1、课程标准与考试说明对比研究课程标准与考试说明对比研究必修必修4 4 一、知识点的对比知识点的对比第一章：三角函数第一章：三角函数知识点知识点1 1：任意角和弧度制的概念：任意角和弧度制的概念课课 标：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与标：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与 角度的互化。角度的互化。旧考纲：理解弧度的意义，并能正确的进行弧度和角旧考纲：理解弧度的意义，并能正确的进行弧度和角 度的运算。度的运算。差差 异：课标明确的提出了任意角的概念：由理解变异：课标明确的提出了任意角的概念：由理解变 为了解，要求略有下降。为了解，要求略有下降。知识点知识点2：任意角（正弦、余弦、正切）的
2、定义、诱：任意角（正弦、余弦、正切）的定义、诱导公式、性质、同角三角函数基本关系式：导公式、性质、同角三角函数基本关系式：课课 标：标：1 .借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的 定义。定义。2. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 的正弦、余弦、正切，能画出正弦、余弦、正切的图象，的正弦、余弦、正切，能画出正弦、余弦、正切的图象， 了解三角函数的周期性。了解三角函数的周期性。3. 借助图象理解正弦、余弦函数在借助图象理解正弦、余弦函数在0,2的性质（如单调性、的性质（如单调性、 最值与最
3、值与x轴的交点；理解正切函数在区间轴的交点；理解正切函数在区间 的单调性。的单调性。4. 理解同角三角函数基本关系式。理解同角三角函数基本关系式。5. 结合具体事例，了解结合具体事例，了解 的实际意义，能画出其的实际意义，能画出其 图象，了解参数图象，了解参数 对函数图象变化的影响。对函数图象变化的影响。6. 了解三角函数是描述周期变化的重要模型，会用三角函数了解三角函数是描述周期变化的重要模型，会用三角函数 解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。,2 (,)2 2 sin()yAx, ,A 旧考纲：旧考纲：1. 使学生掌握任意角三角函数的定义、三角函数符使学生掌握任意角三角函数的定
4、义、三角函数符 号、三角函数的性质、同角三角函数关系式与诱号、三角函数的性质、同角三角函数关系式与诱 导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。2. 能运用上述三角函数公式化简简单的三角函数式、能运用上述三角函数公式化简简单的三角函数式、 求任意角的三角函数值与证明三角恒等式，会由求任意角的三角函数值与证明三角恒等式，会由 已知三角函数值求角。已知三角函数值求角。3. 理解正弦、余弦、正切函数的图象和性质，了解理解正弦、余弦、正切函数的图象和性质，了解 正弦、余弦、正切的图象的画法，会用正弦、余弦、正切的图象的画法，会用“五点法五点法” 画正弦、余弦和画正
5、弦、余弦和 的简图，并通过的简图，并通过 正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际问题的正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际问题的 能力。能力。sin()yAx差差 异：异：1. 课标特别重视数形结合的应用和能力的形成，特别课标特别重视数形结合的应用和能力的形成，特别 重视让学生参与三角函数的概念、公式、图象和性重视让学生参与三角函数的概念、公式、图象和性 质等知识产生和推导的全过程。使学生体验数学发质等知识产生和推导的全过程。使学生体验数学发 现和造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法。现和造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法。2. 对任意角三角函数的定义，课标删去三个三角函数对任意角三角函数的定
6、义，课标删去三个三角函数 的定义，对同角三角函数基本关系式由大纲中的三的定义，对同角三角函数基本关系式由大纲中的三 个减少为两个，把大纲中的三角函数和差倍半公式个减少为两个，把大纲中的三角函数和差倍半公式 单独抽出来，单列一章。单独抽出来，单列一章。3. 课标删去已知三角函数值求角、反三角函数，降低课标删去已知三角函数值求角、反三角函数，降低 了给角求值、证明三角恒等式的难度要求，新增三了给角求值、证明三角恒等式的难度要求，新增三 角函数模型的简单应用。增强了数学应用功能的教角函数模型的简单应用。增强了数学应用功能的教 学要求。学要求。第二章：平面向量第二章：平面向量知知识点识点1：平面向量的
7、基本概念：平面向量的基本概念识点识点课课 标：标：平面向量的实际背景和基本概念是通过力和平面向量的实际背景和基本概念是通过力和 力的分析等实例，了解向量的实际背景，理力的分析等实例，了解向量的实际背景，理 解平面向量和向量相等的含义，理解向量的解平面向量和向量相等的含义，理解向量的 几何表示。几何表示。旧考纲：旧考纲：平面向量的实际背景及基本概念，理解向量平面向量的实际背景及基本概念，理解向量 的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向 量的概念。量的概念。 差差 异：异：由理解平面向量的由理解平面向量的“概念概念”变为理解变为理解“含义含义”， 由掌握向量的
8、几何表示变为理解向量的几何由掌握向量的几何表示变为理解向量的几何 表示。降低了要求。表示。降低了要求。 知识点知识点2：线性运算：线性运算课课 标：标：1. 通过实例，掌握向量的加减法运算，并理解其几何通过实例，掌握向量的加减法运算，并理解其几何 意义。意义。2. 通过实例，掌握向量的数乘运算，并理解其几何意通过实例，掌握向量的数乘运算，并理解其几何意 义。以及两个向量共线含义。义。以及两个向量共线含义。3. 了解向量的线性运算性质及其几何意义。了解向量的线性运算性质及其几何意义。旧考纲：旧考纲：1. 掌握向量的加减法运算，并理解其几何意义。掌握向量的加减法运算，并理解其几何意义。2. 掌握实
9、数与向量的积的运算，理解两个向量共线的掌握实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的 充要条件充要条件3. 会进行向量的线性运算。会进行向量的线性运算。差差 异：异：1. 强调通过实例，掌握向量的加减法及数乘运算，并强调通过实例，掌握向量的加减法及数乘运算，并 理解其几何意义。理解其几何意义。2. 由理解向量共线的充要条件变为理解含义，降低了由理解向量共线的充要条件变为理解含义，降低了 要求。要求。3. 由会进行线性运算变为了解线性运算性质。降低了由会进行线性运算变为了解线性运算性质。降低了 要求。要求。知识点知识点3：平面向量的基本定理及坐标表示：平面向量的基本定理及坐标表示课课 标：标：1.
10、 了解平面向量的基本定理及其意义。了解平面向量的基本定理及其意义。2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示。掌握平面向量的正交分解及坐标表示。3. 会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算。会用坐标表示平面向量的加减及数乘运算。4. 理解用坐标表示的平面向量共线条件。理解用坐标表示的平面向量共线条件。旧考纲：旧考纲：1. 了解平面向量的基本定理。了解平面向量的基本定理。2. 理解平面向量坐标的概念。理解平面向量坐标的概念。3. 掌握平面向量的坐标运算。掌握平面向量的坐标运算。4. 理解两个向量共线的充要条件理解两个向量共线的充要条件差差 异：异：1. 对平面向量的基本定理及其意义要求相同。对平面向量
11、的基本定理及其意义要求相同。2. 平面向量的正交分解及坐标表示。由理解变掌握，平面向量的正交分解及坐标表示。由理解变掌握， 要求提高。要求提高。3. 坐标表示平面向量的加减及数乘运算，由掌握运坐标表示平面向量的加减及数乘运算，由掌握运 算变为会用运算。降低了要求。算变为会用运算。降低了要求。4. 用坐标表示的平面向量共线条件，由充要条件变用坐标表示的平面向量共线条件，由充要条件变 为条件。降低了要求。为条件。降低了要求。知识点知识点4 4：平面向量的数量积：平面向量的数量积课课 标：标：1.1.通过物理中的功等实例，理解平面向量数量积的含义及物通过物理中的功等实例，理解平面向量数量积的含义及物
12、 理意义。理意义。2.2.体会平面向量的数量积与向量投影关系。体会平面向量的数量积与向量投影关系。3.3.掌握数量积坐标表示，会进行数量积的运算。掌握数量积坐标表示，会进行数量积的运算。4.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个 平面向量的垂直关系。平面向量的垂直关系。旧考纲：旧考纲：1.1.掌握平面向量数量积的定义、数学表达式及几何意义。掌握平面向量数量积的定义、数学表达式及几何意义。2.2.明确一个向量在另一个向量方向上投影。明确一个向量在另一个向量方向上投影。3 3. 掌握数量积公式及坐标表达式，能进行数量积的运算。掌握数
13、量积公式及坐标表达式，能进行数量积的运算。4.4.明确两向量夹角的意义，掌握两向量垂直的充要条件，能明确两向量夹角的意义，掌握两向量垂直的充要条件，能 用两种形式表示向量垂直的充要条件。用两种形式表示向量垂直的充要条件。 差差 异：异：1. 向量数量积由掌握定义、表达式变为理解含义及物向量数量积由掌握定义、表达式变为理解含义及物 理意义。降低了要求。理意义。降低了要求。2. 向量投影关系，由明确投影变为体会投影关系。降向量投影关系，由明确投影变为体会投影关系。降 低了要求。低了要求。3. 对数量积的计算要求不变。对数量积的计算要求不变。4. 判断两个平面向量的垂直关系。判断两个平面向量的垂直关
14、系。 由由 明确意义变为明确意义变为 能运用，由掌握垂直的充要条件变为会判断垂直关能运用，由掌握垂直的充要条件变为会判断垂直关 系。降低了要求。系。降低了要求。知识点知识点5：向量的应用：向量的应用：课课 标：标： 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问经历用向量方法解决某些简单的平面几何问 题、力学问题及其它一些实际问题的过程，体会向题、力学问题及其它一些实际问题的过程，体会向 量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运 算能力和解决实际问题能力。算能力和解决实际问题能力。旧考纲：掌握平面两点间距离公式、线段的定比分点旧考纲：掌握平面两点间距离公
15、式、线段的定比分点 公式及中点坐标公式、平移公式，并能熟练运用；公式及中点坐标公式、平移公式，并能熟练运用； 会用平向量的数量积处理长度、角度等有关问题。会用平向量的数量积处理长度、角度等有关问题。差差 异：异： 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问经历用向量方法解决某些简单的平面几何问 题、力学问题及其它一些实际问题的过程，体会向题、力学问题及其它一些实际问题的过程，体会向 量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运量是一种处理几何问题、物理问题的工具，发展运 算能力和解决实际问题能力。降低了理论要求，提算能力和解决实际问题能力。降低了理论要求，提 高了实际应用能力的要求。高了实际应用能
16、力的要求。第三章：第三章：. .三角恒等变换三角恒等变换知识点知识点1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式课课 标：标：1. 经历用数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进经历用数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进 一步体会向量方法的作用。一步体会向量方法的作用。2. 能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的余弦、能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的余弦、 正弦、正切公式，了解他们的内在联系。正弦、正切公式，了解他们的内在联系。旧考纲：旧考纲：1. 掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握二掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握二 倍角余弦、正弦、正切公式
17、。倍角余弦、正弦、正切公式。2. 通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养通过公式的推导，了解他们的内在联系，从而培养 逻辑推理能力。逻辑推理能力。差差 异：异：1. 经历用数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进经历用数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进 一步体会向量方法的作用一步体会向量方法的作用 ；能从两角差的余弦公；能从两角差的余弦公 式，导出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，由式，导出两角和与差的余弦、正弦、正切公式，由 掌握变为理解。掌握变为理解。2. 关于公式的推导过程，课标强调用向量方法。也降关于公式的推导过程，课标强调用向量方法。也降 低了要求。加强了三角函数与向量的内在
18、联系。低了要求。加强了三角函数与向量的内在联系。知识点知识点2：简单的三角恒等变换：简单的三角恒等变换课课 标标: 能运用上述公式进行简单的恒等变换。（包能运用上述公式进行简单的恒等变换。（包 括引导出积化和差、和差化积、半角公式，括引导出积化和差、和差化积、半角公式， 不要求记忆。不要求记忆。旧考纲旧考纲: 能正确运用三角公式进行简单的三角函数式能正确运用三角公式进行简单的三角函数式 的化简、求值和恒等证明。（包括引导出积的化简、求值和恒等证明。（包括引导出积 化和差、和差化积、半角公式化和差、和差化积、半角公式,不要求记忆。不要求记忆。差差 异：能运用上述公式进行简单的恒等变换。公式异：能
19、运用上述公式进行简单的恒等变换。公式 的应用要求大致一样，课标对应用的含义更的应用要求大致一样，课标对应用的含义更 加广泛，三角的恒等变换的目的不止限于化加广泛，三角的恒等变换的目的不止限于化 简，求值和恒等证明。其应用的含义在于实简，求值和恒等证明。其应用的含义在于实 际生活中。际生活中。二、要求的变化 通过以上知识点的对比，我们发现新课标有如下通过以上知识点的对比，我们发现新课标有如下的一些变化：的一些变化： 1.1.知识点要求的变化知识点要求的变化 2.2.能力要求能力要求的变化的变化 3.3.数学思想数学思想的变化的变化 4.4.考查要求考查要求的变化的变化1.知识点要求的变化：知识点
20、要求的变化： 三角函数中除去已知三角函数值求角、反三角函三角函数中除去已知三角函数值求角、反三角函数，新增三角函数模型的简单应用；在平面向量中删数，新增三角函数模型的简单应用；在平面向量中删减了线段的定比分点公式，以及坐标的平移公式等；减了线段的定比分点公式，以及坐标的平移公式等；在三角恒等变换中，要求能推导出和、差、二倍角的在三角恒等变换中，要求能推导出和、差、二倍角的正弦、余弦及正切公式，并能推导积化和差、和差化正弦、余弦及正切公式，并能推导积化和差、和差化积及半角公式等。同时对知识点的要求有不同程度的积及半角公式等。同时对知识点的要求有不同程度的降低。降低。2.能力要求的变化能力要求的变
21、化 旧大纲要求的能力为：思维能力、运算能力、空旧大纲要求的能力为：思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。而新课标对能力间想象能力、解决实际问题的能力。而新课标对能力的要求并没有因为知识点要求降低而降低，加大了对的要求并没有因为知识点要求降低而降低，加大了对能力要求。分别为：空间想象能力、抽象概括能力、能力要求。分别为：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在三角函数中要抽象概括它是刻画意识和创新意识。在三角函数中要抽象概括它是刻画现实世界中存在的那些具有周期性变化现象的数学模现实世
22、界中存在的那些具有周期性变化现象的数学模型。建立三角模型时，要有较强处理数据能力。平面型。建立三角模型时，要有较强处理数据能力。平面向量则体现其工具性。特别是在研究几何问题时，可向量则体现其工具性。特别是在研究几何问题时，可以看到向量这一工具的强大力量。体现了应用意识。以看到向量这一工具的强大力量。体现了应用意识。3.数学思想的变化数学思想的变化 旧大纲要求的思想为：数形结合思想、分类讨论旧大纲要求的思想为：数形结合思想、分类讨论的思想、方程与函数的思想、划归思想。同样新课标的思想、方程与函数的思想、划归思想。同样新课标对数学思想的要求，并没有因为知识点要求降低而降对数学思想的要求，并没有因为
23、知识点要求降低而降低，加强了对思想方法的构建。分别为：低，加强了对思想方法的构建。分别为： 数形结合思想、分类讨论的思想、方程与函数的数形结合思想、分类讨论的思想、方程与函数的思想、划归思想、建模的思想、算法的思想、统计的思想、划归思想、建模的思想、算法的思想、统计的思想思想 （估计的思想、（估计的思想、 回归的思想、回归的思想、 独立性检验的思独立性检验的思想）。想）。4.考查要求的变化考查要求的变化对数学基础知识的考查。既要全面又要突出重点，对数学基础知识的考查。既要全面又要突出重点， 注重学科的内在联系和知识的交叉综合应用。如注重学科的内在联系和知识的交叉综合应用。如 “用数量积推导出两
24、角差的余弦公式用数量积推导出两角差的余弦公式”。体现向量。体现向量 的工具性。的工具性。对数学思想和方法的考查。注重通性通法，淡化对数学思想和方法的考查。注重通性通法，淡化 特殊技巧。比如特殊技巧。比如“能从两角差的余弦公式，导出两能从两角差的余弦公式，导出两 角和与差以及二倍角的余弦、正弦、正切公式，角和与差以及二倍角的余弦、正弦、正切公式， 了解他们的内在联系。了解他们的内在联系。”体现数学中朴实的换元思体现数学中朴实的换元思 想和方法，特别是用向量研究三角函数为命题者想和方法，特别是用向量研究三角函数为命题者 提供了很好的平台。提供了很好的平台。对数学能力的考查。数学课本很多章节的内容都
25、是对数学能力的考查。数学课本很多章节的内容都是 在在“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”层层递进的活动中，引导同层层递进的活动中，引导同 学们自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主学们自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主 动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般 的抽象概括来理解和掌握数学的基础知识。显然以的抽象概括来理解和掌握数学的基础知识。显然以 抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各 种能力。强调探究性、综合性、应用性。突出数学种能力。强调探究性、综合性、应用性。突出数学 试题的能力立意，培养学生学会数学的思维与推理试题的能力立意，培养学生学会数学的思维与推理 能力，来实施素质教育。能力，来实施素质教育。
