1、五年级数学下册知识点 第一单元 图形的变换 二、因数和倍数三 长方体和正方体 四 分数的意义和性质 第一单元 图形的变换 图形变换的基本方式是平移、对称和旋转 。 1、轴对称: （1）学过的轴对称平面图形： 长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三 角形、等腰梯形任意梯形和平行四边形不 是轴对称图形。（圆有无数条对称轴。） （2）轴对称图形的特征和性质： 沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离 都相等； 对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同 。 （3）轴对称图形的画法： 找关键点 在对称轴的另一侧找出关键点的对应点 连接对应点 2、旋转：旋转的画法：旋转要明确绕点， 角度和
2、方向（顺时针、逆时针）。 二、因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数 ，并且没有余数。整数与自然数的关系 ：整数包括自然数。 2、因数、倍数： 4：自然数按能不能被2整除来分： 5、自然数按因数的个数来分：质数、合 数、1、0四类. 6、最大、最小 7、分解质因数：把一个合数分解成多个 质数相乘的形式。 8、互质数：公因数只有1的两个数，叫 做互质数。 9、公因数、最大公因数 10、公倍数、最小公倍数 11、求最大公因数和最小公倍数方法 2、因数、倍数： （1）数a能被b整除，那么a 就是b的倍数，b就是a的因数。 例：126=2 12是6和2的倍数，6和2是12的因数。 因数和倍数
3、是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小 的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法 ：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个 数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位 数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际 是求235=30的倍数。 5）如果一个数同时是
4、2和5的倍数，那它的 个位上的数字一定是0。 4：自然数按能不能被2整除来分： 奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。 也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶 数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数 ），也就是个位上是0、2、4、6、8的数 。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数 来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它 本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的
5、合数是4 ，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数： 有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31 、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系： 奇数奇数=奇数 质数质数=合数 6、最大、最小 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的 因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍
6、数是它本身，没有最大的。 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的自然数是：0； 最小的合数是：4； 7、分解质因数：把一个合数 分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数 写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=235） 8、互质数：公因数只有1的 两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2和所有奇数互质； （5）相邻两个奇数互质。 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因
7、数。 其中最大的那个就叫它们的最大公因数 。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止） 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。 其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。 用短除法求两个数或三个数的最小公倍 数（除到互质为止） 11、求最大公因数和 最小公倍数方法 两数关系 最大公因数 最小公倍数 互质 1 乘积 倍数 较小的数 较大的数 一般 短除法，乘半边 短除法，乘半圈 一般关系的两个数 还可以用以下方法 用12和16来举例 1、 求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公
8、因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、 16的倍数有：16、32、48、 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法） 12=223 16=2222 最大公因数是：22=4 （相同乘） 最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘） 三 长方体和正方体 一、长方体 1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方 体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长 度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱长相等。 （2）一个长
9、方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形 。 二、正方体 1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。 2、正方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，每个面的面积都相等，所有棱长相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L
10、=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（ahbh）ab 或 S=2（abahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长6 S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有
11、4个面 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如 长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S
12、 h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 （1）、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等常用的容积单位升和毫升 ，也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 ） （2）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量 长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（
13、如 长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在V原来 也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 =Sh升高 7、【体积单位换算】 进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 【单位换
14、算】 长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 四 分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看 作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样 的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示， 通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分 什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表 示其中一份的数叫做分数单位。如4(3)的分数单 位是4(1)。 4、分数与除法AB=B(A)（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=5(4) 5、真分数和假分数、带分数
