1、第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动81 点的速度合成定理点的速度合成定理81 点的加速度合成定理点的加速度合成定理主讲：姚庆钊第八章第八章 点的合成运动点的合成运动教学基本要求教学基本要求 理解三种运动速度、加速度的确定；速度理解三种运动速度、加速度的确定；速度合成定理；牵连运动为平移时的加速度合成定合成定理；牵连运动为平移时的加速度合成定理；牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理；理；牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理；掌握运动合成和分解的基本概念和方法；熟练掌握运动合成和分解的基本概念和方法
2、；熟练掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的掌握点的速度合成定理、牵连运动是平移时的加速度合成定理及其应用；掌握牵连运动是定加速度合成定理及其应用；掌握牵连运动是定轴转动时的加速度合成定理及其应用。轴转动时的加速度合成定理及其应用。 第八章第八章 点的合成运动点的合成运动2 2、 三种运动三种运动3 3、 动点和动系的选择动点和动系的选择1 1、 两种两种参考系参考系81 三种运动三种运动基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念 物体的运动的描述结果与所选定的参考系物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。同一物体的运动，在不同的参考系
3、中看有关。同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不来，可以具有极为不同的运动学特征（具有不同的轨迹、位移、速度、加速度等）。同的轨迹、位移、速度、加速度等）。1.1.两种两种参考系参考系第八章第八章 点的合成运动点的合成运动工工程程实实例例分分析析81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动工程实例分析工程实例分析81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而在实际问题中，往往不仅要知道物体相对地球的运动，而且有时要知道被观察物体相对于地面
4、运动着的参考系的运动情且有时要知道被观察物体相对于地面运动着的参考系的运动情况。况。 例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。例如在运动着的飞机、车船上观察其他飞机、车船的运动。 在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在在运动学中，所描述的一切运动都只具有相对的意义。在不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着不同的参考系中观察到的同一物体的不同运动特征之间存在着一定的联系。一定的联系。 本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进本章利用运动的分解、合成的方法对点的速度、加速度进行研究分析，研究点在不同参考系中的运动，以及它们之间的行研究分析，研究点在
5、不同参考系中的运动，以及它们之间的联系。联系。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动两种两种参考系的定义参考系的定义静参考系（定系或静系）：静参考系（定系或静系）：认定不动的参考系。认定不动的参考系。动参考系（动系）：动参考系（动系）：相对于静系运动着的参考系。相对于静系运动着的参考系。一般没特别说明，常以固连于地球的一般没特别说明，常以固连于地球的参考系取为静系。参考系取为静系。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动绝对运动绝对运动: 物体相对于定参考系的运动。物体相对于定参考系的运动。相对运动相对运动: 物
6、体相对于动参考系的运动。物体相对于动参考系的运动。牵连运动牵连运动: 动参考系相对于定参考系的运动。动参考系相对于定参考系的运动。 三种运动的定义三种运动的定义81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动绝对运动轨迹和相对运动轨迹的定义绝对运动轨迹和相对运动轨迹的定义相对运动轨迹：相对运动轨迹：动点相对于动系的运动轨迹。动点相对于动系的运动轨迹。绝对运动轨迹：绝对运动轨迹：动点相对于定系的运动轨迹。动点相对于定系的运动轨迹。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵
7、连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例分析 81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？相对运动相对运动？ 牵连运动牵连运动？大梁不动时大梁不动时81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？81 合成运动的合成
8、运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 曲柄滑块机构曲柄滑块机构0动动 点：点：滑块上滑块上B点。点。动系：动系：固连于曲柄固连于曲柄OA。绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题定系：定系：固连于机座固连于机座。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 曲柄滑块机构曲柄滑块机构0动动 点：点：滑块上滑块上B点。点。动系：动系：固连于曲柄固连于
9、曲柄OA。绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题定系：定系：固连于机座固连于机座。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点：点：杆上杆上A点点。动系：动系：固连于滑块固连于滑块B。绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题定系：定系：固连于墙面固连于墙面。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动合成运动合成运动 由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动发生了差别。发生了差别。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于
10、它的绝对运动。如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。 由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果。所以绝对运动也称为对运动的合成结果。所以绝对运动也称为合成运动或合成运动或复合复合运动运动。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动几几点说明点说明本章只研究本章只研究点的合成运动点的合成运动理论，以牵连运动为媒介来建立绝对运动理论，以牵连运动为媒介来建立绝对运动和相对运动之间的联
11、系，给出这些运动特征量（和相对运动之间的联系，给出这些运动特征量（轨迹、速度、加速度轨迹、速度、加速度）之间的关系。之间的关系。 在合成运动的研究中，在合成运动的研究中，参考系的选择是问题的关键参考系的选择是问题的关键。恰当的选择。恰当的选择参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单运动组成各种不同的复杂运动。运动组成各种不同的复杂运动。必须指出在这一章，绝对运动、必须指出在这一章，绝对运动、相对运动都是指点的运动，可能是相对运动都是指点的运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是直线运动，
12、也可能是曲线运动；而牵连运动是指刚体的运动，可能是平动、定轴转动或下一章的平面运动等。平动、定轴转动或下一章的平面运动等。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动4.牵连点的概念! 动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的一点，这点称为这点称为瞬时重合点瞬时重合点或动点的或动点的牵连点牵连点。 牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说起着着“牵连牵连”作用。但是带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬作用。但是带动动点运动的只是动系上在
13、所考察的瞬时与动点相重合的那一点，该点称为时与动点相重合的那一点，该点称为瞬时重合点瞬时重合点或或牵连点牵连点。 （2）、进一步说明）、进一步说明 （1）、定）、定 义义 由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点由于相对运动，动点在动系上的位置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。具有瞬时性。 （3）、注）、注 意意81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动复合运动实例复合运动实例81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合
14、成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动1.1.动点对动系要有相对运动。动点对动系要有相对运动。1.1.选择持续接触点为动点。选择持续接触点为动点。2.2.对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。对没有持续接触点的问题，一般不选择接触点为动点。根据选择原则具体问题具体分析。根据选择原则具体问题具体分析。基本基本原则：原则：具体选择方法：具体选择方法：动点和动系的选择动点和动系的选择2.2.动点的相
15、对运动轨迹要明确、容易确定。动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 课堂课堂 练习题 181 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本
16、概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 课堂课堂练习题 281 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动
17、？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 课堂课堂练习题 381 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 课堂课堂 练习题 481 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概
18、念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 课堂课堂练习题 581 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 课堂课堂练习题 681 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概
19、念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题181 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点
20、的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题 281 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动动 点点？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？ 思考题 381 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动试比较其共同点81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八
21、章 点的合成运动点的合成运动 思考题 481 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动试比较其共同点81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 xx tyy t绝对运动运动方程 xx tyy t相对运动运动方程cossinsincosOOxxxyyyxy动点：M 动系： O x y绝对、
22、相对和牵连运动之间的关系绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动例例8-1 点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系相对于定系以匀角速度绕点O作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点M的绝对运动方程。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动解:MOx y 动点：动系： 点点相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入rvt求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t
23、。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动rvtryrvtrxsincos1 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtryxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos求：点M的绝对运动方程。已知：r，相对速度v，t，00t 。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动例例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为 。工件以等角速度 逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出
24、的痕迹。81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动相对运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtOMy相对运动方程解:动点：M动系：工件 Ox y cossincossin22bxOMtbttt已知：求:sin,xbtt ,0f x y 81 合成运动的合成运动的基本概念基本概念第八章第八章 点的合成运动点的合成运动绝对速度绝对速度va ：动点相对于定系的速度。动点相对于定系的速度。三种速度牵连速度牵连速度ve ：动系上与动点相重合的点相对于动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。定系的速度。相对速度相对速度vr ：动点相对于动系
25、的速度。动点相对于动系的速度。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 三种运动轨迹三种运动轨迹三种运动轨迹 设动点设动点M在动系中沿某一曲线在动系中沿某一曲线AB作相对运动，而动系本身相对定作相对运动，而动系本身相对定系作某中运动，相应的运动轨迹如下系作某中运动，相应的运动轨迹如下82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动牵连点运动轨迹牵连点运动轨迹zxyOzxyM (m)M(m)绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 M1(m1)三种运动轨迹示意三种运动轨迹示意 M2(m2)82 点的点的速度合成定理速度合成定
26、理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动2、速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，动系：，动点：，动系：，动点： O x y z 为牵连点M82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动d drrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加“”表示相对导数。82 点的点的速度合成定理速度合成定理得aervvv 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动几点说明几点说明82 点
27、的点的速度合成定理速度合成定理eravvv 牵连运动牵连运动是指刚体是指刚体(动系动系)的运动；而牵连速度是指刚体的运动；而牵连速度是指刚体 上一点上一点(与动系相重合的点与动系相重合的点)的速度。的速度。 速度合成定理为速度合成定理为平面矢量方程平面矢量方程，由此可以写出两个投，由此可以写出两个投 影式，所以可以求解两个未知量。影式，所以可以求解两个未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 例例8-3 8-3 军舰以军舰以20节（节（knot，1=1.852 km/h）的速度前进，）的速度前进，直升飞机一每
28、小时直升飞机一每小时18 km的速度垂直降落。求直升飞机相对的速度垂直降落。求直升飞机相对于军舰的速度。于军舰的速度。 82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动解：O1xyM82 点的点的速度合成定理速度合成定理1、选择动点与动系、选择动点与动系2、运动分析、运动分析 绝对运动绝对运动垂直向下直线垂直向下直线运动运动。 相对运动相对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平方向平动水平方向平动。 动系动系固连于军舰。固连于军舰。动点动点直升飞机直升飞机。定系定系固连于海岸。固连于海岸。 例例 8-3 第八章第八章 点的合成运动点的合成运动O1xy82 点的
29、点的速度合成定理速度合成定理3、分析三种速度，画出速度矢量图、分析三种速度，画出速度矢量图 绝对速度绝对速度va：va大小已知大小已知，方向方向铅铅垂向下。垂向下。 牵连速度牵连速度ve：ve大小即为舰艇的前进大小即为舰艇的前进速度速度，方向水平向右方向水平向右。应用速度合成定理应用速度合成定理eravvv 相对速度相对速度vr：大小方向均未知，为所大小方向均未知，为所要求的量要求的量。hkm 18.41324137218)04.37(222a2ervvv,486.004.3718taneavv92.25可得飞机的相对速度大小可得飞机的相对速度大小方向可用方向可用 vr 与水平线夹角表示为与水
30、平线夹角表示为第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 例8-4 8-4 刨床的急回机构如图所刨床的急回机构如图所示。曲柄示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链与滑块用铰链连接。当曲柄连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固绕固定轴定轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑上滑动，并带动摇杆动，并带动摇杆O1B绕固定轴绕固定轴O1摆摆动。设曲柄长动。设曲柄长OA=r，两间距离两间距离OO1= l。求当曲柄在水平位置时摇求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度杆的角速度1。 82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动运运 动动 演演 示示82 点的点的速度合成定
31、理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系O1xy，固连于摇杆固连于摇杆 O1B。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动以以O为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动。 相对运动相对运动沿沿O1B的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动摇杆绕摇杆绕O1轴的轴的摆动摆动。动点动点滑块滑块 A 。y x定系定系固连于机座。固连于机座。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动reavvv应
32、用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：vaOA r ，方，方 向垂直于向垂直于OA，沿铅垂沿铅垂 方向向上。方向向上。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇杆摇杆 O1B 。 牵连速度牵连速度ve：ve为所要求的未知量，为所要求的未知量， 方向垂直于方向垂直于O1B 。vavevr82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动reavvv sinaevv 22211erlrAOv, sin22rlr， arv 因为因为222erlrv所以所以设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则,22
33、1rlAO2221rlr其中其中所以可得所以可得82 点的点的速度合成定理速度合成定理可得可得应用应用vavevr（逆时针）。（逆时针）。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 若 取 摇 杆若 取 摇 杆O1B上上A点为动点为动点，动系固连曲点，动系固连曲柄OA，则相对，则相对运动轨迹是什么运动轨迹是什么曲线？曲线？82 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 若 取 摇 杆若 取 摇 杆O1B上上A点为动点，点为动点，动系固连曲柄动系固连曲柄OA，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？82 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第八章第八
34、章 点的合成运动点的合成运动 例8-5 8-5 如图所示，半径如图所示，半径为为R，偏心距为偏心距为e的凸轮，以的凸轮，以匀角速度匀角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，能在滑槽中上下平动，杆的端点杆的端点A始终与凸轮接触，始终与凸轮接触，且且OAB成一直线。求在图示成一直线。求在图示位置时，杆位置时，杆AB的速度。的速度。 82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动eOCB解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系Oxy，固连于凸轮。固连于凸轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。 相对运动相对
35、运动 以以C为圆心的圆周运动。为圆心的圆周运动。牵连运动牵连运动 绕绕O 轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 AB的端点的端点A 。yx定系定系固连于机座。固连于机座。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动eOCABreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： va为所要求的未知量，为所要求的未知量， 方向沿杆方向沿杆AB。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿凸轮大小未知，方向沿凸轮 圆周的切线圆周的切线 。 牵连速度牵连速度ve： veOA ，方向垂直，方向垂直 于于OA 。eOAeOAvvcote
36、a82 点的点的速度合成定理速度合成定理杆杆AB的速度的速度方向向上。方向向上。 第八章第八章 点的合成运动点的合成运动求：矿砂相对于传送带B的速度。例例8-6 矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。sm41vsm32v82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动解：1、动点：矿砂M 动系：传送带Barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牵连运动：平移（ ）1v 2、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、已知：12
37、4m s ,3m srvvv。求： 。sm6 . 360cos222eaearvvvvv82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 例8-7 8-7 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂轴转动，如图所示。圆盘垂直于直于CD、圆心在、圆心在CD与与AB的交点的交点O处。求当连线处。求当连线OM在水平位置在水平位置时，圆盘边缘的点时，圆盘边缘的点M的绝对速度。的绝对速度。 82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动
38、点的合成运动解：1. 选择动点与动系。选择动点与动系。动系动系Axyz ，固定框架上。固定框架上。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动空间曲线运动空间曲线运动 。牵连运动牵连运动绕绕z轴的定轴转动。轴的定轴转动。动点动点 点点M 。 相对运动相对运动以以O为圆心的圆周为圆心的圆周运动运动 。xzy82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度va：va为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向未知。方向未知。相对速度相对速度vr： vr 1R ，垂直于，垂直于M，方向向下方
39、向向下 。牵连速度牵连速度ve： ve 2R，在水平面，在水平面内，内，方向垂直于方向垂直于OM 。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动21222r2eaRvvv12retanvv得得reavvv82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 补充例补充例1 1 已知正弦机构中，曲柄已知正弦机构中，曲柄OAl，加速度加速度 ， 30o 。求求T型杆型杆BCD的速度。的速度。OADCB82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的
40、合成运动OADCB解：解：1. 选择动点与动系。选择动点与动系。动点动点曲柄上的曲柄上的A点；点；动系动系固连于杆固连于杆BC上上。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动以以O为圆心为圆心 、l为半径的等速圆为半径的等速圆 周运动。周运动。 相对运动相对运动沿沿BC方向的直线方向的直线运动。运动。牵连运动牵连运动铅垂方向的平移。铅垂方向的平移。82 点的点的速度合成定理速度合成定理定系定系第八章第八章 点的合成运动点的合成运动OADCB3. 速度分析。速度分析。vrveva 牵连速度牵连速度ve： ve？, 方向沿铅垂方向向上。方向沿铅垂方向向上。l21sineaBCvvvsin30l绝
41、对速度绝对速度 va ： va l，方向方向垂直于垂直于OC相对速度相对速度vr： vr？，方向沿方向沿BC。82 点的点的速度合成定理速度合成定理T型杆型杆BCD的速度的速度eravvv方向铅垂向上方向铅垂向上第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 补充例补充例2 2 仿形机床中半仿形机床中半径为径为R的半圆形靠模凸轮以等的半圆形靠模凸轮以等速度速度v0沿水平轨道向右运动，沿水平轨道向右运动，带动顶杆带动顶杆AB沿铅垂方向运动，沿铅垂方向运动，如图所示。试求如图所示。试求=60时时，顶顶杆杆AB的速度。的速度。 ABnR82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成
42、运动运运 动动 演演 示示82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动相相 对对 运运 动动 轨轨 迹迹82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动ABnR 解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系 固连于凸轮。固连于凸轮。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。牵连运动牵连运动水平平水平平移。移。动点动点 AB 杆的端点杆的端点A 。 相对运动相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。沿凸轮轮廓曲线运动。定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的
43、合成运动点的合成运动ABnR3. 速度分析。速度分析。绝对速度绝对速度va：大小未知，方向沿大小未知，方向沿 杆杆AB向上向上。 相对速度相对速度vr： 大小未知，方向沿大小未知，方向沿 凸轮圆周的切线凸轮圆周的切线 。 牵连速度牵连速度ve：ve= v0，方向方向水平向水平向 右右。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动00ea577. 060 cot cotvvvvreavvv应用速度合成定理应用速度合成定理ABnR82 点的点的速度合成定理速度合成定理方向向上。方向向上。 可得可得因为杆因为杆AB作平动，所以此瞬时它的速作平动，所以此瞬时它的速度大小
44、：度大小： 0577.0vvvABa第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 若 取 凸 轮 上若 取 凸 轮 上与顶杆相重合的与顶杆相重合的点点A1为动点，动为动点，动系固连于顶杆系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？82 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论第八章第八章 点的合成运动点的合成运动82 点的点的速度合成定理速度合成定理 讨论 若 取 凸 轮 上若 取 凸 轮 上与顶杆相重合的与顶杆相重合的点点A1为动点，动为动点，动系固连于顶杆系固连于顶杆AB，则相对运动轨迹则相对运动轨迹是什么曲线？是什么曲线？第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 补充例补
45、充例3 3 如图所示为裁纸如图所示为裁纸板的简图。纸板板的简图。纸板ABCD放在传放在传送带上，并以匀速度送带上，并以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架刀固定在刀架K上，刀架上，刀架K以匀以匀速度速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆沿固定导杆EF运动。试问导杆运动。试问导杆EF的安装的安装角角应取何值才能使切割下的应取何值才能使切割下的纸板成矩形。纸板成矩形。 ABCDEFK82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动运运 动动 演演 示示82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成
46、运动ABCDEFK 1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。相对运动相对运动垂直于纸板的运动方向垂直于纸板的运动方向 的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动 随纸板一起作水平向随纸板一起作水平向 左的平动。左的平动。绝对运动绝对运动 沿导杆的直线运动。沿导杆的直线运动。动系动系固连于纸板固连于纸板ABCD上。上。动点动点取刀架取刀架K为动点。为动点。 2. 运动分析。运动分析。解：定系定系固连于机座。固连于机座。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动EABCDFKreavvv385. 0 sin21aevvvv6 .22故导杆的安装角故导杆的安装
47、角3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va： va=v2， 方向沿杆方向沿杆EF向向 左上左上。 牵连速度牵连速度ve： ve=v1 ，方向，方向水平向左水平向左。 相对速度相对速度vr： 大小未知，方向大小未知，方向垂直于垂直于 纸板的运动方向。纸板的运动方向。由几何关系可得由几何关系可得应用速度合成定理应用速度合成定理82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 补充例补充例4 4 曲杆曲杆OBC以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动，使圆环转动，使圆环M沿固定直杆沿固定直杆OA上滑动。设曲柄长上滑动。设曲柄长OB=10 cm，OB垂直BC,。
48、=0.5 rad/s，求求=60时时，小环的绝对速度小环的绝对速度。OABMC82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动OABMC解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系。动系动系 固连于摇杆固连于摇杆 OBC。2. 运动分析。运动分析。 绝对运动绝对运动沿沿OA的直线运动。的直线运动。 相对运动相对运动沿沿OB的直线运动。的直线运动。牵连运动牵连运动绕绕O轴的定轴转轴的定轴转动。动。动点动点 小环小环M 。定系定系固连于机座。固连于机座。82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动OABMCy xreavvv应用速度
49、合成定理应用速度合成定理3. 速度分析。速度分析。 绝对速度绝对速度va：大小未知大小未知，方，方 向沿向沿OA向右。向右。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿杆杆 BC。 牵连速度牵连速度ve：ve= OM 方向垂直于方向垂直于OA。vavevr82 点的点的速度合成定理速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动30cos30sineavvcm/s 17.330 cotea vv投影到投影到x轴，可得轴，可得所以，所求小环的绝对速度所以，所求小环的绝对速度OABMCy xvavevr82 点的点的速度合成定理速度合成定理reavvv应用速度合成定理应用速度合成定理
50、水平向右。水平向右。第八章第八章 点的合成运动点的合成运动 设动点设动点M在园盘上半径是在园盘上半径是r的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度的圆槽内相对于圆盘以大小不变的速度vr作作圆周运动，同时，圆盘以匀角速度圆周运动，同时，圆盘以匀角速度绕定轴绕定轴O转动，求转动，求M点牵连、相对、点牵连、相对、绝对加速度。绝对加速度。动系动系固连于圆盘固连于圆盘。动点动点 M点点 。解：相对速度相对速度 vr=const牵连速度牵连速度 ver OM- -点的加速度合成定理点的加速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动动系动系固连于圆盘固连于圆盘。动点动点 M点点 。ver reavvv应用速度
