1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 7 讲 函数的图象 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、 描点 、连线 首先： 确定函数的定义域； 化简函数解析式； 讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、周期性、对称性等 ) 其次：列表 (尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等 )，描点，连线 考点 2 利用图象变换法作函数的图象 1平移变换 y f(x) a0，右移 a个单位a0，上移 b个单位b0 时 y log2x 的图象，图象关于 y 轴对称应选 C. 3 2018 山东师大附中月考 函数 y 2x x2的图象大致是 ( ) 答
2、案 A 解析 易探索知 x 2 和 4 是函数的两个零点，故排除 B、 C；再结合 y 2x与 y x2的变=【 ;精品教育资源文库 】 = 化趋势，可知当 x 时， 0f(3)f(2)的只可能是( ) 答案 D 解析 因为 f? ?14 f(3)f(2)，所以函数 f(x)有增有减，不选 A， B.又 C 中， f? ?14 f(0)，即 f? ?14 0部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ? ?12 |x|的图象，如图 (3)实线部分 (4)先作出 y log2x 的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留 x 轴上方的部分，将x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即得 y |log2x 1
3、|的图象，如图 (4)所示 考向 识图与辨图 命题角度 1 知式选图 例 2 2017 全国卷 函数 y 1 x sinxx2 的部分图象大致为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 D 解析 当 x 时， sinxx2 0,1 x ， y 1 x sinxx2 ，故排除选项 B. 当 0 x 2 时， y 1 x sinxx2 0，故排除选项 A， C. 故选 D. 命题角度 2 知图选式 例 3 2018 泉州五中质检 已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.f(x) ln |x|x B f(x) exx C f(
4、x) 1x2 1 D f(x) x 1x 答案 A 解析 由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B， C；若函数图象为 f(x) x 1x，则 x 时， f(x) ，排除 D.故选 A. 命题角度 3 知图选图 例 4 已知定义在区间 0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f(2 x)的图象为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 y f(x) 作关于 y轴对称的图象y f( x) 向右平移 2个单位y f(2 x) 作关于 x轴对称的图象y f(2 x)选 B. 触类旁通 函数图象的识辨可从以下几方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置
5、；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函 数的特征点，排除不合要求的图象 考向 函数图象的应用 例 5 2015 北京高考 如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x 1)的解集是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.x| 1x0 B x| 1 x1 C x| 1x1 D x| 1x2 答案 C 解析 令 g(x) y log2(x 1)，作出函数 g(x)图象如图 由? x y 2，y log2?x 1?， 得?
6、x 1，y 1. 结合图象知不等式 f(x)log 2(x 1)的解集为 x| 1x1 若本例条件变为：关于 x 的不等式 f(x)log 2(x a)在 ( 1,2上恒成立，试求实数 a 的取值范围 解 在同一坐标系中分别作出 f(x)和 y log2(x a)的图象，若要使 f(x)log 2(x a)在 ( 1,2上恒成立，只需 y f(x)的图象在 ( 1,2上恒在 y log2(x a)的图象上方即可 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则需 a1 ，即 a 1， 所以实数 a 的取值范围为 ( ， 1 触类旁通 利用函数的图象研究不等式思路 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关
7、时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解 【变式训练 2】 不等式 log2( x)x 1 的解集为 _ 答案 ( 1,0) 解析 设 f(x) log2( x)， g(x) x 1. 函数 f(x)， g(x)在同一坐标系中的图象如图 由图象可知不等式 log2( x)x 1 的解集为 x| 1x0 核心规律 1.识图的要点：根据图象看函数的定义域、值 域、奇偶性、单调性、特殊点 (与 x 轴、 y轴的交点，最高、最低点等 ) 2.识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升 (或下降 )的趋势，利用这一特征分析解决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；
