1、2021 学年第二学期学年第二学期“自适应”自测“自适应”自测初三数学试卷初三数学试卷 初三数学试卷初三数学试卷 （满分 150 分, 完成时间 100 分钟） 考生注意: 1.本试卷含三个大题， 共 25 题. 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:（本大题共 6 题, 每题 4 分, 满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1. 在下列二次根式中，最简二次根式的是（） A.
2、 1 . 0； B. 12； C. 10； D. 27. 2. 关于x的一元一次不等式bax 的解集是abx ，那么a的取值范围是（） A. 0a； B. 0a； C. a0； D. a0. 3. 下列对一元二次方程032=x根的情况判断，正确的是（） A. 两个不相等实数根； B. 有两个相等实数根； C. 有且只有一个实数根； D. 没有实数根. 4. 某集团下属子公司 2021 年利润如下表所示， 2021 年利润（千万元） 11 3 2 1 子公司个数 1 2 4 2 那么各子公司 2021 年利润的众数是（） A. 11 千万元； B. 4 千万元； C. 2 千万元； D. 1 千
3、万元. 5.下列命题中, 真命题是（） A. 平行四边形是轴对称图形； B. 互为补角的两个角都是锐角； C. 相等的弦所对的弧相等； D. 等腰梯形的对角线相等. 6. 在直角坐标系中，点 P 的坐标是），（32，圆 P 的半径为 2，下列说法正确的是（） A. 圆 P 与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有两个公共点； B. 圆 P 与 x 轴有两个公共点，与 y 轴有一个公共点； C. 圆 P 与 x 轴、y 轴都有两个公共点； D. 圆 P 与 x 轴、y 轴都没有公共点. 二、填空题（本大题共 12 题, 每题 4 分, 满分 48 分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7
4、. 因式分解：aa422= . 8. 函数xxy=24的定义域是 . 9. 反比例函数）是实数，（0=kkxky的图像在每个象限内 y 随着 x 的增大而增大， 那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第 象限. 10. 方程031=x的解是 . 11. 一个布袋中有 8 个红球和 16 个黑球，这两种球除了颜色以外 没有任何其他区别，从布袋中任取 1 个球是黑球的概率是 . 12. 北京冬奥会上中国队获得奖牌情况如图所示， 其中金牌为 9 块， 那么中国队获得奖牌总数是 块. 13. 沿一斜坡向上走 13 米，高度上升 5 米，这个斜坡的坡度 i=1： . 14. 2002 年在北京召开的国
5、际数学家大会， 会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的， 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，如图的弦 图中大正方形边长为 4， 每个直角三角形较小的锐角为 30， 那么小正方形面积为 . 15. 已知在ABC 中，AD 是中线，设aAB =，bAC =，那么向量AD用向量a、b表示 为 . 16. 已知在ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， DEBC， 如果ADE 和四边形 BCED 的面积分别为 4 和 5，DE=4，那么 BC= . 17. 如图，如果 AB、AC 分别是圆 O 的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC 一定是 圆
6、 O 的内接正 n 边形的一条边，那么 n= . 18. 如图， 菱形ABCD中， AB=5， AC=8， 把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形DCBA， 其中点B正好在 AC 上，那么点 C 和点C之间的距离等于 . （第 17 题图） C A B O A B C D （第 18 题图） （第14题图） 金牌 银牌 26.7% 铜牌13.3% （第 12 题图） 三、解答题（本大题共 7 题, 满分 78 分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分 10 分）计算：()2121312130cot12. 20.（本题满分 10 分）解方程：11121132=x
7、xxx. 21. （本题满分 10 分, 每小题满分各 5 分） 如图， 梯形 ABCD 中， ADBC， E 是 AB 的中点，CDE=90，CD=6，tanDCE=32， （1）求 CE 的长； （2）求ADE 的余弦. 22.（本题满分 10 分, 每小题满分各 5 分） 弹簧在一定限度内， 它的长度 y （cm） 与所挂重物的重量 x （kg） 是一次函数关系， 下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度 重物的重量 x（kg） 2 10 弹簧的长度 y（cm） 13 17 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； （2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超
8、过 25cm， 那么所挂重物的重量最多为多少？ 23.（本题满分 12 分, 每小题满分各 6 分） 如图，已知：ABC 和ADE 都是等边三角形，其中点 D 在边 BC 上，点 F 是 AB 边上一点，且 BF=CD. （1）求证：DECF； （2）联结 DF，设 AD、CF 的交点为 M， 如果FCFMDF=2， 求证：DFAC. A B C E D A E B C F D 24.（本题满分 12 分, 每小题满分各 4 分） 已知：在直角坐标系中直线4+=xy与 x 轴、y 轴相交于点 A、B， 抛物线cbxxy+=221经过点 A 和点 B. （1）求抛物线的解析式； （2）如果直线
9、AB 与抛物线的对称轴相交于点 C，求 OC 的长； （3）P 是线段 OA 上一点，过点 P 作直线 AB 的平行线，与 y 轴相交于点 Q， 把OPQ 沿直线 PQ 翻折，点 O 的对应点是点 D，如果点 D 在抛物线上， 求点 P 的坐标. 25.（本题满分 14 分, 第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 如图，已知：RtABC 中，ACB=90 ，AB=10，sinBAC=53，O 是边 AC 上 一点，以点 O 为圆心 OA 为半径的圆 O 与边 AC 的另一个交点是点 D，与边 AB 的另一 个交点是点 E，过点 O 作 AB 的平行线与圆 O 相交于点 P，与 BC 相交于点 Q，DP 的 延长线交 AB 于点 F，联结 FQ. （1）求证：DPEP=； （2）设 OA=x，FPQ 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果FPQ 是以 FQ 为腰的等腰三角形，求 AO 的长. 1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 6 y O -1 -1 A C O P B D F Q E A C B
