1、向量的加法：向量的加法：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、内点 ，则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾相接首尾相接向量的加法：向量的加法：OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 点 为点两个为邻边则为点对线与 这平行四边则称为 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的种求向量和的方法，种求向量和的方
2、法，形法形法。起点相同起点相同)cb(ac)ba(abba走进新课走进新课F2FF11F F 2F 已知：两个已知：两个力的合力为力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)( baba说明：说明：、与、与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),a b ab 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示：bb练习1（ ）(3)(3)如如果果a,ba,b互互为为相相反
3、反的的向向量量，那那么么1 -(-a)= _(2)a+(-a)= _(-a)+a = _a = _,b = _,a+b = _a00-b-a0呢？作出根据减法的定义，如何已知baba,abOAabBbCDba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向 的终点的向量就是向量的减法定义：向量的减法定义：即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数相反数. .据此原理，向量据此原理，向量可以怎样理解？可以怎样理解？ a -b a -b = a+(
4、-b)向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则OABabba 1O在 平 面 内 任 取 一 点 2OAa,OBb 作 3ab则向量BA. 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向abBACababABCab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。ab例例1, , ,a b c d cd abcd OBACDabd c作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a ,OB b ,OC c ,OD d 则则BAab DCcd 作作注意：注意：起
5、点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。a b c d 已知：向量已知：向量a,b,c,d,a,b,c,d,求作向量求作向量a-b,c-da-b,c-d。abcdabcdOABDCBA =a-bDC =c-d练习2例例2已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c.abc。则作，作在平面上任取一点解baBAbOBaOAO, 。则为邻边作和并以再作cbaBCBABDBADC，BCBAcBC ,CD练习练习3:3:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 ABCD, aAB , bAD ba,.,DBACba
6、ACab;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab 解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 例例3 : 化简化简 ( (A AB B- -C CDD) )- -( (A AC C- -B BD D) )解解: ( (A AB B- -C CDD) )- -( (A AC C- -B BD D) ) = =A AB B- -C CDD- -A AC C+ +B BD D= = A AB B+ +DDC C+ +C CA A+ +B BD D = =( (A AB B+ +B BD D) )+ +( (D DC C+ +C CA A) ) = =A AD
7、 D+ +DDA A = = 0 0练习4CDBDACAB化简) 1 (0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化简)2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解 ,ABaADbABADABCD 解设作以和为邻边作平行四边形。则ADBC,AC a bDB a b |ababA CD BAB，ADABCD，ABCD为矩形所以四边形为平行四边形又因为四边形2222|6810| | 10DBABADa ba b ba例例4已知已知|a|=6,|b|=8,且且|a+b|=| a- b|,求求|a- b|.ABCD练习练习5:5:如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, ,
8、 用用 表示向量表示向量 , aAB , bAD ba,.,DBACba变式四变式四: 在本例中在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么关系有什么关系?变式三变式三: 在本例中在本例中, a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式一变式一: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?1、理解相反向量的概念 2、 理解向量减法的定义-aa - b = a + (- b )3、 正确理解掌握根据定义作向量减法，如（3）4、 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则，如（4）课堂小结
