1、通信原理 主讲：陈立旺主讲：陈立旺 2015年年8月月n数字和模拟通信系统模型由哪几部分组成？数字和模拟通信系统模型由哪几部分组成？n信息是如何度量的？码元速率和信息速率的是何关系？信息是如何度量的？码元速率和信息速率的是何关系？n通信系统主要性能指标有哪些？通信系统主要性能指标有哪些？n通信系统的工作通信系统的工作(通信通信)方式是哪些？方式是哪些？图 数字通信系统模型I=log2(1/p)、熵、熵H(X)=p*log(1/P)。Rb=RBlog2(M)。有。有效性、可靠性和安全性。单工、半双工和全双工通信效性、可靠性和安全性。单工、半双工和全双工通信复习复习信号分类：确知信号分类：确知/
2、/随机，周期随机，周期/ /非周期，能量非周期，能量/ /功率功率信号谱，功率谱，相关函数的定义？性质？信号谱，功率谱，相关函数的定义？性质？1、周期实信号的、周期实信号的功率谱线功率谱线|Cn|2，具有离散性、谐波性、对，具有离散性、谐波性、对称性和收敛性。非周期信号的称性和收敛性。非周期信号的功率谱密度功率谱密度lim|ST(f)|2/T，有连续谱和离散谱两个部分。有连续谱和离散谱两个部分。2、非周期实信号的、非周期实信号的能量谱密度能量谱密度|S(f)|2，是连续谱，又有对称，是连续谱，又有对称性和收敛性。性和收敛性。3、帕塞瓦尔定理：能量或功率的计算等于频域能量或功率、帕塞瓦尔定理：能
3、量或功率的计算等于频域能量或功率谱密度的积分。谱密度的积分。4、确知信号的、确知信号的自相关函数自相关函数R( )，它与谱密度是一对付氏变，它与谱密度是一对付氏变换。随机过程的自相关函数功率谱也是变换对。换。随机过程的自相关函数功率谱也是变换对。5、随机过程的、随机过程的数学期望与方差数学期望与方差的物理意义是直流分量与交的物理意义是直流分量与交流功率。流功率。6、概率密度分布或主要参数与时间起点无关是平稳随机过、概率密度分布或主要参数与时间起点无关是平稳随机过程。程。宽平稳宽平稳是数学期望、方差及相关函数与时间起点无关，是数学期望、方差及相关函数与时间起点无关，严平稳严平稳要求密度函数与时间
4、无关。要求密度函数与时间无关。7、白噪声白噪声，带通白噪声、低通白噪声的谱密度恒定。，带通白噪声、低通白噪声的谱密度恒定。n信道分类信道分类：无线信道；有线信道。无线信道；有线信道。n无线信道：地波通信，天波通信和微波通信。无线信道：地波通信，天波通信和微波通信。n有线信道：架空明线、双绞线、同轴电缆、光纤通信。有线信道：架空明线、双绞线、同轴电缆、光纤通信。n哪种通信是视距通信？哪种通信与天气关系较大？哪种通信是视距通信？哪种通信与天气关系较大？n什么是多径效应？什么是频率选择性衰落？什么是多径效应？什么是频率选择性衰落？n光缆结构由哪几部分构成？光纤结构由哪几部分构成？光缆结构由哪几部分构
5、成？光纤结构由哪几部分构成？光纤通信的两个低损耗窗口是哪个波长？什么是多模光纤通信的两个低损耗窗口是哪个波长？什么是多模光纤和单模光纤？光纤和单模光纤？n无失真信号的传输条件是什么无失真信号的传输条件是什么(即幅频和相频条件即幅频和相频条件)？n哪些信道是变参哪些信道是变参(随参随参)信道？恒参信道的频率失真，信道？恒参信道的频率失真，相位失真、非线性失真是指什么？相位失真、非线性失真是指什么？信道容量小结信道容量小结n互信息量的定义互信息量的定义qI(X;Y)的物理意义的物理意义I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)q性质及常用算式性质及常用算式I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X)n离散信道容
6、量离散信道容量qC及及Ct的定义，的定义，Ct = C(bit/符号符号)RBq对称和准对称信道（输入等概对称和准对称信道（输入等概I(X;Y)=C）n波形信道容量波形信道容量q单一带通信道（单一带通信道（C=Blog(1+S/N)，单位，单位bit/s）q扩频信道（扩频信道（C=1.44S/n0）调制调制方式方式传输带宽传输带宽设备复杂设备复杂程度程度主要应用主要应用AM2fm简单简单中短波无线电广播中短波无线电广播DSBDSB2fm中等中等应用较少，专用系统应用较少，专用系统SSBSSBfm复杂复杂短波无线电广播、话音频短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据分复用、载波通信、数据传输
7、传输VSBVSB略大于略大于fm近似近似SSBSSB复杂复杂电视广播、数据传输电视广播、数据传输FM中等中等超短波小功率电台（窄带超短波小功率电台（窄带FMFM）；调频立体声广播等）；调频立体声广播等高质量通信（宽带高质量通信（宽带FMFM）n各种模拟调制系统的比较各种模拟调制系统的比较:带宽、效率、信噪比，掌握带宽、效率、信噪比，掌握ma与与mf意义意义oo/SNoo0AM13imSSNn foo0DSBimSSNn foo0SSBimSSNn fmffm) 1(22oo0FM32ifmSSmNn fq模拟脉冲调制波形模拟脉冲调制波形（a）模拟基带信号 (b) PAM信号 (c) PDM信号
8、 (d) PPM信号PCM编码小结编码小结1（已知归一化电平）（已知归一化电平）例：输入归一化电平为例：输入归一化电平为0.55试试求求13折线的折线的PCM编码和量化误差编码和量化误差解：（复习归一化各段的电平区间）解：（复习归一化各段的电平区间）1、极性码：极性码：C1=1（0表示负极性）表示负极性）2、段落码：段落码： 1/20.55 1属于第属于第8段，段，C2C3C4=1113、段内码：段内码：段内位置段内位置0.55-1/2=0.05。段内量化间隔段内量化间隔1/21/16=1/32。段内量化间隔编号段内量化间隔编号0.05/(1/32)=1.6， 11.62，属于第，属于第1小段
9、小段（共（共015小段）。小段）。C5C6C7C8=0001。所以所以PCM码值码值=111100014、量化误差量化误差：段内量化电平段内量化电平1/32*(段内编号段内编号)+1/64=3/64量化电平：段落电平量化电平：段落电平+段内电平段内电平=1/2+3/64量化误差：量化误差：0.55-(1/2+3/64)=0.003PCM编码小结编码小结2（已知量化样值）（已知量化样值）n已知输入信号的样值已知输入信号的样值 +1270 (为最小量化间隔，等为最小量化间隔，等于于1/2048)，按照，按照A律律13折线，求采用逐次比较法折线，求采用逐次比较法编出编出PCM码组和量化误差码组和量化
10、误差。 例：当输入抽样值为例：当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用个量化单位时，试用逐次比较法编码逐次比较法编码将其按将其按照照13折线折线A律特性编码，求量化误差。律特性编码，求量化误差。解：解：1) 极性码极性码c1：因为因为+1270为正极性，所以为正极性，所以c1 = 1。2) 确定段落码确定段落码c2 c3 c4：查表：查表1可知：可知：c2值判决电平为值判决电平为128。现在。现在1270128，故，故c2=1。在确定。在确定c2=1后，后，c3判决电平为判决电平为512，因，因1270512，因此判定因此判定c3=1。在确定。在确定c2 c3=11后，后， c4判决电平为判
11、决电平为1024，因，因12701024，因此判定，因此判定c4=1。故得故得 c2 c3 c4111。3) 确定段内码确定段内码c5 c6 c7 c8：因段内起始电平为因段内起始电平为1024，量化间隔为，量化间隔为64。可。可知知c5的判决电平为的判决电平为1024+64*8(64*8等于段长等于段长1024除以除以2)=1536，因为，因为12701536得得c5=0。随后。随后c6的判决电平为的判决电平为1024+64*4=1280，因为，因为12701280得得c6=0。随后。随后c7的判决电平为的判决电平为1024+64*2=1152，因为，因为12701152得得c7=1。随后。
12、随后c8的判决电平为的判决电平为(1024+64*2)+64*1=1216，因，因12701216故故c8=1。故得故得 c5 c6 c7 c8 =0011PCM码值码值=111100114)量化误差：量化误差：段内量化电平为：段内量化电平为：64*(段内编号段内编号)+32=64*3+32=224，总的，总的量化电平为量化电平为1024+224=1248。故量化误差。故量化误差1270-1248= 22 取样定理和取样定理和非均匀量化小结非均匀量化小结n抽样信号的频谱抽样信号的频谱M Ms s( (f f) )：是无数间隔频率为是无数间隔频率为f fs s的原信号频谱的原信号频谱M M( (
13、f f) )相叠加相叠加而成。而成。奈奎斯特取样定理奈奎斯特取样定理： f fs s22f fH H 。带通模拟信号的抽样定理带通模拟信号的抽样定理：f fs s = 2= 2B B(1+(1+k/nk/n) )， n n为为商商( (f fH H / /B)B)的整数部分，的整数部分，k k为商为商( (f fH H/ /B B) )的小数部分的小数部分n模拟脉冲调制的种类模拟脉冲调制的种类：脉冲振幅调制：脉冲振幅调制(PAM)(PAM)、脉冲宽度调制、脉冲宽度调制(PDM)(PDM)、脉、脉冲位置调制冲位置调制(PPM)(PPM)n在非均匀量化：在非均匀量化：量化间隔随信号抽样值的不同而变
14、化。信号抽样值小量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔时，量化间隔 v v也小；信号抽样值大时，量化间隔也小；信号抽样值大时，量化间隔 v v也变大。非均匀也变大。非均匀量化改善了小信号的量化信噪比。量化改善了小信号的量化信噪比。nITU两种建议：即两种建议：即A压缩律压缩律(13折线法折线法)我国、欧洲和国际间互连时采用；我国、欧洲和国际间互连时采用； 压缩律压缩律(15折线法折线法)北美、日本和韩国采用。北美、日本和韩国采用。n典型电话信号的抽样频率典型电话信号的抽样频率8kHz， PCM编码常采用编码常采用8位位折叠二进制码折叠二进制码，传输比特率传输比特率64kbi
15、t/s。PCM调制小结nPCMnDPCMnMnADMnAPCMnADPCMnSB-APCMnMP-3m1(t)m2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙1旋转开关采集到的信号信号m1(t)的采样信号m2(t)的采样 准同步数字体系(PDH) E体系体系： 我国大陆、我国大陆、 欧洲采用。欧洲采用。 T体系体系： 美国、日本美国、日本等地采用。等地采用。14层次层次比特率（比特率（Mb/sMb/s）路数（路路数（路 64kb/s64kb/s）E E体体系系E - 1E - 12.0482.0483030E - 2E - 28.4488.448120120E - 3E - 334.
16、36834.368480480E - 4E - 4139.264139.26419201920E - 5E - 5565.148565.14876807680T T体体系系T - 1T - 11.5441.5442424T - 2T - 26.3126.3129696T - 3T - 332.06432.064（日本）（日本）48048044.73644.736（北美）（北美）672672T 4T 497.72897.728（日本）（日本）14401440274.176274.176（北美）（北美）40324032T T5 5397.200397.200（日本）（日本）57605760560.
17、160560.160（北美）（北美）8064806415qPCM 一次群的帧结构：一次群的帧结构：TS16信令信令32个时隙个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F151帧帧125 s偶帧偶帧TS0* 1A1 1 1 1 1帧同步码帧同步码奇帧奇帧TS0* 0 0 1 1 0 1 1话路话路(CH1 CH15)话 路话 路 ( C H 1 6 CH30)CH308 bitTS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31(1 bit = 488.3ns)8 bit(1 bit = 488.3ns)1复帧
18、复帧16帧帧保留保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1 同步数字体系(SDH)q在在SDH中，信息是以中，信息是以 “同步传送模块同步传送模块STM” 传送的。同步传送的。同步传送模块传送模块(STM)由信息有效负荷和段开销由信息有效负荷和段开销SOH 组成块状帧组成块状帧结构，其结构，其重复周期为重复周期为125s。qSDH分为若干等级：分为若干等级：qSTM的基本模块是的基本模块是STM-1。STM-1包含一个管理单元群包含一个管理单元群AUG和段开销和段开销SOH。 16等级等级比特率比特率
19、(Mb/s)STM-1 155.52（155M）STM-4 622.08（622M）STM-162,488.32（2.5G）STM-649,953.28（10G）17 多路复用概念多路复用概念q目的：在一条链路上传输多路独立信号目的：在一条链路上传输多路独立信号q基本原理：正交划分方法基本原理：正交划分方法 q3 3种基本方法：种基本方法： 频分复用频分复用( (FDMFDM) )、时分复用、时分复用( (TDMTDM) )、码、码分复用分复用( (CDMCDM) )(a) FDMFDM(b) TDMTDM(c) CDMCDMfNf1f2t2tNt1tNt1t218q基本方法：采用基本方法：采
20、用SSBSSB调制搬移频谱，以节省频带调制搬移频谱，以节省频带。(a) 发送端原理方框图发送端原理方框图4.3 7.4 kHz8.3 11.4 kHz4 kHz12 kHz8 kHz多路信号输出多路信号输出相乘相乘带通带通低通低通话音输入话音输入1f1相乘相乘带通带通低通低通话音输入话音输入2f2相乘相乘带通带通低通低通话音输入话音输入3f3300 3400 Hz300 3,400 Hz300 3,400 Hz19多路信号输入多路信号输入(b)接收端原理方框图接收端原理方框图话音输出话音输出1话音输出话音输出2话音输出话音输出3相乘相乘低通低通带通带通f1相乘相乘低通低通带通带通f1相乘相乘低
21、通低通带通带通f14.3 7.4 kHz8.3 11.4 kHz12.3 15.4 kHz3400 Hz3400 Hz3400 Hz8 kHz12 kHz4 kHz20q国际电信联盟国际电信联盟(ITU)建议：建议：q基群基群 12路，占用路，占用48 kHz带宽，位于带宽，位于12 60kHz之间之间；q超群超群 60路，由路，由5个基群组成，占用个基群组成，占用240 kHz的带宽的带宽；q主群主群 600路，由路，由10个超群组成个超群组成。12路群的频谱图路群的频谱图121234 kHzf (kHz) 12 kHz16 kHz20 kHz56 kHzq码组正交：0000-1+1+1+1
22、+1-1-1-1s3s1s2s4正交码组正交码组tttt)1,1,1,1()1,1,1,1()1,1,1,1()1,1,1,1(4321ssssq码组正交的概念：码组正交的概念：q设设 x 和和 y 表示两个码组：表示两个码组：式中，式中， i = 1, 2, , N互相关系数定义：互相关系数定义：两码组两码组正交的必要和充分正交的必要和充分条件条件:例：例：(上页上页Si),(21Nixxxxx),(21NiyyyyyNiiiyxNyx11),(0),(yx23 mi sis1m1 s2m2 s3m3 s4m4 积分积分m1m2m3m4s4 s2 s1 s3 积分积分积分积分积分积分四路码分
23、复用波形图四路码分复用波形图TTTTTTttt(c) mi(t) si(t)(b) si(t)(a) mi(t)t(d) mi si(e) ( mi si)sit(f) ( mi si)sidttttttttttttttttt四路码分复用原理方框图：四路码分复用原理方框图：收方积分后再判决电平的高低，即同发入收方积分后再判决电平的高低，即同发入n扩展频谱通信扩展频谱通信q分类：分类：n直接序列直接序列(DS)扩谱扩谱：它通常用一段伪随机序列（又它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的
24、速率远伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。展。n 跳频跳频(FH)扩谱扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪载频跳变的规律一般也是由伪码控制的码控制的。求矩形脉冲函数求矩形脉冲函数 的付氏变换及其频谱图。的付氏变换及其频谱图。1,1( )0,1tf tt 111112sini ti ti tiieFf t edtedt
25、ieei 2F 232Fsinsin另另外外，由由=可=可作作出出频频谱谱图图: :q直接序列扩谱系统直接序列扩谱系统 n原理q用一组伪码代表信息码元去调制载波用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是。最常用的是2PSK。这种。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图中所示主瓣带宽（零点至零点）是图中所示主瓣带宽（零点至零点）是伪码时钟速率伪码时钟速率Rc的两倍。的两倍。每个旁瓣的带宽等于每个旁瓣的带宽等于Rc。例如，。例如，若所用码片的速率为若所用码片的速率为5 Mb/s，则主瓣带宽将为则主瓣带宽将为10 MHz，每个旁瓣宽为，每个旁瓣宽为5 MHz
26、。n扩频通信原理方框图扩频通信原理方框图n调制器简化方框图调制器简化方框图：先将两路编码序列模：先将两路编码序列模2相加，相加，然后再去进行反相键控。然后再去进行反相键控。n接收过程图解接收过程图解(a)信码；信码；(b)伪码序列伪码序列；(c)发送序列；发送序列；(d)发送载波相位发送载波相位；(e)混频用本振相位混频用本振相位；(f) 中频相位；中频相位；(g)解调信号解调信号；(h)干扰信号相位；干扰信号相位；(i) 混频后干扰信号混频后干扰信号相位。相位。n信号和干扰信号在频域中的变化信号和干扰信号在频域中的变化 (a) 在接收机输入端在接收机输入端 (b) 在接收机中放输出端在接收机
27、中放输出端发送端加伪码发送后频谱较原信号频谱展宽了发送端加伪码发送后频谱较原信号频谱展宽了N倍倍接收端的高频窄带干扰通过混频滤波后化解接收端的高频窄带干扰通过混频滤波后化解q结果结果q提高抗窄带干扰的能力提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。由，特别是提高抗有意干扰的能力。由于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。q 防止窃听防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使
28、侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。懂发送的消息。q 提高抗多径传输效应的能力提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。q 多个用户可以共用同一频带多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。从而
29、按照码分多址的原理工作。q 提供测距能力提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离n引言：正交编码正交编码在数字通信中十分重要。在数字通信中十分重要。正交编码不仅可以用作正交编码不仅可以用作纠错编码纠错编码，还可以用来实现，还可以用来实现码分多址通信码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。，目前已经广泛用于蜂窝网中。在误码率测量、时延测量、在误码率测量、时延测量、扩谱通信扩谱通信、密码密码及及分离分离多径多径等方面都有着十分广泛的应用。等方面都有着十分广泛的
30、应用。补充： 正交编码与伪随机序列n10.1 正交编码q正交性正交性n若两个周期为若两个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)和和s2(t)互相正交，则互相正交，则有有n同理，若同理，若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)，s2(t)，sM(t)构成一个正交信号集合，则有构成一个正交信号集合，则有q互相关系数互相关系数n两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。述。TTdttstsTdttsts0210210)()(10)()(或Tdttsts0210)()( i j；i, j1, 2, , M设长为设长为n的编码中码元只取值的编
31、码中码元只取值+1和和-1，以及，以及x和和y是其中两个码组：是其中两个码组：其中其中 则则x和和y间的互相关系数定义为间的互相关系数定义为若码组若码组x和和y正交，则必有正交，则必有 (x, y) = 0。 ),(321nxxxxx),(321nyyyyyniyxii, 2 , 1),1, 1(,niiiyxnyx11),(n正交编码正交编码例如，下图所示例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下个数字信号可以看作是如下4个码组：个码组：按照互相关系数定义式计算容易得知，按照互相关系数定义式计算容易得知，这这4个码组中任意两者之间的相关系数个码组中任意两者之间的相关系数都为都为0，即这，即这4
32、个码组两两正交。我们个码组两两正交。我们把这种把这种两两正交的编码称为正交编码两两正交的编码称为正交编码。s1(t)s2(t)s3(t)s4(t)1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)()1, 1, 1, 1(:)(4321tstststs35 阿达玛阿达玛(Hadamard)矩阵矩阵：是一种方阵，仅由元素是一种方阵，仅由元素+1和和-1构成。简称构成。简称H矩阵。矩阵。n最低阶的阿达玛矩阵是最低阶的阿达玛矩阵是2阶的阶的n阶数为阶数为2的幂的阿达玛矩阵可以用下面的递推公式求出：的幂的阿达玛矩阵可以用下面的递推公式求出：n 式中，式中， 直积。直
33、积。n高于高于2阶的阶的H矩阵的阶数一定是矩阵的阶数一定是4的倍数。目前，除的倍数。目前，除N = 4 47 = 188外，所有外，所有N 200的的H矩阵都已经找到矩阵都已经找到11112H2HHH2 / NN2222224HHHHHHH36q沃尔什沃尔什(Walsh)矩阵矩阵：n将将H矩阵中各行按符号改变次数由少到多排列，得出沃尔什矩阵矩阵中各行按符号改变次数由少到多排列，得出沃尔什矩阵（简称（简称W矩阵）。例：矩阵）。例：W矩阵仍保有正交性。矩阵仍保有正交性。 8W37 9.4.3 伪随机码伪随机码q伪随机码伪随机码 又称伪随机序列又称伪随机序列n具有类似白噪声的随机特性具有类似白噪声的
34、随机特性但是又能重复产生。但是又能重复产生。n具有良好的相关特性具有良好的相关特性，可以，可以用于码分复用用于码分复用、多址接入、测距、密多址接入、测距、密码、扩展频谱通信和分离多径信号等许多用途。码、扩展频谱通信和分离多径信号等许多用途。 n伪随机序列有多种，其中以伪随机序列有多种，其中以m序列最为重要。序列最为重要。qm序列序列nm序列序列 m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。由线序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。q例：例： 下图中示出一个下图中示出一个4级线性反馈移存器。级线性反馈移存器。设其初始
35、状态为设其初始状态为 (1, 0, 0, 0)，移位移位15次后又次后又回到初始状态回到初始状态。若初始状态为全若初始状态为全“0”，即即 (0, 0, 0, 0)，则移，则移位后得到的仍为全位后得到的仍为全“0”状态。应该避免出现状态。应该避免出现全全“0”状态，否则移状态，否则移存器的状态将不会改存器的状态将不会改变。变。n一般的线性反馈移存器原理方框图一般的线性反馈移存器原理方框图图中各级移存器的状态用图中各级移存器的状态用ai表示，表示，ai = 0或或1，i 整数。整数。反馈线的连接状态用反馈线的连接状态用ci表示，表示，ci1表示此线接通（参加反馈）；表示此线接通（参加反馈）；ci
36、0表示此线断开。表示此线断开。反馈线的连接状态不同，就可能改变此反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的周期移存器输出序列的周期p。 niiinnxcxcxcxccxf02210)(特征方程：表示反馈连接关系特征方程：表示反馈连接关系n本原多项式本原多项式n一个线性反馈移存器能产生一个线性反馈移存器能产生m序列的序列的充要条件充要条件为：为：反反馈移存器的特征多项式为本原多项式。馈移存器的特征多项式为本原多项式。n定义：若一个定义：若一个n次多项式次多项式f(x)满足下列条件：满足下列条件：f (x)为既约的；为既约的；f (x)可整除可整除(xm + 1)，m = 2n 1；f (
37、x)除不尽除不尽(xq + 1)，q m； 则称则称 f (x)为为本原多项式本原多项式。q【例例】要求用一个要求用一个4级反馈移存器产生级反馈移存器产生m序列，试求其特征序列，试求其特征多项式。多项式。n = 4，故此移存器产生的，故此移存器产生的m序列的长度为序列的长度为m = 2n 1 = 15。由于其特征多项式由于其特征多项式f (x)应可整除应可整除(xm + 1) = (x15 + 1)，故，故我们将我们将(x15+1)分解因子分解因子，从其因子中找，从其因子中找 f (x)：f(x)不仅应为不仅应为(x15+1)的一个因子，而且还应该是的一个因子，而且还应该是一个一个4次原次原多
38、项式。多项式。上式表明，上式表明，(x15+1)可以分解为可以分解为5个既约因子，其个既约因子，其中中3个是个是4次多项式。可以证明，这次多项式。可以证明，这3个个4次多项式中，前次多项式中，前2个是本原多项式，第个是本原多项式，第3个不是。因为个不是。因为 111111223434415xxxxxxxxxxxx1115234xxxxxx这就是说，这就是说，(x4 + x3 +x2 +x + 1)不仅可整除不仅可整除(x15+1)，而且还可以整除而且还可以整除(x5+1)，故它不是本原的。于是，故它不是本原的。于是，我们找到了两个我们找到了两个4次本原多项式次本原多项式f (x) ： (x4
39、+x + 1)和和(x4 + x3 + 1) 。由其中任何一个都可以产生由其中任何一个都可以产生m序序列，用作为特征多项式构成的列，用作为特征多项式构成的4级反馈移存器就是级反馈移存器就是上图中给出的。上图中给出的。q注意算法注意算法 ：“+” “ ”，如，如 x+x=01115234xxxxxxn本原多项式本原多项式n本原多项式本原多项式代数式代数式8进制表示进制表示法法代数式代数式8进制表示法进制表示法2345678910111213x2 + x + 1x3 + x + 1x4 + x + 1x5 + x2 + 1x6+ x + 1x7 + x3 + 1x8 + x4 + x3 + x2
40、+ 1x9 + x4 + 1x10 + x3 + 1x11 + x2 + 1x12 + x6 + x4 + x + 1x13 + x4 + x3 + x + 171323451032114351021201140051012320033141516171819202122232425x14 + x10 + x6 + x + 1x15 + x + 1x16 + x12 + x3 + x + 1x17 + x3 + 1x18 + x7 + 1x19 + x5 + x2 + x + 1x20 + x3 + 1x21 + x2 + 1x22 + x + 1x23 + x5 + 1x24 + x7 +
41、x2 + x + 1x25 + x3 + 142103100003210013400011100020120000474000011100000052000000340000041100000207200000011p本原多项式表本原多项式表n m序列的性质q均衡性均衡性在在m序列的一个周期中序列的一个周期中，“1”和和“0”的数目基本相等的数目基本相等。准确地说，准确地说，“1”的个数比的个数比“0”的个数多一个。的个数多一个。an-1an an+i-1 an-2an-1 an-2an-1 an+i-2 an-3an-2 a2a3 ai+2 a1a2 a1a2 ai+1 a0a1 a0a1
42、ai an-1a0 1和和m = (2n 1)都是奇数，故都是奇数，故1至至(2n 1)间这间这m个整数中奇数比偶数多个整数中奇数比偶数多1个。个。n游程分布游程分布我们把一个序列中取值相同的元素合称为一个我们把一个序列中取值相同的元素合称为一个“游程游程”。在一。在一个游程中元素的个数称为个游程中元素的个数称为游程长度游程长度。例如，在前例中给出的。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下：序列可以重写如下：一般说来，在一般说来，在m序列中，长度为序列中，长度为1的游程占游程总数的的游程占游程总数的1/2；长度；长度为为2的游程占游程总数的的游程占游程总数的1/4；长度为；长度为3的游程占的游
43、程占1/8 ；. . . 。(说说明频谱具有平坦性明频谱具有平坦性) 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 m 15n伪噪声特性伪噪声特性它具有如下它具有如下3个基本性质：个基本性质：n序列中序列中“”和和“”的出现概率相等。的出现概率相等。n序列中长度为序列中长度为1的游程约占的游程约占1/2；长度为；长度为2的游程约占的游程约占1/4；长度为长度为3的游程约占的游程约占1/8；.。一般说来，长度为。一般说来，长度为k的游程的游程约占约占1/2k。而且在长度为。而且在长度为k的游程中，的游程中，“”游程和游程和“”游程约各占一半。游程约各占一半。n由于白噪声的功
44、率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变换，即自相关函数，为一冲激函数叶变换，即自相关函数，为一冲激函数 ( )。当。当 0时，时， ( )0。仅当。仅当 = 0时，时， ( )是个面积为是个面积为1的脉冲。的脉冲。由于由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性质极相似，所以通常将随机序列的基本性质极相似，所以通常将m序列称为序列称为伪噪声伪噪声(PN)序列序列，或称为，或称为伪随机序列。伪随机序列。但是，具有或部分具有上述基本性质的但是，具有或部分具有上述基本性质的PN序列不仅序列不仅只
45、有只有m序列一种。序列一种。m序列只是其中最常见的一种。序列只是其中最常见的一种。除除m序列外，序列外，M序列、二次剩余序列（或称为序列、二次剩余序列（或称为Legendre序列）、霍尔序列）、霍尔(Hall)序列和双素数序列等都是序列和双素数序列等都是PN序列。序列。n10.5伪随机序列的其他应用q分离多径技术分离多径技术n目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，使之径分离开，并分别校正每条路径接收
46、信号的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。按同相相加，从而克服衰落现象。n原理原理q考察发射的一个数字信号码元。设这个码元是用考察发射的一个数字信号码元。设这个码元是用m序列的一序列的一个周期去调制的余弦载波个周期去调制的余弦载波 其中其中M(t)为一取值为一取值 1的的m序列。假设经过多径传输后，在接序列。假设经过多径传输后，在接收机中频部分得到的输出信号为收机中频部分得到的输出信号为)cos()(ttM10cos)(njjijjtjtMA其中共有其中共有n条路径的信号。第条路径的信号。第j条路径信号的振幅为条路径信号的振幅为Aj，延迟时间为延迟时间为j ，载波附加的随机相位为，载波附加
47、的随机相位为 j，中频角频，中频角频率为率为 i。在此式中，忽略了各条路径共同的延迟，并。在此式中，忽略了各条路径共同的延迟，并且认为相邻路径的延迟时间差相等，均等于且认为相邻路径的延迟时间差相等，均等于 秒。秒。在在设计中我们选用此设计中我们选用此 值作为值作为m序列的一个码元宽度。序列的一个码元宽度。为了消除各条射线随机相位为了消除各条射线随机相位 j的影响，可以采用自适的影响，可以采用自适应校相滤波器应校相滤波器。10cos)(njjijjtjtMAq自适应校相滤波器自适应校相滤波器设设sj(t)是的第是的第j条射线条射线它加于上图中电路的输入端。此电路由两个相乘器和一个窄带滤它加于上图
48、中电路的输入端。此电路由两个相乘器和一个窄带滤波器组成。在第波器组成。在第1个相乘器中，个相乘器中，sj(t)与本地振荡电压与本地振荡电压s(t) = cos ( 0t + )相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为( i - 0)，其通带极窄，只能通过其通带极窄，只能通过( i - 0)分量而不能通过各边带分量而不能通过各边带分量。分量。故滤波输出故滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为在忽略一常数因子后可以表示为jijjjtjtMAts)(cos)()(jiijtjtAtg0cos)(在第在第2个相乘器中，个相乘器中，sj(t)
49、与与g(t)相乘，取出乘积中差频项相乘，取出乘积中差频项f(t)，仍忽略，仍忽略常数因子，可将常数因子，可将f(t)表示为表示为在上图中省略了上述分离出差频项在上图中省略了上述分离出差频项f(t)的带通滤波器。的带通滤波器。由上式可见，由上式可见，经过自适应校相滤波器后，接收信号中的随机相位可经过自适应校相滤波器后，接收信号中的随机相位可以消除。以消除。上面只分析了一条路径接收信号的情况。当多径信号输入上面只分析了一条路径接收信号的情况。当多径信号输入此滤波器时，每条路径信号都同样受到相位校正，故使各路径信号此滤波器时，每条路径信号都同样受到相位校正，故使各路径信号具有相同的相位。这时的输出具
50、有相同的相位。这时的输出f(t)变为变为此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络M(t - j )仍然有差仍然有差别。别。为了校正各路径包络的相对延迟，可以采用下图所示的办法。为了校正各路径包络的相对延迟，可以采用下图所示的办法。 )cos()()(02tjtMAtfj)cos()()(1002njjtjtMAtf 此图中此图中AF为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔时间为为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔时间为 。设现。设现在共有在共有4条路径的信号，条路径的信号，n = 4，抽头延迟线共有，抽头延迟线共有3段，每段延迟时间为段，每段延迟
