1、解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 温故而知新温故而知新解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tanABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c3060120米米POBAD【例例4】 ：直升飞机直升飞机看一栋高楼顶部的仰角为看一栋高楼顶部的仰角为30
2、，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，直升，直升飞机与高楼的水平距离为飞机与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有，这栋高楼有多高（结果精确到多高（结果精确到0.1m）铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；3060120米米POBAD【例例4】 ：直升飞机直升飞机看一栋高楼顶部的仰角为看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，直
3、升，直升飞机与高楼的水平距离为飞机与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有，这栋高楼有多高（结果精确到多高（结果精确到0.1m）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，APD=30, BPD=60 Rt RtAPDAPD中，中， APD=30 ，PDPD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出ADAD；类似地可以求出；类似地可以求出BDBD，进而求出，进而求出ABAB解解：如图，：如图，a =
4、 30,= 60， PD120312031201 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m3060120米米POBADPDBDPDADabtan,tanQo30tan120tanaPDADo60tan120tanbPDBD3120340+BDADAB340331204530200米米POBAD答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的
5、水平距离.变题变题2直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，30 ,45PAOPBO tan30 ,tan 45POPOOAOBQ450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO30
6、45400米米答案答案: : 米米)2003200(+ 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO .ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高ABO453045045304002004530简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三
7、角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程1 1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系的边、角或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形直角三角形. . 思想与方法思想与方
8、法 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图2(40 31.5)m+1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼
9、顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3+C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 100( 31)m+图图3图图4222cm4530POBA200米米C答案答案: : 米米)3003100(+ 合作与探究合作与探究变题变题4 4：直升飞
10、机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO . 合作与探究合作与探究图图5QBCPA4506030答案：答案：AB520（米）（米）变题变题5：（2008桂林）桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如（如图图5）求）求A、B两个村庄间的距离（结果精确到米，两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据参考数据 ）.21.41431.732，别忘记还有我哟！别忘记还有我哟！1、解直角三角形应用（、解直角三角形应用（3）作业：作业：
