1、=【 ;精 品教育资源文库 】 = 5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.平面向量的线性运算及几何意义 1.了解向量的实际背景 . 2.理解平面向量的概念 ,理解两个向量相等的含义 . 3.理解向量的几何表示 . 4.掌握向量加法、减法的运算 ,并理解其几何意义 . 5.掌握向量数乘的运算及其意义 ,理解两个向量共线的含义 . 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义 . 理解、 掌握 17,4分 8,5分 15(文), 4分 10,4分 15,约 3分 2.平面向量的基本定理
2、及坐标表示 1.理解平面向量的基本定理及其意义 ,会用平面向量基本定理解决简单问题 . 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 . 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 . 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 掌握 7,5分 13(文), 4分 10,4分 分析解读 1.向量的线性运算及其几何意义、向量的坐标表示是高考的重点考查对象 (例 :2017浙江 10题 ). 2.向量与其他知识交汇成为高考命题的趋势 ,向量与平面几何、解析几何、三角 函数、解三角形等结合成为高考命题的亮点 . 3.预计 2019年高考中平面向量的线性运算会重点考查 ,复习时应加以重视 . 五年高考
3、考点一 平面向量的线性运算及几何意义 1.(2017课标全国 文 ,4,5 分 )设非零向量 a,b满足 |a+b|=|a-b|,则 ( ) A.ab B.|a|=|b| C.ab D.|a|b| 答案 A 2.(2015课标 ,7,5 分 )设 D为 ABC 所在平面内一点 , =3 ,则 ( ) A. =- + B. = - C. = + D. = - 答案 A 3.(2015陕西 ,7,5分 )对任意向量 a,b,下列关系式中 的是 ( ) A.|ab|a|b| B.|a-b|a| -|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a -b)=a2-b2 答案 B =【 ;精 品
4、教育资源文库 】 = 4.(2015四川 ,7,5分 )设四边形 ABCD为平行四边形 ,| |=6,| |=4.若点 M,N满足 =3 , =2 ,则 =( ) A.20 B.15 C.9 D.6 答案 C 5.(2014福建 ,8,5分 )在 下列向量组中 ,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是 ( ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案 B 6.(2017天津文 ,14,5分 )在 ABC 中 ,A=60,AB=3,AC=2. 若 =2 , = -
5、 (R), 且 =-4,则 的值为 . 答案 7.(2013四川 ,12,5分 )在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC与 BD交于点 O, + = ,则 = . 答案 2 教师用书专用 (8 10) 8.(2013辽宁 ,3,5分 )已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 同方向的单位向量为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 9.(2014课标 ,15,5 分 )已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 = ( + ),则 与 的夹角为 . 答案 90 10.(2013江苏 ,10,5分 )设 D,E分别是 ABC 的边 AB,BC上的点 ,AD= AB,BE= BC.若 =
6、 1 + 2 ( 1, 2为实数 ),则 1+ 2的值为 . 答案 考点二 平面向量的基本定理及坐标表示 1.(2017课标全国 理 ,12,5 分 )在矩形 ABCD中 ,AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD 相切 的圆上 .若= + ,则 + 的最大值为 ( ) A.3 B. 2 C. D.2 =【 ;精 品教育资源文库 】 = 答案 A 2.(2017山东文 ,11,5分 )已知向量 a=(2,6),b=(-1,). 若 ab, 则 = . 答案 -3 3.(2015江苏 ,6,5分 )已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,nR)
7、, 则 m-n 的值为 . 答案 -3 4.(2014北京 ,10,5分 )已知向量 a,b满足 |a|=1,b=(2,1),且 a+b=0(R), 则 |= . 答案 5.(2014湖南 ,16,5分 )在平面直角坐标系中 ,O 为原点 ,A(-1,0),B(0, ),C(3,0),动点 D满足 | |=1,则| + + |的最大值是 . 答案 +1 6.(2013北京 ,13,5分 )向量 a,b,c在正方形网格中的位置如图所示 .若 c=a+b(,R), 则= . 答案 4 教师用书专用 (7 8) 7.(2015课标 ,13 ,5分 )设向量 a,b不平行 ,向量 a+b 与 a+2b
8、平行 ,则实数 = . 答案 8.(2014陕西 ,13,5分 )设 0| | | B.| | | | =【 ;精 品教育资源文库 】 = C.| | | | D.| | | | 答案 B 2.(2017浙江杭州质检 ,7)设 O是 ABC 的内心 ,AB=c,AC=b,若 = 1 + 2 ,则 ( ) A. = B. = C. = D. = 答案 A 3.(2016浙江温州一模 ,14)已知 ABC 中 ,| |=1, =2,点 P为线段 BC上的动点 ,动点 Q满足= + + ,则 的最小值等于 . 答案 - 考点二 平面向量的基本定理及坐标表示 4.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟
9、期中 ,6)已知两向量 a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ), 其中 00).若 ABP 的面积为8,则 ABC 的面积为 . 答案 14 C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 平面向量的线性运算的解题策略 =【 ;精 品教育资源文库 】 = 1.(2017浙江金华十校调研 ,16)设单位向 量 a,b的夹角为 , 且 ,若对任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0, 都有 |x+2y| 成立 ,则 ab 的最小值为 . 答案 方法 2 平面向量的坐标运算的解题策略 2.如图所示 ,已知点 F(1,0),直线 l:x=-1,P为平面上的动点 ,过
10、 P作直线 l的垂线 ,垂足为点 Q,且 = . (1)求动点 P的轨迹 C的方程 ; (2)过点 F的直线交轨迹 C于 A、 B两点 ,交直线 l于点 M,已知 = 1 , = 2 ,求 1+ 2的值 . 解析 (1)设点 P(x,y),则 Q(-1,y),由 = 得 (x+1,0)(2, -y)=(x-1,y)( -2,y),化简得轨迹 C的方程为 y2=4x. (2)设直线 AB的方程为 x=my+1(m0),A(x 1,y1),B(x2,y2),则 M . 由 消去 x得 y2-4my-4=0, =(-4m)2+160,故 由 = 1 , = 2 得 y1+ =- 1y1,y2+ =- 2y2,整理得 1=-1- , 2=-1- , =【 ;精 品教育资源文库 】 = 1+ 2=-2- =-2- =-2- =0.
