1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习平面向量专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 ( 2 , ), ( , 2 ), /a x b x a b x? ? ?， 则( ) A 2 B -2 C 2? D 1 【答案】 C 2已知 ?a? （ 1， 0 ， 1）， ?b? （ 1， 1， 0），则向量 a? 与 b? 的夹角为 ( ) A 0 B 3? C 6? D 2? 【答案】 B 3如图所示， D 是 ABC? 的边 AB 上的中点，记 1BC e? ， 2BA e?
2、 ，则向量 CD? ( ) A1212ee?B1212ee?C1212ee?D1212ee?【答案】 B 4设 (2,1), (0,1),O M O N?O为坐标原点，动点 ( , )Pxy 满足0 1, 0 1O P O M O P O N? ? ? ? ? ?，则 xy? 的最小 值是 ( ) A 12 B 12 C 32 D 32 【答案】 D 5在 ABC中 ,AB=AC,D、 E分别是 AB、 AC 的中点 ,则 ( ) A AB 与 AC 共线 B DE 与 CB 共线 C AD 与 AE 相等 D AD 与 BD 相等 【答案】 B 6在 cbaABC ,中? 分别是角 A、 B
3、、 C的对边， )c o s,(c o s),2,( CBncabm ? ? ，且 nm ? / ，则 B的大小为 ( ) A 6? B 4? C 3? D 2? 【答案】 C 7已知向量 a (sinx， cosx)，向量 b (1， 3)，则 |a b|的最大值为 ( ) A 1 B 3 C 3 D 9 【答案】 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 8已知向量 a=(3,4),b=(2,-1),如果向量 a+ b与 - b垂直，则 的值为 ( ) A B C D.2 【答案】 A 9已知向量 ( 1, 2), (4, )a x b y? ? ?，若 ab? ，则 93xy? 的最小值为
4、( ) A 23 B 6 C 12 D 32 【答案】 B 10在 ABC中， cba, 分别为角 A， B， C的对边，若 ( ,1) (1, )m a b n c b? ? ? ?和 垂直且4sin 5B? ，当 ABC面积为 32 时，则 b等于 ( ) A 132? B 4 C 23? D 2 【答案】 D 11已知平面向量 nm, 的夹角为 ,6? 且 2,3 ? nm ，在 ABC? 中， nmAB 22 ? ， nmAC 62 ? ， D 为 BC 中点，则 ?AD ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 【答案】 A 12设向量 a 和 b 的长度分别为 4和 3，夹角为 60
5、，则 |a +b |的值为 ( ) A 37 B 13 C 37 D 13 【答案】 C 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13如图所示： ABC? 中，点 O 是 BC 中点。过点 O 的直线分别交直线 AB 、 AC 于不同两点 M 、 N 。若 ,AB m AM AC n AN?，则 mn? 的值为 【答案】 2 14已知 ,ab?均为单位向量，它们的夹角为 060 ，那么 ab?_。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 3 15在平面上给定非零向量 12,ee满 足 12| | 3,| | 2ee?， 12,ee的夹角为
6、 ?60 ， 则 12|2 3 |ee? 的值为 【答案】 6 16设 ,abc是单位向量，且 a b c? ，则 ac? 的值为 【答案】 0.5 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17在 ABC? 中， c,b,a 分别是角 A、 B、 C的对边， ,a(n),Cco s,cb(m ? ? 2 )Acos ，且 ?n/m (1）求角 A的大小； (2）求 )23co s (s in2 2 BBy ? ?的值域 【答案】 （ 1）由 ?n/m 得 0co sco s)2( ? CaAcb 由正弦定理得 0c o ssi nc o ss
7、i nc o ssi n2 ? CAACAB ? 0)s in (co ss in2 ? CAAB ? 0sincossin2 ? BAB ? ? 3,21c o s,0s in,0, ? ? AABBA? (2） BBBy 2s in3s in2c o s3c o ss in 2 ? ? = BB 2s in232co s211 ? = 1)62sin( ?B 由（ 1）得 67626320 ? ? BB ? 1,21)62s in ( ?B? 221y18已知向量 a )sin,(cos ? ， ,0 ? ，向量 b ( 3 ， 1) (1)若 ab? ，求 ? 的值 ； (2)若 2a
8、b m? 恒成立，求实数 m 的取值范围。 【答案】 (1) ab? ， 0sincos3 ? ? ，得 3tan ? ，又 ,0 ? ，所以 3? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 2ab? )1sin2,3co s2( ? ? ， 所以 22ab? ? ? c o s23s in2188)1s in2()3c o s2( 22 ? ? 3sin88 ， 又 0， ， 2 , 3 3 3? ? ? ? ， 3sin ,132? ? ?， 22ab? 的 最大值为 16， 2ab? 的 最大值为 4， 又 2a b m? 恒成立，所以 4m? 。 19已知 ( 3, 2), (8,
9、0),A AB?求线段 AB的中点 C 的坐标。 【答案】设 3 8 5( , ) , ( , ) ( 3 , 2 ) ( 8 , 0 ) ,2 0 2xxB x y A B x y yy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(5 , 2 ), 1, 2 (1, 2 )CCB x y C? ? ? ? 20在 ACB中，已知 2|,4 ? BCA ? ，设 ? 43,2, ?AC B. (I)用表示 CA； (II)求 . OBCAf ?)(? 的单调递增区间 . 【答案】 在 ABC? 中， 4A ? ， | | 2CB? ， ? 34B ? ?， 由正弦定理得| | | |3sin sin
10、 ( )44CB CA? ?， 3| | 2 2 sin ( )4CA ? ? ? ?， 3( , )24? (）由（）得 ()f? CBCA? = 3| | | c o s 4 2 s in ( ) c o s4C A C B ? ? ? 24 ( c o s s i n c o s ) 2 (1 c o s 2 s i n 2 ) 2 2 s i n ( 2 ) 24? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 32 2 2 , ,2 4 2 8 8k k k k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 1k? ，得 5988?
11、， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 3( , )24? ， ? ?f ? 的单调增区间为53,84?. 21设 )sin,cos1( ?a? ， )sin,cos1( ?b? ， )0,1(?c? ，其中 ),0( ? ， )2,( ? ，a? 与 c? 的夹角为 1? ， b? 与 c? 的夹角为 2? ，且 621 ? ? ，求 4sin ? 的值。 【答案】 )co ss in2,2co s2( 2 ?a )2sin,2(co s2co s2 ? )2c o s2s in2,2s in2( 2 ?b )2co s,2( in2sin2 ? 因为 )2,(),0( ? ? ，所以 )
12、2,0(2 ? ， ),2(2 ? ，故 2s in2,2co s2 ? ? ba ， 2c o s2c o s22c o s2c o s21? ? ca ca ?2cos? )22c o s (2s in2s in22s in22 ? cb cb 因为 2220 ? ? ，所以 222 ? ?，又 ,621 ? ?所以 6222 ? ? ， 故 32 ? ? ，所以 21)6s in (4s in ? ? 。 22 如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=4， BC=6， CD=2， 3 4 0A B A D C B C D? ? ? ? (1） 求四边形 ABCD的面积； (2） 求三角
13、形 ABC 的外接圆半径 R; (3） 若 060APC?，求 PA+PC的取值范围。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】（ 1）由 3 4 0A B A D C B C D? ? ? ?得 BA BCD ? ? ? ? ABC ADC ? ? ? ? ? 2 2 2 2 24 6 2 4 6 c o s 4 2 2 2 4 c o sA C A B C A D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1cos 2ABC? ? ? 故 060ABC? 00112 4 s i n 1 2 0 4 6 s i n 6 0 8 322A B C DS? ? ? ? ? ? ?
14、? ?(2）由（ 1）知 27AC? ，02 7 4 2 12 s in s in 6 0 3ACR ABC? ? ? ?2 213R? (3） 由（ 1）和（ 2）知点 P在三角形 ABC的外接圆上，故 PA=2Rsin ACP， PC=2Rsin CAP，设 ACP=，则 CAP=23? ? ， 22 s i n s i n ( ) 4 7 s i n ( )36P A P C R ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 25(0 , ) ( , )3 6 6 6? ? ? ? ? ? ? 1sin ( ) ,162? ? ? ? ? ? ?2 7 , 4 7P C P A ? ? ? ?
