1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 直线的交点与距离公式 A组 基础题组 1.已知点 A(-1,0),B(cos ,sin ), 且 |AB|= ,则直线 AB的方程为 ( ) A.y= x+ 或 y=- x- B.y= x+ 或 y=- x- C.y=x+1 或 y=-x-1 D.y= x+ 或 y=- x- 2.如果平面直角坐标系内的两点 A(a-1,a+1),B(a,a)关于直线 l对称 ,那么直线 l的方程为 ( ) A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0 3.直线 2x-y+3=0关于直线 x-y+2=0对称的直线方程是 ( ) A.x-
2、2y+3=0 B.x-2y-3=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y-1=0 4.若两平行直线 l1:x-2y+m=0(m0)与 l2:x+ny-3=0之间的距离是 ,则 m+n=( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 5.直线 l过两直线 7x+5y-24=0和 x-y=0的交点 ,且点 (5,1)到直线 l的距离为 ,则直线 l的方程是( ) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 6.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0的距离相等 ,则实数 a的值为 . 7.经过两直线 l1:x-2y+4=0和 l2:x+
3、y-2=0的交点 P,且与直线 l3:3x-4y+5=0垂直的直线 l的方程为 . 8.若直线 l与两直线 y=1,x-y-7=0分别交于 M,N两点 ,且 MN的中点是 P(1,-1),则直线 l的斜率是 . 9.已知 ABC 的一个顶点为 A(5,1),AB 边上的中线 CM所在直线的方程为 2x-y-5=0,AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 x-2y-5=0,求直线 BC的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知光线 从点 A(-4,-2)射出 ,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点 ,又被 y轴反射 ,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),
4、求 BC 所在的直线方程 . B组 提升题组 11.若动点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线 l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动 ,则 P1P2的中点 P到原点的距离的最小值是 ( ) A. B.5 C. D.15 12.已知 A,B两点分别在两条互相垂直的直线 2x-y=0和 x+ay=0上 ,且 AB线段的中点为 P ,则线段AB 的长为 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 13.设 A,B是 x轴上的两点 ,点 P的横坐标为 3,且 |PA|=|PB|,若直线 PA的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是 ( ) A.x+y-5=0 B.2
5、x-y-1=0 C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0 14.已知直线 l过点 P(3,4),且点 A(-2,2),B(4,-2)到直线 l的距离相等 ,则直线 l的方程为 ( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或 x+2y+2=0 =【 ;精品教育资源文库 】 = D.2x+3y-18=0或 2x-y-2=0 15.如图 ,已知 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从 F点出发射到 BC上的 D点 ,经 BC反射后 ,再经 AC反射 ,落到线段 AE上 (不含端点 ),则直线 FD的斜率的取值范围为 .
6、 16.正方形的中心为点 C(-1,0),一条边所在的直线方程是 x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 因为 |AB|= = = ,所以 cos = ,sin = ,所以 kAB= ,故直线 AB的方程为 y= (x+1),即 y= x+ 或 y=- x- ,选 B. 2.A 因为直线 AB的斜率为 =-1,所以直线 l的斜率为 1,设直线 l的方程为 y=x+b,由题意知直线 l过点 ,所以 = +b,即 b=1,所以直线 l的方程为 y=x+1,即 x-y+1=0.故选 A. 3.A 设所求直线上任意一点 P
7、(x,y),P关于 x-y+2=0的对称点为 P(x0,y0), 由 得 由点 P(x0,y0)在直线 2x-y+3=0上 , 2(y -2)-(x+2)+3=0,即 x-2y+3=0. 4.A 两平行直线 l1:x-2y+m=0(m0)与 l2:x+ny-3=0之间的 距离为 , n= -2,m=2(负值舍去 ).m+n=0. 5.C 由 得交点坐标为 (2,2), 当直线 l的斜率不存在时 ,易知不满足题意 . 直线 l的斜率存在 . 设直线 l的方程为 y-2=k(x-2), 即 kx-y+2-2k=0, 点 (5,1)到直线 l的距离为 , = ,解得 k=3. =【 ;精品教育资源文
8、库 】 = 直线 l的方程为 3x-y-4=0. 6. 答案 - 或 - 解析 由题意及点到直线的距离公式得 = , 解得 a=- 或 - . 7. 答案 4x+3y-6=0 解析 解法一 :由方程组 得 即 P(0,2). ll 3, 直线 l的斜率 k=- , 直线 l的方程为 y-2=- x, 即 4x+3y-6=0. 解法二 : 直线 l过直线 l1和 l2的交点 , 可设直线 l的方程为 x-2y+4+(x+y -2)=0, 即 (1+)x+( -2)y+4-2=0. l 与 l3垂直 , 3(1+)+( -4)( -2)=0,=11, 直线 l的方程为 12x+9y-18=0,即
9、4x+3y-6=0. 8. 答案 - 解析 由题意 ,可设直线 l的方程为 y=k(x-1)-1(易知直线 l的斜率存在 ),分别与 y=1,x-y-7=0联立可解得 M ,N . 又因为 MN的中点是 P(1,-1), 所以利用中点坐标公式可得 k=- . 9. 解析 依题意知 kAC=-2,又 A(5,1), =【 ;精品教育资源文库 】 = l AC:2x+y-11=0, 由 可解得 C(4,3). 设 B(x0,y0),则 AB 的中点 M的坐标为 , 代入 2x-y-5=0,得 2x0-y0-1=0, 由 可解得 故 B(-1,-3), k BC= , 直线 BC的方程为 y-3=
10、(x-4), 即 6x-5y-9=0. 10. 解析 作出草图 ,如图 ,设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D,易得A(-2,-4),D(1,6).由反射角等于入射角易得 AD所在直线经过点 B与 C.故 BC所在的直线方程为= ,即 10x-3y+8=0. B组 提升题组 11.B 由题意得 P1P2的中点 P 的轨迹方程是 x-y-10=0,则原点到直线 x-y-10=0的距离 d= =5 . 12.B 依题意 ,a=2,P(0,5), 设 A(x,2x),B(-2y,y),故 解得 则 A(4,8),B(-4,2),|AB|= =10. =【 ;精品教育资源文
11、库 】 = 13.D 由 |PA|=|PB|知点 P在 AB的垂直平分线上 ,由点 P的横坐标为 3,且 PA的方程为 x-y+1=0,得 P(3,4).直线 PA,PB关于直线 x=3对称 ,直线 PA上的点 (0,1)关于直线 x=3的对称点 (6,1)在直线 PB上 , 直线 PB的方程为 x+y-7=0. 14.D 依题意知 ,直线 l的斜率存在 , 故设所求直线方程为 y-4=k(x-3), 即 kx-y+4-3k=0, 由已知 ,得 = , k=2 或 k=- . 直线 l的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0. 15. 答案 (4,+) 解析 从特殊位置考虑 .如图
12、 , 点 A(-2,0)关于直线 BC:x+y=2的对称点为 A1(2,4), =4,又 点 E(-1,0)关于直线 AC:y=x+2的对称点为 E1(-2,1),点 E1(-2,1)关于直线 BC:x+y=2的对称点为 E2(1,4),此时直线 E2F的斜率不存在 ,k FD ,即 kFD(4,+). 16. 解析 点 C到直线 x+3y-5=0的距离 d1= = . 设与直线 x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是 x+3y+m=0(m -5), 则点 C到直线 x+3y+m=0的距离 d2= = , 解得 m=-5(舍去 )或 m=7, 所以与直线 x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是 x+3y+7=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 设与 x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是 3x-y+n=0, 则点 C到直线 3x-y+n=0的距离 d3= = , 解得 n=-3或 n=9, 所以与直线 x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是 3x-y-3=0和 3x-y+9=0.
