（中考试卷）2022年湖南省常德市中考数学试题（Word版含答案）.zip

2022 年常德市初中学业水平考试年常德市初中学业水平考试数学试题卷数学试题卷一、选择题一、选择题1. 在3317，3，38，2022 这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 国际数学家大会每四 举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算434xx的结果是（ ）A. xB. 4xC. 74xD. 11x4. 下列说法正确是（ ）A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5. 从 1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）A 15B. 25C. 35D. 456. 关于x的一元二次方程240 xxk无实数解，则k的取值范围是（ ）A 4k B. 4k C. 4k D. 1k 7. 如图，在RtABC中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点 A、B 的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF， BE ，FD则下列结论错误的是（ ）的.A. BEBCB. BFDE，BFDEC. 90DFCD. 3DGGF8. 我们发现：633，6633，66633，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa 个根号时，称, a b为一组完美方根数对如上面3,6是一组完美方根数对则下面 4 个结论：4,12是完美方根数对；9,91是完美方根数对；若,380a是完美方根数对，则20a ；若, x y是完美方根数对，则点,P x y在抛物线2yxx=-上其中正确的结论有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题二、填空题9. |6|_10 分解因式：329xxy_11. 使式子4xx有意义的x的取值范围是_12. 方程21522xx xx的解为_13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_14. 今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语.言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是_分15. 如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为 2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是_16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_三、 （本大题三、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分）17. 计算：2013sin308cos45218. 求不等式组51 341233xxxx的解集四、 （本大题四、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分）19. 化简：231122aaaaa 20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、 （本大题五、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分）21. 如图，已知正比例函数1yx与反比例函数2y的图象交于2,2A，B两点（1）求2y的解析式并直接写出12yy时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4 10，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式22. 2020 年 7 月，教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行） 中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于 1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于 3 小时某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500 名进行问卷调查下图是根据此次调查结果得到的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有 2000 名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议六、 （本大题六、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）23. 第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金牌、4的块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图） ，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图是其示意图，已知：助滑坡道50AF 米，弧形跳台的跨度7FG 米，顶端E到BD的距离为 40 米，HGBC，40AFH，25EFG，36ECB求此大跳台最高点A 距地面BD的距离是多少米（结果保留整数） （参考数据：sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84 ，sin250.42 ，cos250.91 ，tan250.47 ，sin360.59 ，cos360.81 ，tan360.73 ）24. 如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F（1）求证：CD 是O的切线；（2）若8AB ，1AE ，求ED、EF的长七、 （本大题七、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）25. 如图，已经抛物线经过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x （1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为 15 时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值26. 在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD（1）当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：GEGD；BO GDGO FC（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图， （1）中的结论都成立，请给出结论的证明2022 年常德市初中学业水平考试年常德市初中学业水平考试数学试题卷数学试题卷一、选择题一、选择题1. 在3317，3，38，2022 这五个数中无理数的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A2. 国际数学家大会每四 举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 计算434xx的结果是（ ）A. xB. 4xC. 74xD. 11x【答案】C4. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C. 一组数据的中位数可能有两个D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D5. 从 1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B6. 关于x的一元二次方程240 xxk无实数解，则k的取值范围是（ ）A. 4k B. 4k C. 4k D. 1k 【答案】A7. 如图，在RtABC中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点 A、B 的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE ，FD则下列结论错误的是（ ）A. BEBCB. BFDE，BFDEC. 90DFCD. 3DGGF【答案】D8. 我们发现：633，6633，66633，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa 个根号时，称, a b为一组完美方根数对如上面3,6是一组完美方根数对则下面 4 个结论：4,12是完美方根数对；9,91是完美方根数对；若,380a是完美方根数对，则20a ；若, x y是完美方根数对，则点,P x y在抛物线2yxx=-上其中正确的结论有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C二、填空题二、填空题9. |6|_【答案】610. 分解因式：329xxy_【答案】(3 )(3 )x xy xy11. 使式子4xx有意义的x的取值范围是_【答案】4x 12. 方程21522xx xx的解为_【答案】4x 13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是_【答案】月14. 今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占 40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是_分【答案】87.415. 如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为 2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是_【答案】1216. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2 张纸片，这样共有 4 张纸片；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_【答案】6三、 （本大题三、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 10 分）分）17. 计算：2013sin308cos452【答案】1解：原式121 42 222 118. 求不等式组51 341233xxxx解集【答案】32x1解：51 341233xxxx由得：x32，由得：x1， 所以原不等式组的解集为32x1四、 （本大题四、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 12 分）分）19. 化简：231122aaaaa 【答案】11aa解：原式12322211aaaaaaaa22232211aaaaaaaa22111aaaa2111aaa11aa20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240 千米解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小时行驶4x千米，减速后每小时行驶204x千米，由题可知：遇到暴雨前用时 2 小时，遇到暴雨后用时 5-2=3 小时，则可得：232044xxx，解得：240 x ，答：小强家到他奶奶家的距离是 240 千米五、 （本大题五、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，满分分，满分 14 分）分）21. 如图，已知正比例函数1yx与反比例函数2y的图象交于2,2A，B两点（1）求2y的解析式并直接写出12yy时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4 10，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式【答案】 （1）02x或2x 解：设2(0)kykx，2,2A在反比例函数2(0)kykx的图象上，2 24kxy，24yx，由反比例函数图象性质对称性可知：A 与 B 关于原点对称，即2, 2B ，当02x或2x 时，12yy；（2）14+33yx或1433yx或34yx或34yx如图所示，菱形的另外两个点设为 M、N，由菱形的性质和判定可知 M、N 在直线yx的图象上且两个点关于原点对称，不妨设0M aaa，则()Naa ，菱形 AMBN 的周长为4 10，10AM,22222 2AO ，ABMN，22222=()MOAMAOaa ，1a ，即()11M ，(11)N，设直线 AM 的解析式为：ymxn,则：122mnmn，解得：1343mn，AM 的解析式为：14+33yx，的同理可得 AN 的解析式为：34yx，BM 的解析式为：34yx，BN 的解析式为： 1433yx22. 2020 年 7 月，教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行） 中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于 1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于 3 小时某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500 名进行问卷调查下图是根据此次调查结果得到的统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有 2000 名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议【答案】 （1）21% 由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于 3 小时的人数为500 130 18085105人，故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为10521%500（2）320人 由扇形统计图得木工所占比例为1 40%27% 10%7%16%，故最喜欢的劳动课程为木工的有2000 16%320人（3）对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等六、 （本大题六、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）23. 第 24 届冬季奥林匹克运动会于今年 2 月 4 日至 20 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图） ，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图是其示意图，已知：助滑坡道50AF 米，弧形跳台的跨度7FG 米，顶端E到BD的距离为 40 米，HGBC，40AFH，25EFG，36ECB求此大跳台最高点A 距地面BD的距离是多少米（结果保留整数） （参考数据：sin400.64 ，cos400.77 ，tan400.84 ，sin250.42 ，cos250.91 ，tan250.47 ，sin360.59 ，cos360.81 ，tan360.73 ）【答案】70如图，过点E作ENBC，交GF于点M，则四边形HBNM是矩形，HBMN，50AF ，40AFH，在RtAHF中，sin50 0.6432AHAFAFH米，HGBC，EGFECB 25EFG，36ECB，7FG ,tantantanEMEMEMFMMGEFGEGFECB70.470.73EMEM，解得2EM ，顶端E到BD的距离为 40 米，即40EN 米40238MNENEM米323870ABAHHBAHMN米24. 如图，已知AB是O的直径，BCAB于B，E是OA上的一点，EDBC交O于D，OCAD，连接AC交ED于F（1）求证：CD 是O的切线；（2）若8AB ，1AE ，求ED、EF的长【答案】 （1）证明：连接 OD，如图所示：ADOCADODOCDAOBOC ，OAODADODAO DOCBOC ODOBOCOC，ODCOBCOBCODC BCAB90OBCODC OD 为经过圆心的半径CD 是O的切线（2）72如图所示：作DMBC交 BC 于点 M8AB ，1AE ，1432OAOBODABOEOAAE，227DEBMODOE令=7CMxCB CDx，7BEDM在222RtDMCCMDMCD，222(7)7xx，解得：3 7x 4 7BCDEBCADEABC184 7EFAEEFBCAB72EF七、 （本大题七、 （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）25. 如图，已经抛物线经过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x （1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为 15 时，求B的坐标；（3）在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值【答案】 （1）24 .yxx=- 解： 抛物线经过点(0,0)O，设抛物线为：2,yaxbx 抛物线过(5,5)A，且它的对称轴为2x 2555,22abba 解得：1,4ab 抛物线为：24 .yxx=-（2）2,8B 解：如图，点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，设()2,By 且0,y 记 OA 与对称轴的交点为 Q，设直线OA为：,ykx 55 , k= 解得：1,k 直线OA为：,yx ()2,2 ,Q ()12OABBOQABQAOSSSBQxx=+=-VVV 12515,2y=-= 解得：8y 或4,y 0,y 则8,y ()2,8 .B（3）()2,12 ,P - PAPB的最大值为3 2.如图，连接 AB，延长 AB 交抛物线于 P，则此时PAPBAB最大，()()5,5 ,2,8 ,ABQ ()()22525 83 2,AB=-+-= 设 AB 为：,ykxb 代入 A、B 两点坐标，55,28kbkb 解得：1,10kb AB 为：10,yx=-+ 210,4yxyxx 解得：52,512xxyy 2,12 .P26. 在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD（1）当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：GEGD；BO GDGO FC（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图， （1）中的结论都成立，请给出结论的证明【答案】 （1）证明：证明过程：四边形 ABCD 为矩形，90ABCBAD AF平分BAD45BAFDAF ABF为等腰直角三角形ABBFBEFCABBEBFCFAEBCAD，即AGAGADGAEGGEGD证明：连接 BG，CG， G 为 AF 的中点，四边形 ABCD 为矩形，90ABCBADADBC ，BGAGFGAF平分BADABF，为等腰直角三角形，45BAFDAFABGCBG ADGBCGADGBCG ADGAEGEADG EBCG BOEGOC BOEGOCBOGOGOBOBEGCGDCFBO GDGO FC （2）作DMBCBCMGMGNDMDMN交于，连接，作交于点，如图所示90DMBGNMGNDDMC 由（1）同理可证：ADGAEGEADG 四边形 ABCD 为平行四边形ADBC90ADMDMC BCGNADG 为 AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DNMNDGMG，,GDMGMD = ADGBMGE = BOEGOM BOEGOMBOGOGOBOBEGMGDCFBO GDGO FC