1、Chap. 7Chap. 7Quantum OpticsQuantum Optics 7.1 7.1 单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律 7.2 7.2 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利金斯公式金斯公式 7.3 7.3 普朗克量子理论普朗克量子理论 能量子能量子 7.4 7.4 光电效应光电效应 光子光子 7.5 7.5 康普顿效应的量子解释康普顿效应的量子解释 7.6 7.6 波粒二象性波粒二象性7.17.1单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律单色辐射出射度和吸收比基尔霍夫定律一、一、热辐射和发光热辐射和发光物体发出的辐射物体发出的辐射 几个物理量几个物理量TM,
2、物体表面单位面积在单位频率间隔内物体表面单位面积在单位频率间隔内辐射的功率。辐射的功率。物体表面单位面积辐射的功率。物体表面单位面积辐射的功率。 00,dTMTM单色幅出度单色幅出度发光：发光：化学发光、光致发光化学发光、光致发光 场致发光、阴极发光场致发光、阴极发光ddWTM/,辐射出射度辐射出射度热辐射热辐射dWdWTA,dWdW 表示表示照射到温度为照射到温度为T T的物体的单位面积上、的物体的单位面积上、频率在频率在+d+d 范围内的辐射能范围内的辐射能 。dWdW表示表示温度为温度为T T的物体单位面积所吸收的的物体单位面积所吸收的频率在频率在+d+d 范围内的辐射能范围内的辐射能。
3、2. 2.基尔霍夫定律基尔霍夫定律TfTATM,普适函数与材料无关普适函数与材料无关TATM,吸收比吸收比与材料有关。与材料有关。一、黑体一、黑体黑体黑体在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波在任何温度状态下全部吸收任何波长的电磁波. .TfTATMbb,1,TAbTfTMb,基尔霍夫定律基尔霍夫定律普适常数就是黑体的单色幅出度。普适常数就是黑体的单色幅出度。TMTATMb,由由TMb,T=6000kT=5000kT=3000k可见光可见光7.2 7.2 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利金斯公式金斯公式黑体黑体1. 1.同样温度下，黑体的辐射最大。同样温度下，黑体的辐射最大。2. 2.绝对黑体不
4、存在，黑体模型。绝对黑体不存在，黑体模型。3. 3.黑体是否一定是黑的？黑体是否一定是黑的？ 黑色物体是否就是黑体？黑色物体是否就是黑体？讨论讨论: :（1 1）斯特藩）斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 400,TdTMTMb斯特藩斯特藩玻尔兹曼玻尔兹曼常数常数 = 5.67032= 5.67032 1010-8-8 w/(mw/(m2 2K K4 4) )（2 2）维恩位移定律）维恩位移定律Tbmaxb= 2.8978b= 2.8978 1010-3-3 m mK K二、黑体的经典辐射定律及其困难二、黑体的经典辐射定律及其困难1. 1.两个实验定律两个实验定律随着温度的升高，极值波长向短波方向
5、移动随着温度的升高，极值波长向短波方向移动黑体的幅出度黑体的幅出度TMb,有一极大值，所对应的波长：有一极大值，所对应的波长：TfcTMb3,黑体单色辐射出射度黑体单色辐射出射度维恩常数维恩常数2. 2.黑体的经典辐射定律及其困难黑体的经典辐射定律及其困难维恩公式维恩公式 瑞利瑞利金斯定律（能量均分定理金斯定律（能量均分定理）kTcTMb42,k= 1.38k= 1.38 1010-38-38 J/KJ/K紫外灾难紫外灾难-玻尔兹曼玻尔兹曼常数常数维恩线维恩线瑞利瑞利金斯线金斯线kTcbecTM/52,例例7-17-1（1 1）如果将恒星表面的辐射近似地看作是黑体辐射，）如果将恒星表面的辐射近
6、似地看作是黑体辐射，就可以用测量就可以用测量maxmax的方法来估算恒星表面的温度。现测量到太阳的方法来估算恒星表面的温度。现测量到太阳的的maxmax为为510nm510nm，试求它的表面温度。，试求它的表面温度。 （2 2）太阳常数（太阳在单位时间内垂直照射在地球表面）太阳常数（太阳在单位时间内垂直照射在地球表面单位面积上的能量）为单位面积上的能量）为1352w/m1352w/m2 2，日地间的距离为，日地间的距离为1.51.5 108km108km，太阳直径为太阳直径为1.391.39 106km106km，试用这些数据估算一下太阳的温度。，试用这些数据估算一下太阳的温度。Tbmax 4
7、22044TrRSTMR=1.51011mr=1.39109m7.37.3普朗克量子理论普朗克量子理论 能量子能量子一、能量子一、能量子19001900年，普朗克提出一个假设：（实用主义解释实验，年，普朗克提出一个假设：（实用主义解释实验，但由此步入量子化，有质的飞跃。）但由此步入量子化，有质的飞跃。）hE 0h= 6.626176h= 6.626176 1010-34-34 J Js s普朗克常数普朗克常数E E0 02E2E0 0 吸收外来辐射吸收外来辐射2E2E0 0E E0 0 辐射能量辐射能量1. 1. 辐射体由各种振动频率的谐振子组成，辐射能量连续辐射体由各种振动频率的谐振子组成，
8、辐射能量连续. . 谐振子振动频率谐振子振动频率3. 3.谐振子从一个能量状态到另一个能量状态谐振子从一个能量状态到另一个能量状态. .2. 2. 每个谐振子能量不连续变化，只能处于某些分立的能量每个谐振子能量不连续变化，只能处于某些分立的能量 状态。最小的能量单位状态。最小的能量单位E E0 0 即为能量子。即为能量子。E E0 0，2E2E0 0，3E3E0 0，1/0/0/00kThnkTnEnkTnEeheEeE112,/23kThbechTM由普朗克假设，并根据玻耳兹曼分布振子处在温度由普朗克假设，并根据玻耳兹曼分布振子处在温度T T、能量、能量E= nEE= nE0 0 状态的概率
9、状态的概率kTnEe/0 二、普朗克公式二、普朗克公式112,/52kThcbehcTM普朗克黑体辐射公式为：普朗克黑体辐射公式为：每个振子平均能量为：每个振子平均能量为：1. 1.与实验曲线完全相符合与实验曲线完全相符合kThcehc/5222. 2.短波时，短波时， 小小 相当于维恩公式相当于维恩公式长波时，长波时， 大大 kTc42相当于瑞利相当于瑞利金斯公式金斯公式3 3. .计算计算,40TdTMb 与实验定律一致与实验定律一致Tbmax系数系数b b与实验定律一致与实验定律一致反之，从实验测反之，从实验测 和和 b b，由，由普朗克公式推得普朗克公式推得h h和和k k，其值与其它
10、，其值与其它实验结果一样，说明普朗克公式有其正确方面。实验结果一样，说明普朗克公式有其正确方面。实现从经典实现从经典量子的过渡。量子的过渡。结果：结果：7.4 7.4 光电效应光电效应7.4.17.4.1光电效应的实验规律光电效应的实验规律实验装置实验装置V VI IV Vg gI Im mI-VI-V的实验曲线的实验曲线光电效应光电效应电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象电子在光的作用下从金属表面发射出来的现象逸出来的电子称为光电子逸出来的电子称为光电子. .普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。普朗克：振子辐射能量量子化，但辐射场是连续的电磁波。19051905年爱因斯坦
11、对光电效应研究年爱因斯坦对光电效应研究电磁场以量子的形式存在电磁场以量子的形式存在G GV VG:G:灵敏电流计灵敏电流计V:V: 典雅表典雅表光电效应的实验规律光电效应的实验规律: : 2. 2.遏止电压遏止电压VgVg与入射光频率有关，与与入射光频率有关，与I I0 0无关。无关。 光电子的最大初动能光电子的最大初动能= = eVeVg g V VI IV Vg gI Im m1. 1.饱和电流饱和电流I Im m 入射光强入射光强 I I0 03. 3.只要只要 0 0 ，不管，不管I I0 0多弱，一照上去，就有光电流产生。多弱，一照上去，就有光电流产生。4. 4.入射光频率入射光频率
12、 0 0（某一频率），无论照射多长时间，（某一频率），无论照射多长时间，无光电流产生。无光电流产生。截止频率截止频率 0 0 ( (红限红限) ) 5. 5.驰豫时间驰豫时间1010-9-9s s电子的最大动能：电子的最大动能：geVWEm2max217.4.27.4.2光电效应与波动理论的矛盾光电效应与波动理论的矛盾 221mWWEw w：逸出功：逸出功( (自由电子脱出金属表面所需能量）自由电子脱出金属表面所需能量）w w : :自由电子运动到金属表面的能量自由电子运动到金属表面的能量电子从光波获得的能量电子从光波获得的能量2. 2. geVWEm2max21照射的光强，接受的能量愈多，照
13、射的光强，接受的能量愈多，VgVg应与光强有关，实际却与光的频率有关。应与光强有关，实际却与光的频率有关。矛盾矛盾3. 3.照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有照射时间长，积累能量多，只要照射足够长时间，总会有电子逸出，有电流。实际却是若电子逸出，有电流。实际却是若入射光频率入射光频率 0 0，不管，不管I I0 0多弱，一多弱，一照上去，就有光电流产生。照上去，就有光电流产生。 矛盾矛盾1. 1. 照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时，照射光愈强，逸出表面的电子数多，当电压足够大时，全部电子到达阳极，所以饱和电流全部电子到达阳极，所以饱和电流Im 入射光强入射光强 I
14、03.4.3.4.与与驰豫时间驰豫时间10-9s10-9s矛盾矛盾 用波动理论解释光电效应用波动理论解释光电效应: :7.4.3 7.4.3 爱因斯坦的量子解释爱因斯坦的量子解释1. 1.光子假设光子假设普朗克：吸收、辐射是分立的，电磁波是连续的；普朗克：吸收、辐射是分立的，电磁波是连续的； 即振子能量量子化，而辐射场仍作连续的。即振子能量量子化，而辐射场仍作连续的。爱因斯坦爱因斯坦: 光在传播过程中具有波动性，而在与物质相互光在传播过程中具有波动性，而在与物质相互 作用过程中，能量集中在光（量）子上。作用过程中，能量集中在光（量）子上。每个光子能量每个光子能量：hE 辐射频率辐射频率h h普
15、朗克常数普朗克常数一、一、爱因斯坦的光子假设和光电效应方程爱因斯坦的光子假设和光电效应方程2. 2.光电效应方程光电效应方程发射和吸收能量时，以一个光子为最小单位发射和吸收能量时，以一个光子为最小单位2max21mWh光子能量光子能量逸出功逸出功光电子最大动能光电子最大动能一个电子吸收一个光子能量，一对一吸收一个电子吸收一个光子能量，一对一吸收二、二、对光电效应的量子解释对光电效应的量子解释1. 1.入射光强入射光强 I I0 0 N hN h ，逸出光电子数，逸出光电子数n n N N，当电压足够大，当电压足够大时，全部电子到达阳极，饱和电流时，全部电子到达阳极，饱和电流I Im m=ne=
16、ne 入射光强入射光强 I I0 0。2. 2.2maxg1V2hWmWe频率高，遏止电压频率高，遏止电压V V0 0大大3. 3.频率高频率高, ,能量能量h h 大，只有在大，只有在h h W W 才会有电子逸出。才会有电子逸出。4. 4. 只要只要h h W W ，不管入射光多弱，有一个光子，就会有，不管入射光多弱，有一个光子，就会有电子逸出，无需时间积累电子逸出，无需时间积累。hW0 0 0 = = c/c/ 0 0 ：红限波长红限波长三、三、实验验证实验验证 实验表明遏止电压与入射光的强度无关，而取实验表明遏止电压与入射光的强度无关，而取决于入射光的频率。决于入射光的频率。-W/e-
17、W/e 0 0 V Vg ggeVWheWehVg密立根获密立根获19231923年诺贝尔奖年诺贝尔奖19161916年，密立根用年，密立根用“接触电势差接触电势差”替代替代“阳极、阳极、阴极阴极”，实验上证实了爱因斯坦假设。，实验上证实了爱因斯坦假设。四、光子的质量和动量四、光子的质量和动量1. 1.相对论的质量和能量公式相对论的质量和能量公式2201cmmm m0 0 ：静止质量静止质量（1 1）（2 2）质能公式质能公式2mcE 200cmE 静止能量静止能量波动性：波动性： ： ， 粒子性粒子性：m m，p p粒子总能量粒子总能量202cmmcEk动能动能221mEk适用于适用于 0
18、0；2. 2. = = - - 0 0, , ，；3. 3. 与散射物质以及入射波长与散射物质以及入射波长 无关，只跟无关，只跟 有关。有关。，I Is s( ( 0 0) ) ,I ,Is s( ( ) ) I Is s( ( 0 0) )随散射物质的原子序数的增加而增大随散射物质的原子序数的增加而增大；I Is s( ( ) )随散射物质的原子序数的增加而减小。随散射物质的原子序数的增加而减小。X X光管光管散射物质散射物质检测器检测器 0 0 19231923年发现此现象年发现此现象19271927年康普顿获年康普顿获 诺贝尔奖诺贝尔奖 一、一、康普顿效应及实验规律康普顿效应及实验规律无
19、法用波动理论解释无法用波动理论解释X X光分光计光分光计光子与散射原子中电子发生弹性碰撞光子与散射原子中电子发生弹性碰撞。chchm 能量守恒能量守恒cos222222chchchm2sin22sin2220ccmhcmhc0=0.00241nm=0.00241nm二、康普顿现象的量子解释二、康普顿现象的量子解释220 mchcmhmpp（m:电子的质量电子的质量）康普顿波长康普顿波长动量守恒动量守恒由余弦定理，得由余弦定理，得1. 1.能解释实验现象中，能解释实验现象中，并与散射物质以及入，并与散射物质以及入射波长射波长 无关。无关。2sin22sin2220ccmh2. 2. c c=0.
20、00241nm=0.00241nm 与实验测得的结果一致。与实验测得的结果一致。 3. 3.在可见光范围，在可见光范围， / /1010-5-5，可忽略，表现经典散射。，可忽略，表现经典散射。 X X射线，射线， 0.10.1nm ,nm ,/ /1010-2-2，显示量子性。显示量子性。 说明：说明： 4. 4.实际散射物质中，存在束缚电子，看成光子与原子实际散射物质中，存在束缚电子，看成光子与原子 碰撞碰撞, , 0 0，散射光中有原波长，散射光中有原波长 0 0 。原子序数增大，。原子序数增大，束缚电子束缚电子 增增多，多，散射光中的散射光中的Is(Is( 0 0) )增大。增大。 例例
21、7-3 7-3 现有：现有：（a a）波长）波长=0.1nm=0.1nm的的X X射线；（射线；（b b）从）从137Cs137Cs样品样品得到的得到的=1.88=1.88 10-3nm10-3nm的的射线束与自由电子碰撞。若从和射线束与自由电子碰撞。若从和入射方向成入射方向成9090 角的方向去观察散射辐射，问每种情况下角的方向去观察散射辐射，问每种情况下：（1 1）康普顿波长偏移是多少？）康普顿波长偏移是多少？（2 2）相对康普顿波长偏移是多少？）相对康普顿波长偏移是多少？（3 3）给予反冲电子的动能是多少？）给予反冲电子的动能是多少？7.6 7.6 波粒二象性波粒二象性戴维孙、革末用实验
22、证实了德布罗意的假设。戴维孙、革末用实验证实了德布罗意的假设。德布罗意波长德布罗意波长：meVh2G G 0 0单晶单晶M MK KD D2mchEhmpveVm221mh德布罗意德布罗意19291929年获诺贝尔奖年获诺贝尔奖由光具有波粒二象性，由光具有波粒二象性，德布罗意波提出假设：德布罗意波提出假设：一切实物粒子都具有波粒二象性。一切实物粒子都具有波粒二象性。例例7-4 7-4 在电子显微镜中，电子受到在电子显微镜中，电子受到90kV90kV的电压加速，如果要的电压加速，如果要观察到数量级为观察到数量级为10-9cm10-9cm的分子结构，显微镜的数值孔径应该的分子结构，显微镜的数值孔径应该多大？多大？meVh2unysin61. 0 chapter 7chapter 7第七章结束第七章结束
