1、7.1.2 复数的几何意义一、教学目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法二、教学重点 掌握用向量的模来表示复数的模的方法教学难点 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系三、教学过程1、复习回顾情境引入问题1：复习上节学习内容答：1）复数的相关概念： (1)虚数单位： 2= -1实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立(2)复数的定义： 形如a+b(a、bR)的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，一般用
2、字母C表示(3)复数的表示（代数）形式：复数通常用字母 z 表示，即z=a+b（a、bR）其中a叫复数z的实部，b叫复数z的虚部(4)复数的分类：zabi(a，bR)(5)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系2）两个复数相等的定义：设a，b，c，d都是实数，那么abicdia=c,bd问题2：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？ 由此引出本节研究内容2、探索新知 探究1：根据复数相等的定义，任何一个复数zabi都可以由一个有序实数对（a , b）唯一确定；反之也对，由此你能想到复数的几何表示方法吗？答：所以复数集可以用平面直角坐标系中
3、的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数1）复平面定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴实轴 y轴虚轴 实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2）复数的几何意义1：复数复平面内的点探究2：平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？ 答：3）复数的几何意义2：复数zabi(a，bR) 平面向量 注意： (1)复数与复平面上的点：复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi) (2)复数与向量的对应：复数zabi(a，bR)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一 一对应，因为复平面上与相等的向量有无
4、数个 (3)规定0与零向量对应，相等向量表示同一个复数探索3：向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？4）复数模的定义：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记为|z|或|abi| 公式：|z|abi|r (r0，rR) 复数模的几何意义：复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离 特别的，b=0时，复数zabi是一个实数，它的模就等于a(a的绝对值)5）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数 表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果zabi，则a-bi 【例1】设复数， （1）
5、在复平面内画出复数，对应的点和向量 （2）求复数，的模，并比较它们的模的大小 解：（1）复数，对应的点分别为Z1，Z2 对应向量分别为， （2） 方法规律：复数与点的对应关系问题 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是 解决此类问题的根据 (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解 (3)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小， 但它们的模可以比较大小 【例2】(1)已知M(1,3)，N(4，1)，P(0,2)，Q(4,0)，O为复平
6、面的原点，试写出，所表示 的复数 (2) 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是23i,32i，23i， 求点D对应的复数 解：(1)表示的复数为13i；表示的复数为4i 表示的复数为2i； 表示的复数为4 (2) 记O为复平面的原点，由题意得(2,3)，(3,2)，(2，3) 设(x，y)，则(x2，y3)，(5，5) 由题意知， 所以即 故点D对应的复数为32i方法规律：复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向 量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量 (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、 复平面内的点、向量之间的转化【例3】设复数zC，在复平面内复数z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1）|z|=1 （2）1|z|z2B.z1|z2|D.|z1|z2|五、课堂小结1、从数与形两方面理解复数意义，掌握复数与点和向量的一一对应关系，即特别提醒：相等向量对应同一个复数2、复数的模及几何意义3、 共轭复数4、虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小；|z(abi)|表示复平面内的点到点(a，b)的距距离六、课后作业习题7.1 4、5七、课后反思
