/（Xmax-Xmin）=（A-Amax）/（Amin-Amax）A=（18-9）/（27-9）*（2-8）+ 8= 5财务管理大连理工大学大连理工大学 工商管理学院工商管理学院 迟国泰教授迟国泰教授77/166（6）无差异曲线的制作）无差异曲线的制作
50、资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差为2 ，其效用函数为： U E (r ) 0.005A 2对于任何一个投资者，A是确定的。如某投资者的风险厌恶系数为4，则他的效用函数就是： U E (r ) 0.005A 2 E (r ) 0.005 4 2 E (r ) 0.02 2给定U=常数，无差曲线是均值和方差的函数，如U=1： 1 E (r ) 0.02 2对不同的U，如U=2，U=3,U=3.2，U=, 等等，就可以画出某投资者一系列的无差异曲线。越在上面的无差异曲线，表示(效用)越大。顾名思义，同一条无差异曲线上所有的点效用相同(但E (r)与不同)。相同的人，无差异曲线当然也相同，他
