1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十六） 数列的概念与简单表示 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 数列的通项公式 1在数列 an中， a1 1， an 1 2anan 2(n N*)，则 14是这个数列的 ( ) A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项 解析：选 B 由 an 1 2anan 2可得 1an 1 1an 12，即数列 ? ?1an是以 1a1 1 为首项， 12为公差的等差数列，故 1an 1 (n 1) 12 12n 12，即 an 2n 1，由 2n 1 14，解得 n 7，故选 B. 2 (2018 南昌模拟 )在数列 an中， a1
2、 1， anan 1 an 1 ( 1)n(n2 ， n N*)，则 a3a5的值是 ( ) A.1516 B 158 C.34 D 38 解析：选 C 由已知得 a2 1 ( 1)2 2， 2a3 2 ( 1)3， a3 12， 12a4 12 ( 1)4，a4 3， 3a5 3 ( 1)5， a5 23， a3a5 12 32 34. 3 (2018 河南郑州一中考前冲刺 )数列 an满足： a1 1，且对任意的 m， n N*，都有am n am an mn，则 1a1 1a2 1a3 1a2 018 ( ) A.2 0172 018 B 2 0182 019 C.4 0342 018
3、D 4 0362 019 解析：选 D a1 1，且对任意的 m， n N*都有 am n am an mn， an 1 an n 1，即 an 1 an n 1，用累加法可得 an a1 n n2 n n2 ， 1an 2n n 2? ?1n 1n 1 ， 1a1 1a2 1a3 1a2 018 2? ?1 12 12 13 12 018 12 019 4 0362 019，故选D. 4 (2018 甘肃天水检测 )已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1， Sn 2an 1，则 Sn ( ) A 2n 1 B 12n 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?23 n 1 D
4、 ? ?32 n 1 解析：选 D 因为 an 1 Sn 1 Sn，所以 Sn 2an 1 2(Sn 1 Sn)，所以 Sn 1Sn 32，所以数列Sn是以 S1 a1 1 为首项， 32为公比的等比数列，所以 Sn ? ?32 n 1.故选 D. 5 (2018 兰州模拟 )在数列 1,2， 7， 10， 13， 中 2 19是这个数列的第 _项 解析：数列 1,2， 7， 10， 13， ，即数列 1， 31 1， 32 1， 33 1，34 1， ， 该数列的通项公式为 an n 1 3n 2， 3n 2 2 1976， n 26，故 2 19是这个数列的第 26 项 答案： 26 6
5、(2018 河北冀州中学期中 )已知数列 an满足 a1 1，且 an n(an 1 an)(n N*)，则a3 _， an _. 解析：由 an n(an 1 an)，可得 an 1an n 1n ，则 an anan 1 an 1an 2 an 2an 3 a2a1 a1 nn 1 n 1n 2 n 2n 3 211 n(n2) ， a3 3. a1 1 满足 an n， an n. 答案： 3 n 7 (2018 福建晋江季延中学月考 )已知数列 an满足 a1 2a2 3a3 nan n 1(n N*)，则数列 an的通项公式为 _ 解析：已知 a1 2a2 3a3 nan n 1，将
6、 n 1 代入，得 a1 2；当 n2 时，将 n 1 代入得 a1 2a2 3a3 (n 1)an 1 n，两式相减得 nan (n 1) n 1， an 1n， an? 2， n 1，1n， n2.答案： an? 2， n 1，1n， n2对点练 (二 ) 数列的性质 1已知数列 an的通项公式为 an 9n2 9n 29n2 1 (n N*)则下列说法正确的是 ( ) A这个数列的第 10 项为 2731 =【 ;精品教育资源文库 】 = B.98101是该数列中的项 C数列中的各项都在区间 ? ?14， 1 内 D数列 an是单调递减数列 解析：选 C an 9n2 9n 29n2 1
7、 n nn n 3n 23n 1.令 n 10，得 a102831.故选项 A 不正确，令 3n 23n 1 98101， 得 9n 300，此方程无正整数解，故 98101不是该数列中的项因为 an 3n 23n 1 3n 1 33n 1 1 33n 1，又 n N*，所以数列 an是单调递增数列，所以 14 anan， (n 1)2 (n 1)n2 n ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 化简得 (2n 1)， 3.故选 C. 5 (2018 北京海淀区模拟 )数列 an的通项为 an? 2n 1， n4 ， n2 a n， n5 (nN*)，若 a5是 an中的最大值，则 a 的取值范围
8、是 _ 解析：当 n4 时， an 2n 1 单调递增 ，因此 n 4 时取最大值， a4 24 1 15. 当 n5 时， an n2 (a 1)n ? ?n a 12 2 a24 . a5是 an中的最大值， ? a 12 5.5 ， 25 a ，解得 9 a12. a 的取值范围是 9,12 答案： 9,12 大题综合练 迁移贯通 1 (2018 东营模拟 )设数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 Sn的前 n 项和为 Tn，满足 Tn 2Sn n2， n N*. (1)求 a1的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)令 n 1， T1 2S1 1， T1 S1 a1， a1
9、 2a1 1， a1 1. (2)n2 时， Tn 1 2Sn 1 (n 1)2， 则 Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 (n 1)2 2(Sn Sn 1) 2n 1 2an 2n 1. 因为当 n 1 时， a1 S1 1 也满足上式， 所以 Sn 2an 2n 1(n1) ， 当 n2 时， Sn 1 2an 1 2(n 1) 1， 两式相减得 an 2an 2an 1 2， 所以 an 2an 1 2(n2) ， 所以 an 2 2(an 1 2)， 因为 a1 2 30 ， 所以数列 an 2是以 3 为首项，公比为 2 的等比数列 所以 an 2 32 n 1， 所以
10、an 32 n 1 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 n 1 时也成立， 所以 an 32 n 1 2. 2 (2018 浙江舟山模拟 )已知 Sn为正项数列 an的前 n 项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值； (2)求数列 an的通项公式 解： (1)由 Sn 12a2n 12an(n N*)可得， a1 12a21 12a1， 解得 a1 1， a1 0(舍 ) S2 a1 a2 12a22 12a2， 解得 a2 2(负值舍去 )；同理可得 a3 3， a4 4. (2)因为 Sn 12a2n an2， 所以当 n2
11、 时， Sn 1 12a2n 1 an 12 ， 得 an 12(an an 1) 12(a2n a2n 1)，所以 (an an 1 1)(an an 1) 0.由于 an an 10 ，所以 an an 1 1， 又由 (1)知 a1 1，所以数列 an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以 an n. 3 (2018 山西太原月考 )已知等比数列 an是递增数列， a2a5 32， a3 a4 12，又数列 bn满足 bn 2log2an 1， Sn是数列 bn的前 n 项和 (1)求 Sn; (2)若对任意 n N*，都有 Snan Skak成立，求正整数 k 的值 解： (1)因为 an是等比数列，则 a2a5 a3a4 32， 又 a3 a4 12，且 an是递增数列， 所以 a3 4， a4 8，所以 q 2， a1 1， 所以 an 2n 1.所以 bn 2log2an 1 2log22n 2n. 所以 Sn 2 4 2n n 2n2 n2 n. (2)令 cn Snan n2 n2n 1 ， 则 cn 1 cn Sn 1an 1 Snan n n2n n n2n 1 n n2n . 所以当 n 1 时， c1c4c5 ， 所以数列 cn中最大项为 c2和 c3. 所以存在 k 2 或 3，使得任意的正整数 n，都有 Skak Snan.
