1、 总体取值规律的估计总体取值规律的估计2021.5考点考点学习目标学习目标核心素养核心素养频率分布表、频频率分布表、频率分布直方图率分布直方图会画一组数据的频率分布表、频率分会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图布直方图直观想象、直观想象、数据分析数据分析用样本估计总体用样本估计总体会用频率分布表、频率分布直方图、会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计行估计直观想象、直观想象、数据分析数据分析 收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的
2、统计图表对数据进行整理和直接描述。在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了。问题1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用水的水费支出不受影响，你认为需要做那些工作？为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民所占的比例情况。9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4
3、19.4 2.02.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.52.1 5.7 5.1 61.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.022.2 10.0 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.
4、1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6假设通过随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据：(单位：t) 将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的叫做该组数据的频数频数，各个小组数据在样本容量中所占的比，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的例的大小，叫做该组数据的频率频率。 为了解数据分布的规律，可利用频率分布表和频率分布图来为了解数据分布的规律，可利用频率分
5、布表和频率分布图来分析，具体做法如下：分析，具体做法如下：1、求极差、求极差（即一组数据中（即一组数据中最大值和最小值的差最大值和最小值的差）例如，例如， 28-1.3=26.7，这说明这些数据的变化范围大小是，这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。2、决定组距和组数、决定组距和组数例如，例如，若取组距为若取组距为3，则则26.78.93组组数数组组极极差差距距故可将数据分成故可将数据分成9 9组。组。注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超注：一般样本容量越大，所分组数就越多，当样本容量不超过过100时，按照数据的多少，时，按照数据的多少，常分成常分成512组组。3、将数据分
6、组：、将数据分组：以组距以组距3将数据分组如下：将数据分组如下：1.2，4.2)， 4.2，7.2)，25.2，28.2 4、列频率分布表：、列频率分布表：分组分组频数频数频率频率1.2，4.2)230.234.2，7.2)320.327.2，10.2)130.1310.2，13.2)90.0913.2，16.2)90.0916.2，19.2)50.0519.2，22.2)30.0322.2，25.2)40.0425.2，28.220.02合计1001.005、画频率分布直方图、画频率分布直方图 用用横轴横轴表示月均用水量，表示月均用水量，纵轴纵轴表示频率与组距的比值，以每个表示频率与组距的比
7、值，以每个组距组距为底为底，以，以频率除以组距频率除以组距的商为高的商为高，分别画出矩形，这样得到的直方，分别画出矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图。图就是频率分布直方图。月均用水量/t频率/组距01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.020.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007在这里，我们发现，纵轴实际上就是频率分布直在这里，我们发现，纵轴实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高，它反映了各组样本观测方图中各小长方形的高，它反映了各组样本观测
8、数据的疏密程度。数据的疏密程度。因为小长方形面积因为小长方形面积= =组距（频率组距（频率/ /组距）组距）= =频率，频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率。所以各小长方形的面积表示相应各组的频率。频率分布直方图以面积的形式反映了频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小数据落在各个小组的频率的大小在频率分布直方图中，各小长方形的面积的综合等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.思考一：思考一：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？ 频率分布直方图的纵轴是频率/组距，而频数分布直方图的纵轴是频数思考二：观察上述频率分布表和频率分布直方图，你觉得这组数据中蕴含了哪
9、些有用的信息？你能发现居民用户月均用水量的那些分布规律？你能给出适当的语言描述吗？从频率分布表中可以看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小。例如，月均用水量在区间4.2，7.2)内的居民用户最多，在区间1.2，4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等。从频率分布直方图可以看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”。这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在1.2，7.2)最为集中，少数用户居民的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势。 有了样本观测数据的频
10、率分布，我们可以用它估计总体的取值规律。根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域。这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的。 需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解。为了实际操作方便，组距的选择应结合级差尽量为了实际操作方便，组距的选择应结合级差尽量“取整取整”，例如级差约，例如级差约为为1，组距可以选择，组距可以选择0.1的整数倍，比如以的整数倍，比如以0.1或或0
11、.2为组距；极差约为为组距；极差约为10，组距可以选择组距可以选择1的整数倍，比如以的整数倍，比如以1或或2为组距；极差约为为组距；极差约为100，组距可以，组距可以选择选择10的整数倍，比如以的整数倍，比如以10或或20为组距为组距.分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后；若数据是小数点后有一位数字的数，则分点数据减去有一位数字的数，则分点数据减去0.05，以此类推，以此类推. 分组时，通常对组分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间. 其他统计图表其他统
12、计图表条形统计图条形统计图 用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样的统计图称为条形统计图.优点：条形统计图不但可以直观的反映数据分布的大致情况，还可以清晰地表示出各个区间的具体数目，易于比较数据间的差别.缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体 的关系.折线统计图折线统计图建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相应点，得到一条折线，用这条折线.表示样本数据情况，这种表达和分析数据的统计图叫做折线统计图.优点：折线统计图不但可以表
13、示数量的多少，还可以通过折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化情况.缺点：折线统计图不能直观反映数据的分布情况，且不适合总体分布较多的情况扇形统计图扇形统计图扇形统计图中用整个圆面积代表总体，圆内的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小.优点：优点：扇形统计图可以很清楚的表示各部分与总体之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比缺点：缺点：会损失数据的部分信息，且不能明确显示部分与整体的关系.1.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，8
14、0,90)，90,100，则图中x的值为()A0.120 B0.180 C0.012 D0.01840506070成绩成绩频率频率/ /组距组距80901000.0060.0100.054x2一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60）上的频率为0.8，则估计样本在40,50）、50,60）内的数据个数共有（ ） A14 B15C16D17分组频数10,20） 20,30）30,40）345由题意可知，样本在20,60）的数据个数为300.8=24，样本在20,40）的数据个数为4+5=9，因此，样本在40,50）、50,60）内的数据个数为24-9=1
15、53对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_20253035年龄年龄频率频率/ /组距组距40450.010.020.030.040.050.060.070.08(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.(2)志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55
16、800440.4交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为0，10，分别有五个级别：T0，2）畅通,T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵，晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；2 345交通指数交通指数频率频率/ /组距组距6789 1000.050.10.20.25由直方图：（0.1+0.2）1206个，（0.25+0.2）1209个，（0.1+0.05）1203个，这20个路段种轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个.交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中分别抽取的个数为2，3，1
