1、5/30/2022 什么是方程什么是方程? ?什么是一元一次方程什么是一元一次方程? ?什么是方程什么是方程的解？什么是解方程的解？什么是解方程? ?判断以下是不是方程？判断以下是不是方程？x+3x+33+4=73+4=72x+13=6-x2x+13=6-x2x-82x-8-10-10-2x+311-2x+311判断一个式子是不是方程，只需看两点：（1）是不是等式（2）是否含有未知数两者缺一不可1、什么叫一元一次方程？、什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的含有一个未知数，并且未知数的次数是次数是1，含有未知数的式子是整式，含有未知数的式子是整式的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一
2、次方程。练习练习:判断下列各等式哪些是一元一次方程：判断下列各等式哪些是一元一次方程：（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x (3)2x-4=0 (4)s=0.5ab (5)x-4=x2否否否否否否否否是是5/30/2022判断是不是一元一次方程？判断是不是一元一次方程？3x-1=x-1+2x3x-1=x-1+2x 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0211kx第二关第二关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_021|kx第三关第三关 : 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_: 021) 1(|kxk第四关第四关: 是一元一次
3、方程是一元一次方程,则则k =_021)2(2kxxk21或或-1-1-25/30/2022一填空题一填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差, 得得36 ,列方程为列方程为_；2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_；3、若若x3是方程是方程 xa4的解，则的解，则a的值是的值是 ；练 习 题2x-7=361.275/30/2022等式的性质是什么？等式的性质是什么？性质性质1,等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或或式子式子),结果仍相等结果仍相等.bc性质性质2,等式两边乘同一个数，或除以同等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数一个不为的数,结果
4、仍相等结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0的数),那么 cbca挑战记忆挑战记忆（）等式两边都要参加（）等式两边都要参加运算，且是同一种运算运算，且是同一种运算（）等式两边加或减，一定是（）等式两边加或减，一定是同一个同一个数数或同一个或同一个式子式子如果如果a=b,那么那么a c =_不能是不能是整式整式5/30/2022(1)如果x=y,那么 （ ） (2)如果x=y,那么 （ ）(3)如果x=y,那么 （ ）(4)如果x=y,那么 （ ） (5)如果x=y,那么 （ ）（6）如果x=y,那么2x=x+y ( ) 判断对错判断对错，对的说明根据等式的哪一，对的说明根据等
5、式的哪一条性质；错的说出为什么。条性质；错的说出为什么。a5ya5x31y231x2a5ya5xy5x532y32x相信你能行相信你能行5/30/2022 移项移项相信你能行相信你能行移项要注意（移项要注意（ ）移正变（移正变（ ）移负变（移负变（ ）移项变形不正确的是（移项变形不正确的是（ ）A A、由、由x+3=6,x+3=6,得得x=6-3x=6-3B B、由、由2x=x-2,2x=x-2,得得x-2x=1x-2x=1C C、由、由2x=x-2,2x=x-2,得得2x-x=-22x-x=-2D D、由、由2x-4=3x+8,2x-4=3x+8,得得2x-3x=8+42x-3x=8+45/
6、30/2022 移项移项相信你能行相信你能行解方程：解方程：7x=3+2x -2x=3x+107x=3+2x -2x=3x+10 合并同类项：合并同类项：（1 1）合并的是未知数的系数，特别要注意系数）合并的是未知数的系数，特别要注意系数是负数时的合并是负数时的合并（2 2）含有未知数的项合并在一起、常数项合并）含有未知数的项合并在一起、常数项合并在一起，使方程变得简单，化成在一起，使方程变得简单，化成“ax=b”ax=b” 移项，得移项，得7x-2x=37x-2x=3合并同类项，得合并同类项，得5x=35x=3 系数化为系数化为1 1，得，得5/30/2022 练习练习相信你能行相信你能行课
7、本课本6060页，随堂练习页，随堂练习| |巩固巩固第二题第二题5/30/2022 去括号去括号相信你能行相信你能行去括号法则：去括号法则：（1 1）去括号时应注意括号前面的系数，系数要乘以括号）去括号时应注意括号前面的系数，系数要乘以括号 里的（里的（ ）（2 2）注意括号前面的符号，如果括号前面是）注意括号前面的符号，如果括号前面是“+ +”， 去括号时括号里面的每一项都（去括号时括号里面的每一项都（ ） 如果括号前面是如果括号前面是“- -”，去括号时括号里面的，去括号时括号里面的 每一项都（每一项都（ ）解方程：解方程：4x+2(x-2)=84x+2(x-2)=8归纳：归纳：有括号，要
8、先去括号，去括号时用乘法分配律，有括号，要先去括号，去括号时用乘法分配律，千万不要漏乘，还要注意是否需要变号千万不要漏乘，还要注意是否需要变号5/30/2022 去括号去括号 练习练习相信你能行相信你能行解方程解方程2323（x-3)=7xx-3)=7x时，一般怎样去括号？时，一般怎样去括号？辩一辩（1 1）去括号（）去括号（x-2)-(2x+1)=x-2-2x+1x-2)-(2x+1)=x-2-2x+1(2)(2)方程方程2 2（x-2)+x=6x-2)+x=6去括号得去括号得2x-2+x=62x-2+x=6(3)(3)方程方程7-27-2（y-1)=yy-1)=y去括号得去括号得7-2y-
9、2=y7-2y-2=y(4)(4)方程方程5 5（x-2)=8x-2)=8的解是的解是x=2x=2(5)(5)方程方程- -（x+2)=2x+4x+2)=2x+4的解是的解是x=-2x=-25/30/2022 练习练习相信你能行相信你能行课本课本6262页页 第一题第一题 解方程解方程5/30/2022 归纳总结归纳总结相信你能行相信你能行解带括号的一元一次方程的步骤：解带括号的一元一次方程的步骤：去：去括号时要注意，括号外面是去：去括号时要注意，括号外面是“- -”号每项都要号每项都要 变号，不要漏乘括号内的每一项。变号，不要漏乘括号内的每一项。移移: :移项，把方程化为移项，把方程化为“a
10、x+bx=c+d”ax+bx=c+d”的形式。的形式。合：合并同类项，把方程化为：合：合并同类项，把方程化为：ax=b”ax=b”的形式。的形式。化：系数化为化：系数化为1 1，得出方程的解。，得出方程的解。5/30/2022 提升提升相信你能行相信你能行当x取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？5/30/2022解：140)2(8404xx去分母，得去分母，得40)2(84xx去括号去括号,得得401684 xx移项，得移项，得164084 xx合并同类项，得合并同类项，得2412 x系数化为系数化为1，得，得2x去分母去分母423231yyy5/30/2022 去分母去分母相信
11、你能行相信你能行去分母时要注意：去分母时要注意：（1 1）所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，）所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数， 不要漏乘不要漏乘（2 2）用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，）用各分母的最小公倍数乘方程的两边时， 不要漏乘不含分母的项。不要漏乘不含分母的项。（3 3）去掉分母后，分子上的代数式要用括号括起来。）去掉分母后，分子上的代数式要用括号括起来。5/30/2022 去分母的练习去分母的练习相信你能行相信你能行课本课本6464页页 第第1 1、2 2、3 3题题 解方程解方程5/30/2022 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1解一元一次解一元一次方
12、程的步骤方程的步骤解一元一次方程的步骤归纳：解一元一次方程的步骤归纳：步骤步骤 具体做法具体做法 注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1 1先用括号把方程两边括起来先用括号把方程两边括起来,方程两边同时乘以各分母的方程两边同时乘以各分母的最小公倍数最小公倍数不要漏乘不含分母的项，不要漏乘不含分母的项，分子多项要加括号分子多项要加括号。运用去括号法则运用去括号法则,一般先去小一般先去小括号，再去中括号，最后去括号，再去中括号，最后去大括号大括号不要漏乘括号中的每一项，不要漏乘括号中的每一项，括号前是括号前是”-”,去括号后每一去括号后每一项要改变符
13、号。项要改变符号。把含有未知数的项移到方程把含有未知数的项移到方程左边，数字移到方程右边，左边，数字移到方程右边，注意移项要变号注意移项要变号1 1）从左边移到右边）从左边移到右边, ,或者或者从右边移到左边从右边移到左边的项一定的项一定要变号，不移的项不变号要变号，不移的项不变号2 2）注意项较多时不要漏项）注意项较多时不要漏项运用有理数的加法法则运用有理数的加法法则, ,把把方程变为方程变为ax=bax=b（a0 a0 ) ) 的的最简形式最简形式2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知将方程两边都除以未知数系数数系数a a，得解，得解x=b/ax=b/a解的
14、分子，分母位置解的分子，分母位置不要颠倒不要颠倒1）把系数相加）把系数相加5/30/2022解方程的复习解方程的复习大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？;2, 021yy得由.32, 23xx得由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）5/30/2022二、选择题二、选择题1、方程、方程 3x 5 = 72 x 移项后得移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程、方程 x a = 7 的解是
15、的解是x =2，则，则a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；DD5/30/20224、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；3、 方程去分母得：方程去分母得：练习练习512xx5x-10 = 2x_62123xxB5/30/2022指出解方程指出解方程2X-1X-154x+2=-2(x-1)过程中过程中所有的错误所有的错误, ,并加以改正并加以改正. .解解: 去分母去分母,得得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号去括号,得得
16、 5x-1=8x+4-2x-2 移项移项,得得 8x+5x+2x=4-2+1 合并合并,得得 15x =3 系数化为系数化为1,得得 x =5 错错在在哪哪里里 ? ?5/30/2022解下列方程：1.) 2(x-2)-3=9(1-x)2532168xx2.)我们大家一起来做，我们大家一起来做，看谁最快最准确看谁最快最准确！x3x-1x1 23.) 1x- 4.) 52420.2xx m m为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程4x4x一一2m2m3x+13x+1的解是的解是x x2x2x一一 3m3m的的2 2倍。倍。 41解：关于；的方程解：关于；的方程4x一一2m3x+1，得，得
17、x2m+1 解关于解关于x的方程的方程 x2x一一3m 得得x3m 根据题意，得根据题意，得 2m+l=23m 解之，得解之，得 m提升提升22mab21 已知，已知，a一一3+(b十十1)2 =0，代数式，代数式的值比的值比b一一a十十m多多1，求，求m的值。的值。 解：因为解：因为a a一一3 30 (b+1)200 (b+1)20 又又a a一一3 3+(b+(b十十1)1)2 2=0=0 a a一一3 30 0且且(b+1)(b+1)2 2=0=0 a a3=0 b3=0 b十十l=0l=0 即即a a3 b=3 b=一一1 1 把把a=3a=3，b=b=一一1 1分别代人代数式分别代
18、人代数式 22mabb b一一a a十十m m21 得得 23) 1(2m25m=2121( (一一1)1)一一3+m=3+m=一一3 3+m+m 根据题意，得根据题意，得 25m21一一( (3 3十十m)m)l l m m0 0 5/30/2022 若关于若关于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，解：根据题意可知，11m2m即即2m又又02 m2m2m当当m =2时，原方程为时，原方程为034 x解得解得，43x5/30/20225/30/2022爸爸比儿子大爸爸比儿子大3030岁，四年后，爸爸的年龄是儿子的
19、岁，四年后，爸爸的年龄是儿子的4 4倍，倍，如果儿子现在是如果儿子现在是x x 岁。岁。4 4年后儿子的年龄是（年后儿子的年龄是（ ）岁）岁4 4年后爸爸的年龄是（年后爸爸的年龄是（ ）岁）岁所列的方程为所列的方程为 年龄的变化规律？归纳：归纳：年龄的变化，两人的年龄，同增同减，且年龄差不变。年龄的变化，两人的年龄，同增同减，且年龄差不变。5/30/2022（1 1）小明今年）小明今年1212岁，岁，n n年后小明（年后小明（12-n)12-n)岁岁（2 2）现在妈妈的年龄是明明的）现在妈妈的年龄是明明的3 3倍，倍，5 5年后妈妈的年龄年后妈妈的年龄 还是明明的还是明明的3 3倍。倍。（3
20、3）4 4年前爸爸比儿子大年前爸爸比儿子大2020岁，现在爸爸比儿子还是大岁，现在爸爸比儿子还是大 20 20岁。岁。 5/30/2022今年明明的年龄是今年明明的年龄是1212岁，明明的爸爸年龄是岁，明明的爸爸年龄是4040岁，岁，（1 1）多少年后爸爸的年龄是明明年龄的）多少年后爸爸的年龄是明明年龄的3 3倍？倍？（2 2）多少年前，明明的年龄是爸爸年龄的）多少年前，明明的年龄是爸爸年龄的 ？ 年龄问题注意点：（1）年龄问题的变化规律，找准等量关系式（2）解方程后，还有考虑方程的解是否符合实际意义515/30/2022孔晓伟今年孔晓伟今年3131岁，孔晓伟像赵婷婷这么大年龄时赵婷婷岁，孔晓
21、伟像赵婷婷这么大年龄时赵婷婷才才1515岁，问赵婷婷今年多少岁？岁，问赵婷婷今年多少岁？ 张怡然今年3岁，她与妈妈年龄的 的和的一半恰好就是张怡然的年龄，张怡然的妈妈今年多少岁？1015/30/20225/30/2022等积变形问题是指物体的形状发生变化，但物体的（等积变形问题是指物体的形状发生变化，但物体的（ ）不变的应用题。不变的应用题。解决这类问题的基本思想是：解决这类问题的基本思想是：变形前的体积变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积 等积变形问题的等量关系是什么？5/30/2022要锻造底面半径为要锻造底面半径为60mm,60mm,高高500mm500mm 的圆锥形工件，需半径的
22、圆锥形工件，需半径为为100mm100mm，高为多少的圆钢？，高为多少的圆钢？ 用直径为8cm的圆钢锻造6个直径为4cm，高为8cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？5/30/2022课本课本6767页，随堂练习、巩固页，随堂练习、巩固1-51-5题完成题完成 销售问题 售价 成本 利润 利润率 标价与售价一样吗？ 售价成本=利润 利润成本100%=利润率 成本（1+利润率）=售价 打几折就是按原价的百分之几十出售 一直钢笔原价一直钢笔原价3030元，现打八折出售，现售价（元，现打八折出售，现售价（ ）元；如果这支钢笔的成本价为元；如果这支钢笔的成本价为1212元，那么不打折可以获元，那么不
23、打折可以获利（利（ ）元，打折之后，商家每只还可以获利（）元，打折之后，商家每只还可以获利（ ）元。元。辨一辩辨一辩（1）一件商品打）一件商品打6折，就是比原价少了折，就是比原价少了60%（2）进价）进价5元的笔记本，售价元的笔记本，售价6元，利润是元，利润是1元，利润率元，利润率 为为20%（3）一种原价）一种原价50元的书包，降价元的书包，降价10%后的售价是后的售价是40元元（4）两件售价均为）两件售价均为80元的商品，一件盈利元的商品，一件盈利20%，另一件，另一件 亏损亏损20%，则两家商品总体不赔不赚，则两家商品总体不赔不赚 淄博商场将海信电视机按原价的淄博商场将海信电视机按原价的
24、8折出售，此时商折出售，此时商品的利润率为品的利润率为10%，已知这种商品的进价为，已知这种商品的进价为1800元，那元，那么这种商品的原价是多少？么这种商品的原价是多少？ 淄博商厦在元旦期间以每件淄博商厦在元旦期间以每件60元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，卖这两件，卖这两件衣服总体是盈利还是亏损，或者不盈不亏？衣服总体是盈利还是亏损，或者不盈不亏？借助表格分析复杂问题中的数量关系借助表格分析复杂问题中的数量关系 今有鸡、兔同笼，其中有头今有鸡、兔同笼，其中有头21个，有足个，有足72只，则鸡有多少只，兔有多少只？只，则
25、鸡有多少只，兔有多少只？ 六年级一班六年级一班30人共向北京奥运会捐款人共向北京奥运会捐款205元，同学元，同学们每人捐了们每人捐了5元或元或10元，你知道捐元，你知道捐5元和元和10元的同学各有元的同学各有多少人吗？多少人吗？ 某种仪器由一个某种仪器由一个A部件和一个部件和一个B部件配套构成部件配套构成 每个每个工人每年可以加工工人每年可以加工A部件部件1000个或者加工个或者加工B部件部件600个，个，现有工人现有工人16名，应怎么安排人力，才能使每天生产的名，应怎么安排人力，才能使每天生产的A部件和部件和B部件配套？部件配套？行程问题行程问题 相遇问题相遇问题 追及问题追及问题 路程路程
26、=速度速度时间时间 相遇问题：快者的路程相遇问题：快者的路程+慢者的路程慢者的路程=总路程总路程 追及问题：快者的路程追及问题：快者的路程慢者的路程慢者的路程=路程差路程差甲乙两站间的路程为甲乙两站间的路程为360km360km，一列慢车从甲地开出，每小，一列慢车从甲地开出，每小时行驶时行驶48km48km；一列快车从乙地开出，每小时行驶；一列快车从乙地开出，每小时行驶72km;72km;（1 1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2 2）快车先开）快车先开2525分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少
27、 小时后两车相遇？小时后两车相遇？ 一队学生去校外进行野外长跑训练，他们以一队学生去校外进行野外长跑训练，他们以5km/h5km/h的速度行进，跑了的速度行进，跑了1818分钟的时候，学校要将一个紧急通分钟的时候，学校要将一个紧急通知传达给队长，一名老师从学校出发，骑自行车以知传达给队长，一名老师从学校出发，骑自行车以14km/h14km/h的速度按原路追上去，这名老师用多长时间可以的速度按原路追上去，这名老师用多长时间可以追上学生队伍？追上学生队伍？5/30/2022列方程解应用题常见的类型列方程解应用题常见的类型1. 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题2. 等积变形问题等积变形问题 3. 调配问题调配问题 4. 比例分配问题比例分配问题 5.工程问题工程问题6. 数字问题数字问题8.销售中的利润问题销售中的利润问题 9.储蓄问题储蓄问题10.年龄问题年龄问题 7.行程问题行程问题 列方程解应用题时,先弄清题目是属于上面所述的哪种类型的问题,再设出末知数,根据各种类型的数量关系列出方程即可解决问题.
