1、第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数7 7. .2 2 复数的四则运算复数的四则运算7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义第七章 复数第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数一、呈现背景 提出问题自然数整数有理数实数复数问题1：实数系推广到复数系，实数的加、减、乘、除四则运算可以推广到复数吗？负整数分数无理数虚数问题2：如果可以，你认为会是怎样的运算法则？第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数那么12?zz显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数12(i) (i)() ()izza bc da cc d规定1iza b 设 , dicz21. 复数的加法和运算律二、分析联想
2、寻求方法第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数 复数的加法满足交换律、结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律吗？1221zzzz123123123()()zzzzzzzzz?二、分析联想 寻求方法第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数二、分析联想 寻求方法 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以（交换律） z1+z2=z2+z1 因为 (z1+z2)+z3=(a1+b1
3、i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,所以（结合律） (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数所以，对任意z1，z2，z3 C, ,有交换律： z1+z2=z2+z1结合律： (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)三、猜想验证 得出结论第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，
4、你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？设 分别与复数 a+bi,c+di 对应，21,OZOZ),(),(21dcOZbaOZ则),(21dbcaOZOZZ1(a,b)Z2(c,d)ZxyO复数的加法可以按照向量的加法来进行2. 复数加法的几何意义三、猜想验证 得出结论第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数三、猜想验证 得出结论 我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(
5、c+di).3. 复数的减法法则第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数说明:(1)两个复数的差是一个确定的复数 . (2)两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i实部相减为实部虚部相减为虚部三、猜想验证 得出结论第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数4. 复数减法的几何意义三、猜想验证 得出结论xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2|z1-z2|表示什么
6、?表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数四、运用新知 巩固内化例题1：计算 (56i)+(2i) (3+4i).例题2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(y1,x1)，Z2(x2,y2) 之间的距离. 第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数四、运用新知 巩固内化1已知复数z134i，z234i，则z1z2() A8i B6 C68i D68i2复数(1i)(2i)3i等于() A1iB1i Ci Di3计算：(23i)(42i) .4已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i， x，y为实数，若z1z253i，则|
7、z1z2| .练习答案：第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数五、回顾反思 拓展问题复数加减复数加减一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量加减平面向量加减1.1.复数代数形式的加减运算: : 复数可以求和差，虚实各自相加减。2.2.复数加减运算的几何意义: :复平面的点坐标运算复平面的点坐标运算第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数1判断正误(1) 复数加法的运算法则类同于实数的加法法则()(2)复数与复数相加减后结果为复数()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义()答案答案(1)(2)(3)2计算|(3i)(12i)(13i)| .3已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a .5-1课堂检测第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数作业：
