1、 三角形复习课三角形复习课 张晓红张晓红研说流程研说流程教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教学模式教学模式教学方法教学方法教学设计教学设计板书设计板书设计教材分析教材分析 (一）一） 三角形是最常见的几何图形之一，而且是最简单的多边形，同时，三角形在工农业生产和生活中都有广泛的应用，在几何里常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的相关性质研究多边形.本章内容共有三部分“与三角形有关的线段”，“与三角形有关的角”，“多边形的内角和”，“课题学习镶嵌”。教材分析教材分析 (二）二） 计划用两课时来复习本章内容，第一课时复习前两部分的内容。“与三角形有关的线段”，“与三角形有关的角
2、”，是本章的核心内容，也是中考的热点 。它在本章中起着承上启下的作用。学学 情情 分分 析析 2能力方面 小学已经对三角形有了初步的感性认识，积累了小学已经对三角形有了初步的感性认识，积累了一定的经验，七年级对三角形的学习是对小学学习一定的经验，七年级对三角形的学习是对小学学习的再延伸，今天这节课就是安排在对三角形的性质的再延伸，今天这节课就是安排在对三角形的性质进行阶段学习后，学生已经对这部分内容有了系统进行阶段学习后，学生已经对这部分内容有了系统学习基础上进行的。学习基础上进行的。1知识方面对三角形已经有感官上的认识，有强烈的好对三角形已经有感官上的认识，有强烈的好奇心，动手能力比较强，对
3、三角形已经有感官上奇心，动手能力比较强，对三角形已经有感官上的认识，没有形成理论。的认识，没有形成理论。 目标分析目标分析知识技能：知识技能： 掌握三角形边掌握三角形边、角关系及三角形中三条重要线段角关系及三角形中三条重要线段 的性质。的性质。学生通过展现解题学生通过展现解题 思维的全过程，充分发掘学生的表达能思维的全过程，充分发掘学生的表达能力、归纳整理能力以及知识的迁移能力。力、归纳整理能力以及知识的迁移能力。 数学思考：数学思考：先复习单个知识点，再分析知识间的联系，培养学生将知识先复习单个知识点，再分析知识间的联系，培养学生将知识系统化的能力。系统化的能力。解决问题：解决问题：通过典型
4、题的练习，找到解决问题的办法，并加以比较、通过典型题的练习，找到解决问题的办法，并加以比较、 掌掌握解决问题的一般规律。握解决问题的一般规律。情感态度：情感态度：培养学生独立思考培养学生独立思考,合作探究的个性品质合作探究的个性品质,发展学生的审美情发展学生的审美情感和勇于创新的科学精神感和勇于创新的科学精神. 教学的重点、难点教学的重点、难点重点重点掌握三角形的概念掌握三角形的概念和边角关系，以及和边角关系，以及“三线三线”的概念的概念. .难点难点将知识系统化，将知识系统化，探寻解决问题的探寻解决问题的思路和方法，促思路和方法，促进学生知识和技进学生知识和技能的形成。能的形成。 提升展示课
5、提升展示课预习展示课预习展示课巩固训练课巩固训练课三种课型三种课型高效课堂高效课堂 小组研学小组研学展示交流展示交流五步教学法五步教学法自主独学自主独学导入示标导入示标巩固达标巩固达标 课堂八环节课堂八环节 课前准备课前准备明确目标明确目标自主独学自主独学小组研学小组研学交流展示交流展示点拨深化点拨深化巩固达标巩固达标反思提升反思提升典型练习典型练习 合作学习合作学习 教法教法作为一名数学老师，不仅要传授给学生作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中思想、数学意识，因此本节课在教学中通过典型题的练习
6、，力图向学生展示操通过典型题的练习，力图向学生展示操作，观察、归纳、讨论、联想、类比等作，观察、归纳、讨论、联想、类比等数学思想方法。采用讲练结合，通过练数学思想方法。采用讲练结合，通过练习题复习相关知识。习题复习相关知识。学习学习 总结总结学法学法创设情境创设情境 ，导入新课，导入新课抛砖引玉，深化认识抛砖引玉，深化认识梳理知识，形成体系梳理知识，形成体系探索规律，升华认知探索规律，升华认知精致作业，延伸课堂精致作业，延伸课堂教学设计、创设情境，、创设情境，导入新课导入新课例、如图：小明从家（点例、如图：小明从家（点A）到学校（点）到学校（点B）上学，）上学， 有两条不同的路线有两条不同的路
7、线: （1）A- B; （2）A-C- B； 请你分析，上述两条路线哪一条更近？为什么？请你分析，上述两条路线哪一条更近？为什么？ACB 对于这个题目的解答学生既可以应用对于这个题目的解答学生既可以应用“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”的知识，也可以应用三角形的三边关系的知识，也可以应用三角形的三边关系“三三角形的两边之和大于第三边角形的两边之和大于第三边”的知识，目的是让学生了的知识，目的是让学生了解解决问题的角度是多样化的，并由此问题与本节课的解解决问题的角度是多样化的，并由此问题与本节课的内容建立联系，导入新课；学生从该问题也能体会到数内容建立联系，导入新课；学生从该问题也能体会到
8、数学知识是来源于生活，并服务于生活。学知识是来源于生活，并服务于生活。2 2、抛砖引玉，深化认识、抛砖引玉，深化认识 以题带点，以题带点，优化解题。优化解题。 在本环节共设置了三组问题，在本环节共设置了三组问题，以题带点，分别对三角形的三边关以题带点，分别对三角形的三边关系、内角外角以及三角形中三条重系、内角外角以及三角形中三条重要的线段进行系统复习，并和学生要的线段进行系统复习，并和学生共同形成解决问题的一般规律和方共同形成解决问题的一般规律和方法，优化解题路径。法，优化解题路径。1 1、下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）、下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A A3 3
9、，8 8，4 4， B B4 4，9 9，6 6 C C1515，1616，8 8 D D9 9，1515，8 82 2、若某三角形两边长分别为、若某三角形两边长分别为3 3和和4 4，则下列长度的线段能，则下列长度的线段能 作为其第三边的是（）作为其第三边的是（） A A1 1B B5 5 C C7 7 D D9 93 3、如果一个等腰三角形的两边长分别为、如果一个等腰三角形的两边长分别为7 7厘米和厘米和4 4厘米，厘米， 那么此三角形的周长为（那么此三角形的周长为（ ） A A1515厘米厘米 B B1818厘米厘米 C C1515或或1818厘米厘米 D D1111厘米厘米题组一（初试
10、锋芒）题组一（初试锋芒）： 学生先解题，然后展示解题思路，教师根学生先解题，然后展示解题思路，教师根据学生说题反应的思维方法，整合，梳理，据学生说题反应的思维方法，整合，梳理，规范解决三角形三边关系问题的一般方法及规范解决三角形三边关系问题的一般方法及警戒点。警戒点。规律方法：规律方法： 判断三条线段能否组成三角形判断三条线段能否组成三角形只需验证只需验证较较短两条线段之和是否大于第三边；短两条线段之和是否大于第三边； 利用三角形两边之和利用三角形两边之和大于大于第三边，两边之第三边，两边之差差小于小于第三边求出第三边的范围；第三边求出第三边的范围； 已知等腰三角形的两边求周长，应该对三已知等
11、腰三角形的两边求周长，应该对三角形的腰长进行角形的腰长进行分类分类，但应对分类情况进，但应对分类情况进行行验证验证，这是解题的关键。，这是解题的关键。 我认为对于程度较好的同学，第我认为对于程度较好的同学，第2 2题还可以这样设置：题还可以这样设置： 2.2.已知三角形三条边长分别为已知三角形三条边长分别为2 2，1313，若，若为正整为正整数，则这样的三角形的个数为（）数，则这样的三角形的个数为（） A A2 2B B3 3 C C4 4 DD5 5 这个题目考察的知识与原题相同，但对学生这个题目考察的知识与原题相同，但对学生的能力要求会更高，设置成原题的形式解题的的能力要求会更高，设置成原
12、题的形式解题的出口会更宽泛，使不同程度同学都可以获取成出口会更宽泛，使不同程度同学都可以获取成功的体验，有利于培养学生的学习兴趣。功的体验，有利于培养学生的学习兴趣。题组一（初试锋芒）：题组一（初试锋芒）：1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，A=80A=80，点，点D D是是CBCB延长线上一延长线上一 点，点，ABD=150ABD=150，则，则C=C= 2 2、如图所示，、如图所示，A A，1 1，2 2的大小关系是（）的大小关系是（） A A、A A1 12 B2 B、2 21 1A A C C、A A2 21 D1 D、2 2A A1 1题组二（推波助澜）题组二（推波助澜）
13、在本环节学生由对具体问题的解决上升到对一类在本环节学生由对具体问题的解决上升到对一类问题的认识，形成自我认知体系。通过活动，解问题的认识，形成自我认知体系。通过活动，解决三角形内外角关系的相关问题，并能提炼出内决三角形内外角关系的相关问题，并能提炼出内角和定理及外角定理的应用方法角和定理及外角定理的应用方法 。3、一个三角形的三个内角的度数之比为、一个三角形的三个内角的度数之比为2：7：1，这个，这个 三角形一定是（三角形一定是（ ） A直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形规律方法： (1)(1)三角形内角和定理及三角形一个内角等于
14、和它不相三角形内角和定理及三角形一个内角等于和它不相邻的两个内角的和是用来计算角的度数大小的，而邻的两个内角的和是用来计算角的度数大小的，而三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是用解决角的大小比较问题的，这里需要注意内角、是用解决角的大小比较问题的，这里需要注意内角、外角角色的变化，由形定数，由数思形，数形结合；外角角色的变化，由形定数，由数思形，数形结合；(2)(2)通过一题多解，让学生掌握解决比例问题的一般通过一题多解，让学生掌握解决比例问题的一般方法，并能根据具体条件的变化，选择不同的方方法，并能根据具体条件的变化，选择不同的方法；引导
15、学生深化习题，挖掘习题内涵，从多角法；引导学生深化习题，挖掘习题内涵，从多角度分析问题，培养学生的比较、分析、归纳等能度分析问题，培养学生的比较、分析、归纳等能力。力。题组三（水到渠成）：题组三（水到渠成）： 本组题的程序与前两组题基本类似，只是在第一小题本组题的程序与前两组题基本类似，只是在第一小题处理完之后，追加提出思考题：处理完之后，追加提出思考题：AEAE还是哪些三角形的高线还是哪些三角形的高线？这个问题的设置主要是帮助学生理解并掌握三角形高线？这个问题的设置主要是帮助学生理解并掌握三角形高线的位置特点，开放的结论能充分调动学生的学习热情，开的位置特点，开放的结论能充分调动学生的学习热
16、情，开阔思维；阔思维； 如图：如图：ABC中，中，AEBC于于E，点，点D为为BC上一点。上一点。 （）若（）若AD是是ABC的中线，的中线，ABD的面积是的面积是10 平方厘米，则平方厘米，则ADC的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。 （）若（）若AD是是ABC的内角平分线，的内角平分线， BAC80，B30， 你能求出哪些角的度数？你能求出哪些角的度数？ ABCDE规律方法：规律方法： 第（2）小题，题目相对简单，之所以设计成开放式结论，目的有两个：一是让各个层次的学生都能找到问题的突破点，获取成功的体验；二是培养学生严密的逻辑思维，善于从多角度考虑问题，挖掘题目条件的能力。学到的学到的
17、知知 识识 掌握的掌握的数学方法数学方法 体会到的体会到的数学思想数学思想 首首 先，先，多媒体多媒体浏览本浏览本节学案，节学案，然后分然后分组讨论，组讨论，谈一谈谈一谈你有什你有什么收获？么收获？ 3 3、梳理知识，形成体系、梳理知识，形成体系学到的知识学到的知识 掌握的数学方法掌握的数学方法 体会到的体会到的数学思想数学思想 3 3、梳理知识，形成体系、梳理知识，形成体系 引导学生对知识、方引导学生对知识、方法、思想、思维的收法、思想、思维的收获进行总结，并鼓励获进行总结，并鼓励学生，总结情感态度学生，总结情感态度价值观的收获，培养价值观的收获，培养学生战胜困难的决心学生战胜困难的决心和信
18、心，之后，我将和信心，之后，我将以框架形式将本节课以框架形式将本节课的知识架构呈现给同的知识架构呈现给同学们，将学生对本节学们，将学生对本节课的知识网络化课的知识网络化。4、探索规律，升华认知、探索规律，升华认知例：如图，点例：如图，点O O是是ABCABC中中 ABCABC、 ACBACB的角平分线交点。的角平分线交点。 （1 1）若）若ABCABC6060，ACAC7070， 则则BDCBDC的度数是的度数是 ； （2 2）若）若A A5050，则，则BDCBDC的度数的度数 是是 。 ； （3 3）若）若A An n， 则则BDCBDC的度数是的度数是 。ABCD 通过第通过第1 1小题
19、的练习，培养学生分析、比较、挖掘小题的练习，培养学生分析、比较、挖掘题目条件的能力，让学生体会由特殊到一般到特殊的题目条件的能力，让学生体会由特殊到一般到特殊的数学思想，并能应用这样的数学思想辅助解决问题；数学思想，并能应用这样的数学思想辅助解决问题；变式二：变式二：如图，若点如图，若点D D是是ABCABC的的角平分线与角平分线与ACB ACB 的外的外角平分线的交点，若角平分线的交点，若A A5050则则BDCBDC的度的度数是多少？数是多少？变式训练变式训练通过变式练习，培养学生分析、综合、归纳的能力，通过变式练习，培养学生分析、综合、归纳的能力，进一步拓宽知识，并能达到知识的融会贯通。
20、进一步拓宽知识，并能达到知识的融会贯通。 变式一：变式一： 若点若点D D是是ABCABC的外角平分的外角平分线与线与ACBACB的外角平分线的外角平分线的交点，若的交点，若A A5050，则则BDCBDC的度数是多的度数是多 少？少？若若A A5050则则BDCBDC的度的度数是多少？数是多少？5、精致作业，延伸课堂 1 1、完成学案的小结部分；、完成学案的小结部分； 2 2、完成学案的变式练习、完成学案的变式练习。 二、请你总结一下，前两题所涉及二、请你总结一下，前两题所涉及 到的三角形相关角的知识：到的三角形相关角的知识： （1 1） ; ; （2 2） ; ; (3) (3) ; ;三、小结：三、小结： （1 1）解决此类问题的通法：）解决此类问题的通法： （2 2）三角形的分类方法：）三角形的分类方法：一、作业设计：一、作业设计：设计意图：通过完成小结，将前后知设计意图：通过完成小结，将前后知识融会贯通，并能依据所学内容优化识融会贯通，并能依据所学内容优化解题方法：解题方法：两个变式题，有层次，有梯度，是课两个变式题，有层次，有梯度，是课堂知识的延续和补充。堂知识的延续和补充。 1 1、三角形的三边关系、三角形的三边关系 2 2、三角形的内角和外角、三角形的内角和外角 关系关系3 3、三角形的三条、三角形的三条重要重要 线段线段
