1、整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解p(a+b+c)=pa+pb+pcpa+pb+pc= p(a+b+c)整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什分别叫做什么么? an底数底数指数指数幂幂an = a a a a n个a53 的底数是什么？意义是什么？53的底数是什么？意义是什么？5-3 的底数是什么？意义是什么？在2012年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄踞第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次。问题一种电子计算机每秒可进行问题一种电子
2、计算机每秒可进行1千万亿千万亿（1015）次运算，它工作）次运算，它工作103 s可进行多少可进行多少 次运算？次运算？ 如何列出算式？如何列出算式？10 10153(1)(1) 2322 = ( ) ( ) = _ =2( ) =2( )+( )；(2)(2)a4.a3 = ( ) ( ) = _ = a( )( ) = = a （ ）+（ ）；(3) (3) 5m 5n =( ) ( ) = 5( )( ) =5=5（ )+( )+( )2 2 22 222 2 225a a a aa a a7m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空. .55
3、m个5n个555 a a a a a a a3243mn猜想：猜想：a a = ? (m、n都是正整数都是正整数)mnm+na am an= (m、n都是正整数都是正整数)am+n证明：证明： am an = （a aa）m个个a（a aa）n个个a（乘方的意义）（乘方的意义）= a aa(m+n)个个a（乘法运算律）（乘法运算律）=am+n（乘方的意义）（乘方的意义）即即am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：am an = am+n (m、n都是正整数)请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。 我们可以直接利我们可以直
4、接利用它进行计算用它进行计算.同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 注意：同底、注意：同底、乘法乘法 底底-不变、指不变、指-相加相加如如 4345= 43+5=4848+6=414 43454 =6（4 4 ）4 =3564 4 4 = 433+5+656=43+5+6amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）例例1 1 计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示. .(2) a a6 ； （-2）1+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+5 = x7 (3)
5、（-2）（-2）4（-2）3 =（-2）8 (2) a a6 = = a7 (3) （-2）（ - 2）4（-2）3 ；(4) xm x3m+1 = = 解解(1) x2 x5 = 14mx =28练习一练习一. 计算计算：（1）b5 b （2）10102104 （3） （4）y2nyn+1y2y 21(- )21(- )21(- )23（1）原式原式= b5+1= b6 （2）原式原式=101+2+4 =107（3）原式原式 = 1+2+3 = 6（4）原式原式= y2n+n+1+2+1= y3n+4(- )21(- )21=( )216计算计算:(x+y)3 (x+y)4 am an =
6、am+n 公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.解解: 原式原式 = (x+y)3+4 =(x+y)7(1) (a+b) (a+b)24(2) (x-y) (x-y) (x-y) 53=(a+b)6=(x-y)9练习二：练习二：=(a+b)2+4解：原式解：原式解：原式解：原式 =(x-y)5+1+3拓展：拓展：34 2 （-2）23 （-2） 2=-2 232=27=-251、化不同的底数为相同的底数、化不同的底数为相同的底数2、确定积的符号、确定积的符号3、运用同底数幂的乘法法则、运用同底数幂的乘法法则=2 234解：原式解：原式=（-2 ） 232解：原
7、式解：原式=23+4=-23+2底数互为相反数时：底数互为相反数时：练习=310=-b9=393 3 3 226=32+2+6（- b ） b b342=- b b b342=-b3+4+23 3 3 324=33+2+4 3 （-3）3 =226 （- b ） b （- b ）=34227 3 （-3）= 24练习三练习三(3) （x-y） (y-x)3= -（x-y）(x-y)3=-（x-y）1+3=-（x-y）4解：原式= （x-y）-(x-y) 3=（x-y）-(x-y) 3法一法一 法二法二= -（y-x） (y-x)3=-（y-x）4=-（y-x）1+3(4) 164 （-4）35解：原式= 4 4 （-4）325= - 4 4 4235= - 42+3+5= - 410am an = am + n (m 、 n 都 是 正 整 数都 是 正 整 数 ) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则
