1、力的效应力的效应瞬时作用瞬时作用牛顿定律牛顿定律时间累积作用时间累积作用冲量冲量？空间累积作用空间累积作用功功？ 动量守恒定律动量守恒定律1.23 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一. 冲量、质点动量定理由由tvmtPFd)(ddd得得)(dddvmPtF微分形式微分形式元过程（元过程（t+dt ) 元冲量元冲量 动量微小增量动量微小增量 如如 m不变不变 且且)(tFFt1t2积分形式积分形式122121ddvmvmPtFIPPtt动量改变量动量改变量冲量冲量矢量图：矢量图：1P2PI恒力或平均冲力恒力或平均冲力tFI注a. 动量定理动量定理针对物体，合外力（含重力）针对物体，合
2、外力（含重力）c. 适用于各种过程（短、长、复合）适用于各种过程（短、长、复合）分量式中分量式中Fx 、vx 内含内含“”号号分量式分量式xttxxmvmvtFIx1221dyyttyymvmvtFI1221dzzttzzmvmvtFI1221db. 式中式中 应对惯性系（如地）而言应对惯性系（如地）而言v某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 平均冲击力平均冲击力(a) 恒力恒力Ftt1t2o图图2-14 冲力与冲量冲力与冲量Ft1t2to(b) 变力变力21d112ttttttpFF) (d1221tttttF FI补补 一质量为一质量为5kg的物体的
3、物体, ,其所受作用力其所受作用力F 随时间的随时间的变化关系如图变化关系如图, ,设物体从静止开始运动设物体从静止开始运动, ,则则20秒末物秒末物体的速度为多少体的速度为多少? ?解解:-5101020t(s)F(N)5)ms()(FdtmvFdtmdv)mv(dFdt120051051010215111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )ms()(dt)t(dt)t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 )sm()(dt)t(dt)
4、t(mFdtmvFdtmdvdtdvmF110020102005105101021512510111 1vm2vmxyO分析：分析：a. 建立图示坐标系建立图示坐标系b. 受力分析受力分析相互冲力相互冲力 法向法向( x方向方向 )重力重力 可略去可略去( 碰撞、近似碰撞、近似 ) 例例 2-16(P56) 质量质量 的钢球，以速度的钢球，以速度 向墙向墙面撞击，其运动方向与墙面法线的方向的夹角为面撞击，其运动方向与墙面法线的方向的夹角为 ，如图所示。如，如图所示。如果钢球撞墙后仍以相同的速率弹出，且与墙面法线方向的夹角仍果钢球撞墙后仍以相同的速率弹出，且与墙面法线方向的夹角仍为为 ，求小球对
5、墙面的冲量，求小球对墙面的冲量.kg0 .1mm/s0 .20v4545例例 2-18(P57) 质量为质量为15.0g的小球从桌面上方的小球从桌面上方 处自由处自由落下落下, 与桌面碰撞后反弹回桌面上方与桌面碰撞后反弹回桌面上方 处。试求小球处。试求小球对桌面的平均冲力：对桌面的平均冲力：(1)小球与桌面的碰撞时间为小球与桌面的碰撞时间为 ；(2)小球与桌面的碰撞时间小球与桌面的碰撞时间 。m256. 01hm196. 02h0.002st 0.01st mh1mh2yo桌球Fmg分析：球桌F 平均冲力 ?动量定理 球桌桌球= -FF(作用力与反作用力)小球受力分析建立坐标系( y 轴)1(
6、碰前)2(碰后)、vv求出机械能守恒定律球桌F求利用动量定理mh1mh2yo桌球Fmg由机械能守恒定律，小球下落到桌面时的速度 112gh v方向向下212ghv方向向上碰撞后反弹后的速度为 21Imvmv2122()mghgh小球受到的合外力的冲量等于小球的动量增量 NImgtF注意 NImgtF所以桌面对小球的平均冲力 N6 45 N.ImgtF若 ，则 0.01st 31 65N. NImgtF0.002st 若 ，则 （1）由求解结果证实，在动量增量一定的情况下，作用时间越短，平均冲力越大。（2）实际上，小球的重力对平均冲力也有贡献。但在作用时间很短时，小球重力的贡献可忽略不计。讨论：
7、例2- 17(P60) 质量的小球在水平面上沿半径为的圆周运动， 如图所示。若小球以 作匀速率圆周运动，当它从图中A 点逆时针运动到 B 点的半个圆周内，小球的动量变化及受到的向心力的平均冲力。m/s0 .10vABvvxyijojmjmmmpvv12vvjRmtpttFFttvv2d21)()(d)(20210122112121vmvmvmvmtFFtt有有合外力冲量合外力冲量改变系统总动量改变系统总动量一般：一般：niiiniittexvmvmtF10121d积分式积分式二二. . 质点系的动量定理质点系的动量定理对质点系对质点系t1t21011112121d)(vmvmtFFtt质点质点
8、1质点质点22022221221d)(vmvmtFFtt两式相加两式相加 且且2112FF对元过程对元过程微分式微分式动量变化率动量变化率tPFPtFexexdddd或或1m2m12F21F1F2F补补一长为一长为l,密度均匀的柔软链条密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为其单位长度的质量为 .将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上.若手握链条的一端若手握链条的一端,以匀速以匀速将其上提将其上提.当链条一端被提离地面高度为当链条一端被提离地面高度为y 时时,求手的提求手的提力力.解解: 建立如图坐标系建立如图坐标系yO以整个链条为研究对象以整个链条为研究对象设设t时刻时刻,已提起已提起y
9、,其速率为其速率为vyFva. t时刻链条的动量为时刻链条的动量为 b. 系统所受合外力为系统所受合外力为c. 根据动量定理根据动量定理所以所以F= v2+ yg2-3-3 动量守恒定律动量守恒定律对质点系对质点系如如00PPFex则则即即恒矢量iivmP分量式分量式1CvmPixix2CvmPiyiy3CvmPiziz)0(exxF)0(exyF)0(exzF注b. 如如exinexFFF 0(爆炸、碰撞爆炸、碰撞) 近似守恒近似守恒但但x 方向方向 分动量守恒分动量守恒c. 如如 （恰当选择坐标系）（恰当选择坐标系）但但00exxexFFa. 上式中上式中 必须对同一惯性系必须对同一惯性系
10、(如地如地)而言而言iv v车 v人o x x L-x 例 2-19( P59)水平光滑的铁轨上有一小车， 车的长度为L， 质量为m车。小车的右端站着质量为m人的人。开始人和小车都静止不动。若人从车的右端走到车的左端，请问人、车各走了多少距离？人车系统：水平方向动量守恒（为什么？）0人人车车vvm-m参考系：地面（惯性系）人在车上走所需时间与车在地上走所需时间相同tttmtm00dd人人车车vv v车 v人o x x L-x 小车相对于地面移动的距离为 ttx0d车v人车相对于地面移动的距离为 ttxL0d人v)(xLmxm人车解得，车相对于地面移动的距离为 Lmmmx车人人LmmmxL车人人
11、人相对于地面移动的距离为 例2- 20(P60) 在光滑水平桌面上以速率运动的物体（质量m0=2m）突然炸裂成质量相等的二小块， 若它们都以相同的速率的速率 v = 3.0m/s 互相垂直地飞出去，请问：该物体原先运动速度的大小是多少？ 几何法坐标法（见教材）y1v2v0vx02mv 1mv2mv221100vvvmmm分析：由于爆炸时间很短，爆炸时的内力比外力分析：由于爆炸时间很短，爆炸时的内力比外力大得多，因此系统的动量守恒大得多，因此系统的动量守恒。 例例 如图所示，物块如图所示，物块 m 沿斜劈沿斜劈m 滑动滑动( )， m 在光滑水平面上滑动在光滑水平面上滑动( ) 。Vu1. 判断
12、判断0Vmumv（ 为为m 对地速度）对地速度）0cosVmmuummV0Vmvm0)cos(VmuVma. 系统动量守恒或分动量守恒如何判断系统动量守恒或分动量守恒如何判断？b. 速度速度对同一惯性系对同一惯性系(如地如地)而言而言分析：分析：c. m 对地的速度对地的速度Vuv法：法：？00exxexFF或或法：法：0PP？1. 1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞: :满足动量和动能满足动量和动能守恒守恒非弹性碰撞非弹性碰撞: : 满足动量满足动量守恒守恒，有动能损失有动能损失2. 2. 一维碰撞（对心）一维碰撞（对心）* *碰撞碰撞其中完全非弹性碰撞其中完全非弹性碰撞( 连为一体连为一体 )
13、 ,动能损失最大动能损失最大二维碰撞（非对心）二维碰撞（非对心）完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）例例1 设有两个质量分别为设有两个质量分别为m1和和 m2 ,速度分别为速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞的弹性小球作对心碰撞, ,两球的速度方向相两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的同若碰撞是完全弹性的, ,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 10v1v2v20v.分析：分析：两个守恒两个守恒讨论：讨论：2211202101vvvvmmmm2222112202210121212121vvvvmmmm,2)(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmm
14、mmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后（1）若）若21mm 则则102201 , vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 则则0 , 2101vvv0 20v12mm （3）若）若且且1021012 , vvvv则则讨讨 论论21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后例2-23(P63) 质量为 m 的子弹以水平速率v穿过如图所示的摆锤后，数值减小了一半。而摆在获得速度后开始转动。已知摆锤的质量为，摆线长度为 l ，摆线的质量忽略不计。请问：要使摆锤能在竖直平面内完成一个完整的圆周运动，子弹的最小速度是多少？vv/2lmo解：共两个过程（1）子弹穿越摆锤的过程系统：子弹 + 摆锤穿越 t 很短!冲量重力 + 张力 冲量冲击力在水平方向上有：故系统在水平方向动量守恒( u 为碰撞后摆锤的速度) ummm2vv（2）要使摆锤能在竖直平面内完成一个完整的圆周运动，则在最高点摆线中的张力为零 摆锤的运动满足 摆锤在竖直平面的圆周运动：只有重力做功，机械能守恒取圆周的最低点的重力势能为零，有解上述三个方程，得子弹所需要的最小速率 讨论：如何用动量法解题lumgm2为摆锤在最高点的速度 u2221221umglmumglmm52 v
