1、2021-2022学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列3，1，1，3，5，的一个通项公式为（）Aan2n5Ban2n1Can2n5Dan2n12已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）Ay2xBCD3如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，（）ABCD4已知直线l过点P（1，1），且其方向向量，则直线l的方程为（）A2x+y+10B2x+y10C2xy+10D2xy105如图，已知二面角l平面角的大小为，其棱l上有A、B两点，AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都与AB
2、垂直已知AB1，ACBD2，则CD（）A5B13CD6过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线x5相切，则|PQ|（）A8B7C6D57已知梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l若AB和CD所在直线的方程分别是3x+4y60与3x+4y+90，则直线l与CD所在直线的距离为（）A1B2C3D48定义焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线为一对相关曲线已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，是这对相关曲线在第一象限的交点，则点与以F1F2为直径的圆的位置关系是（）A在圆外B在圆上C在圆内D不确定二、多项选择
3、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分（多选）9设等差数列an的前n项和为Sn，且S20210，S20220，则下列结论正确的是（）Aa20210Ba10120Ca10110Da10（多选）10若，则方程x2+siny21可能表示下列哪些曲线（）A椭圆B双曲线C圆D两条直线（多选）11已知圆M：（x1）2+（y1）24，直线l：x+y+20，P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B，则下列结论正确的是（）A四边形MAPB面积的最小值为4B四边形MAPB面积的最大值为8C当AP
4、B最大时，D当APB最大时，直线AB的方程为x+y0（多选）12某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2020年底全县的绿地占全县总面积的70%从2021年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，预计每年能将前一年沙漠的18%变成绿地，同时，前一年绿地的2%又被侵蚀变成沙漠则下列说法正确的是（）A2021年底，该县的绿地面积占全县总面积的74%B2023年底，该县的绿地面积将超过全县总面积的80%C在这种政策之下，将来的任意一年，全县绿地面积都不能超过90%D在这种政策之下，将来的某一年，绿地面积将达到100%全覆盖三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在空间
5、直角坐标系中，点A（1，1，2）关于原点的对称点为点B，则|AB| 14在数列an中，a11，an+1，则数列an的前6项和为 15曲线x2+y22|x|+4|y|围成的图形的面积为 16已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且倾斜角为直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限），MF1F2的内切圆半径为R1，NF1F2的内切圆半径为R2，则为 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等差数列an的公差为2，且a1+1，a2+1，a3+2成等比数列（1）求an的通项公式；（
6、2）求数列的前n项和Sn18如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC上的动点，且AEBFa（1）求证：A1FC1E；（2）当a1时，求点A到平面C1EF的距离19已知点在椭圆E：上，椭圆E的离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断OBC是否可能为等边三角形，并说明理由20如图，已知圆台下底面圆O1的直径为AB，C是圆O1上异于A、B的点，P是圆台上底面圆O2上的点，且平面PAC平面ABC，PAPCAC2，BC4，E、F分别是PC、PB的中点（1）证明：BC平面PAC；21已知数列an和bn中a12，b10，且2an+13an+bn+2，2bn+1an+3bn2（1）写出a2，a3，b2，b3，猜想数列an+bn和anbn的通项公式并证明；（2）若对于任意nN*，都有an+bn（anbn）2，求的取值范围22已知圆O：x+y1与x轴负半轴交于点A，过A的直线l1交抛物线y22px（p0）与B，C两点，且2（1）证明：点C的横坐标为定值；（2）若点C在圆O内，且过点C与l1垂直的直线l2与圆O交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值
