期末复习模拟卷2-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.rar

期末复习模拟卷期末复习模拟卷 2一单选题一单选题1复数12(iii为虚数单位）的共轭复数为()A12i B12i C2i D2i 2某校有 50 岁以上的老教师 40 人，35 50的中年教师 200 人，35 岁以下的青年教师 80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出 80 人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为()A50B40C30D2032021 年 4 月 23 日是第 26 个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立 100 周年比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定 ： 初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 1000 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150内， 其频率分布直方图如图所示， 则该校获得复赛资格的人数为()A650B660C680D7004一个菱形的边长为4cm，一个内角为60，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为()A28 3 cmB24 3 cmC22 6 cmD26 cm5已知向量OM ，ON，OP 的模长均为 2，且满足2230OMONOP ，则PM PN 的值为()A192B232C212D56两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为34和56，两个零件是否加工为一等品互相独立，则这两个零件至少有一个是一等品的概率为()A58B2324C1112D347锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若222bcabc，2b ，则ABC的面积的取值范围是()A(1,)B3(,2 3)2C(1,2 3)D3(,)28已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长为 2，ABBC，2ABBC过 AB ，1BB的中点E， F 作平面与平面11AAC C垂直，则所得截面周长为()A2 26B22 6C3 26D3 22 6二多选题二多选题9已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是()A若A，B是互斥事件，则()P ABP（A）P（B）B若事件A，B相互独立，则()P ABP（A）P（B）C若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件D事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率10已知a，b，c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是()A|a ba bB若a ba c ，则bcC非零向量a和b，满足| | |abab，则a与ab的夹角为30D() ()0|ababaabb11已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个动点，则()A圆锥的侧面积为4B圆锥的母线长为 2CVAB可能为等腰直角三角形DVAB面积的最大值为312在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C为钝角，且2 coscbbA，则下列结论中正确的是()A2()ab bcB2ABC10cos2AD10sin2B三填空题三填空题13在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙两所医院各选派了 6 名医护人员加入“援鄂医疗队” ，其中甲院选派人员中有 4 名男医生、2 名女医生，乙院选派人员中有 1 名男医生、5 名女医生现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为14已知在ABC中，2223sinsinsinsinsincosABABCC，则cos2C 15设复数 z 满足| 1z ，则|22 |zi的最大值为16已知三棱锥SABC外接球的球心O在线段SA上，若ABC与SBC均为面积是? 3的等边三角形，则三棱锥SABC的体积为四解答题四解答题17企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为某地区有 2 万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表根据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额为 291 亿元收入（千万元）(0,2)2，4)4，6)6，8)8，10频率0.30.50.120.060.02（1）估计该地区去年收入大于等于 4 千万元的企业数量；（2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量；注：每组数据以区间中点值为代表，假设逃税的企业缴税额为 0，未逃税的企业都足额缴税18已知| 4a ，| 8b ，a与b的夹角是120（1）计算|ab，|42 |ab；（2）当k为何值时，(2 )()abkab？19小明和小亮玩“掷骰子” 的游戏，骰子的 6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6每次由小明、小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，若xy为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜（1）若以A表示12xy 的事件，求P（A） ；（2）现连玩三次“挪骰子”的游戏，以B表示“小明至多胜一次”的事件，C表示“小亮至少胜两次”的事件，试问B与C是否为互斥事件或对立事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由20如图，在ABC中，9AB ，2cos3B ，点 D 在BC边上，7AD ，ADB为锐角（）求 BD；（）若BADDAC ，求sinC的值及CD的长21如图，在三棱锥PABC中，ABC为直角三角形，90ACB，PAC是边长为 4的等边三角形，2 3BC ，AC， AB 的中点分别是 D ，E，60PDE（1）请你判断平面 PAB 垂直于平面ABC吗？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；（2）求三棱锥PABC的体积22锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知22cosbacA（1）求角C；（2）若4ab，求边c的取值范围期末复习模拟卷期末复习模拟卷 2 答案答案1解：2(12 )221iiiii ，则其共轭复数为2i ，故选： D 2解：由题意可知，该校老师总人数为4020080320（人)中年教师所占的人数比例为20053208若抽出 80 人进行问卷调查，则中年教师应抽取580508（人)故选：A3 解 ： 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 ， 学 生 初 赛 成 绩 在(30，90分 的 频 率 为(0.00250.00750.0075)200.35，所以学生初赛成绩大于 90 分的频率为10.350.65，则该校获得复赛资格的人数为0.65 1000650故选：A4解：解法一、菱形ABCD的边长为4cm，内角为60，画出它的平面直观图，如图四边形A B C D 所示：在菱形ABCD中，4BD ，4 3AC ，在四边形A B C D 中，122B DB D ，ACAC ，所以四边形A B C D 的面积为2112sin4524 32 6()222ACB Dcm 解法二、菱形ABCD的边长为4cm，内角为60，所以对角线4 3AC ，4BD ，菱形ABCD的面积为14 348 32S ，该菱形的平面直观图面积为28 32 6()2 22 2SScm 故选：C5解：2230OMONOP ，2()3OMONOP ，224(|2)94OMONOM ON ，12OM ON ，2() ()() |PM PNOMOPONOPOM ONOPOMONOP 131321()44422222OPOP 故选：C6解：两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为34和56，两个零件是否加工为一等品互相独立，则这两个零件至少有一个是一等品的对立事件是两个都不是一等品，这两个零件至少有一个是一等品的概率为：35231(1)(1)4624P 故选：B7解：在ABC中，由余弦定理知：2221cos222bcabcAbcbc，又(0, )A，ABC为锐角三角形，故3A，故113sin2sin2232ABCSbcAcc ，当CBAB时，cos1mincbA，当CBAC时，4cosmaxbcA，故(1,4)c，故3(2ABCS，2 3)，故选：B8解：取AC的中点 D ，连接 BD，取11AC的中点1D，连接11B D，1DD，取AD的中点G，连接EG，连接 EF ，并延长，与11AB的延长线交于H，取11C D的中点M，连接MH，交11BC于N，连接FN，GM，可得/ /EGBD，11/ /BDB D，11/ /MNB D，即有/ /EGMN，又ABBC，可得BDAC，1AA 平面ABC，可得1AABD，所以BD 平面11AAC C，可得EG 平面11AAC C，由面面垂直的判定定理，可得平面EGMNF 平面11AAC C，则平面EGMNF即为平面，由1222EGBD，426GM ，111222MNB D，1 12NF ，2FE ，可得所得截面周长为226223 2622故选：C9解：对于A，若A，B是互斥事件，则()0P AB ，故A错误；对于B，若事件A，B互斥事件，则()P ABP（A）P（B） ，故B错误；对于C，对立事件一定是互斥事件，若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件，故C正确；对于 D ，事件A，B至少有一个发生包含A，B恰好有一个发生和A，B同时发生两种情况，事件A，B至少有一个发生的概率不小于A，B恰好有一个发生的概率，故 D 正确故选：CD10解：| |cos,|a ba ba ba b，故选项A正确；显然a ba c ，,b c不一定相等，例如当a为零向量时，故选项B错误；设,aOA bOB ，则abBA ，| | |OAOBBA ，OAB为正三角形，而由三角形法则可知，, a ab 为AOB的一半，即为30，故选项C正确；设,|abijab，则i是与a共线的单位向量，j是与b共线的单位向量，22() ()1 10ijijij ，故选项 D 正确故选：ACD11解：设O为底面圆的圆心，则VO为圆锥的高，如图所示：设圆锥的母线为L，由底面半径为1r ，所以底面圆的周长为22r其侧面展开图是一个半圆，则此半圆的半径为L，半圆弧长为2L，解得2L ，选项B正确；所以侧面展开图的面积为：2122L，选项A错误由圆锥的轴截面是等腰BVC，且顶角60BVC，所以VAB不可能为等腰直角三角形，选项C错误；当VAB是轴截面时，面积取得最大值为122sin6032 ，所以选项 D 正确故选： BD12解：由余弦定理知，222cos2bcaAbc，2 coscbbA，22222bcacbbbc ，化简得22()abbcb bc，即选项A正确；由正弦定理知，sinsinbcBC，2 coscbbA，sinsin2sincosCBBA，又sinsin()sincoscossinCABABAB，sincoscossinsin()sinABABABB，C为钝角，ABB，即2AB，故选项B正确；(2C，)，且ABC，2AB，(0,)3A，(0,)6B，1cos2A，10sin2B，即选项C错误，选项 D 正确故选：ABD13解：甲、乙两所医院各选派了 6 名医护人员加入“援鄂医疗队” ，其中甲院选派人员中有 4 名男医生、2 名女医生，乙院选派人员中有 1 名男医生、5 名女医生现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，基本事件总数6636n ，其中抽调出的两名医生都是男医生包含的基本事件个数4 14m ，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为41369mPn故答案为：1914解：因为2223sinsinsinsinsincosABABCC，所以2223cosababcC，可得32coscosababCC，可得23cos2C ，则2cos22cos131CC 故答案为：3115解：满足| 1z 的复数 z 所对应的点在以原点为圆心，以 1 为半径的圆上，|22 |zi的几何意义为 z 所对应的点到点(2,2)P的距离，22|222 2OP ，|22 |zi的最大值为2 21故答案为：2 2116解：如图，三棱锥SABC外接球的球心O在线段SA上，OSOAOBOC，又ABC与SBC均为面积是? 3的等边三角形，设BCa，则213322a ，得2a ，即2ABBSACSCBC，可得BOSA，COSA，进一步求得90ABACS ，得到2 2SA ，设BC中点 D ，连接AD，SD，求得3ADSD且BCAD，BCSD，又SDADD，BC平面SDA，在SDA中，3SDAD，2 2SA ，12 23222DSAS，则112 222333SABCDSAVSBC故答案为：2 2317解： （1）去年收入大于等于 4 千万元的频率为0.120.060.020.2，所以估计该地区去年收入大于等于 4 千万元的企业数量为200000.24000（2）该地区企业去年的平均收入的估计值为1 0.330.550.1270.0690.023 （千万元） 平均缴税额为3 5%0.15（千万元）0.015（亿元） ，所以未逃税的企业数量为291194000.015，因此逃税的企业数量为200001940060018解： （1）| 4a ，| 8b ，a与b的夹角是120，则4 8cos12016a b ，即有222|()21664324 3abababa b，222|42 |(42 )16164ababaa bb16 1616 1646416 3；（2）由(2 )()abkab可得(2 ) ()0abkab，即22(21)20kaka bb，即1616(21)1280kk，解得7k 则当k为7时，(2 )()abkab19解： （1）小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的 6 个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6每次由小明、小亮各掷一次骰子，得到点数分别为x，y，基本事件总数6636n ，12xy 包含的基本事件有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共 4 个，P（A）41369（2）B与C能同时发生，B与C不是为互斥事件或对立事件（3）基本事件总数6636n ，其中xy偶数包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4.6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 27 个，小明胜的概率为273364，小亮胜的概率为31144，这种游戏规则不公平20解： （1）ABD中，由余弦定理得2222cosADABBDAB BDB，所以224981293BDBD ，解得8BD 或4BD ，当4BD 时，1649812cos2477ADB ，此时2ADB，不符合题意，舍去，当8BD 时，6449812cos2 877ADB ，此时2ADB，符合题意，（2）BAD中，22211cos221ABADBDBADAB AD，所以8 5sin21BAD，又3 5sin7ADB，所以3 51128 517 5sinsin()sin()721721147CADBCADADBBAD，ACD中，由正弦定理得sinsinCDADCADC，所以78 5392sinsin211717 5147ADCDCADC21解： （1）平面 PAB 平面ABC理由如下：因为AC， AB 的中点分别是 D ，E，则/ /DEBC因为90ACB，2 3BC ，所以DEAC，3DE 因为PAC是边长为 4 的等边三角形，所以PDAC，2 3PD 因为60PDE，在PDE中，由余弦定理，得222cos3PEPDDEPD DEPDE，所以222PDPEED，所以PEED因为EDAC，PDAC，EDPDD，所以AC 平面PED，所以ACPE又ACEDD，所以 PE 平面ABC又因为 PE 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面ABC（2）由（1）知 PE 平面ABC，所以 PE 是三棱锥PABC的高又因为ABC为直角三角形，90ACB，2 3BC ，且4AC ，所以1142 34 322ABCSAC BC ，所以三棱锥PABC的体积114 334 333ABCVSPE22解： （1）因为22cosbacA，由正弦定理可得2sinsin2sincosBACA，所以2sin()sin2sincosACACA，即2sin()sin2sincosACACA展开可得：2sincos2sincossin2sincosACCAACA得到：2sincossin0ACA因为sin0A ，所以1cos2C ，C是锐角，所以3C，（2） 由正弦定理2 3sinsinsin332abcccABC，可得2 3sin3acA，2 3sin3bcB所以2 32 3sinsin433cAcB，得2 3sinsincAB因为锐角ABC，所以2032CA，02A，得到62A，233sinsinsinsin()sincos3sin()3226ABAAAAA因为62A，所以2363A，3sin()(,162A，所以2 34 32,)sinsin3cAB声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/6 9:56:52；用户：尹丽娜；邮箱：；学号：19839377