1、2.1 空间点、直线、平面之间空间点、直线、平面之间的位置关系的位置关系2.1.1 平面平面 关于平面的三个公理：关于平面的三个公理： 公理一：如果一条直线上的公理一：如果一条直线上的 两点在一个平面内，那么这两点在一个平面内，那么这 条直线在此平面内。条直线在此平面内。 公理二：过公理二：过不在一条直线上不在一条直线上 的三点，有且只有一个平面。的三点，有且只有一个平面。 公理三：如果两个不重合的公理三：如果两个不重合的 平面有一个公共点，那么它平面有一个公共点，那么它 们们有且只有有且只有一条过该点的公一条过该点的公 共直线。共直线。2.1.2 空间中直线与直线的位置关系：空间中直线与直线
2、的位置关系： 平面上平面上两条直线的位置关系有几种？两条直线的位置关系有几种？相交直线相交直线平行直线平行直线同一平面内，有且同一平面内，有且只有一个公共点。只有一个公共点。同一平面内，没有同一平面内，没有公共点。公共点。异面直线异面直线 不同在不同在任何任何一个平一个平面内，没有公共点。面内，没有公共点。共面直线共面直线 空间中空间中两条直线的位置关系：两条直线的位置关系：观察：观察： 如图，是一个正方体的展开图，如果把它如图，是一个正方体的展开图，如果把它还原为正方体，那么还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这这四条线段所在直线是异面直线的有四条线段所在直线是异面直线的有 对。对。 例
3、例1、在长方体、在长方体ABCDABCD的所有棱的所有棱所在的直线中，与线段所在的直线中，与线段AB所在的直线成异所在的直线成异面直线的有哪些？面直线的有哪些？与线段与线段AB所在的所在的直线平行有哪些？直线平行有哪些？公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性） 例例2、已知、已知E、F、G、H分别是空间四边形分别是空间四边形四条边四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四的中点，求证四边形边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。PS：顺次连接不共面的四点：顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四，所组成的
4、四边形叫做边形叫做空间四边形空间四边形ABCD，相对顶点，相对顶点A与与C，B与与D的的连线连线AC、BD叫做这个叫做这个空间四边形的对角线空间四边形的对角线。思考：思考： 在平行六面体在平行六面体ABCDABCD中，中，ADC与与ADC，ADC与与BCD的两边分别的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？对应平行，这两组角的大小关系如何？等角定理等角定理：空间中：空间中如果两个角的两边如果两个角的两边分别对应平行，那分别对应平行，那么这两个角相等或么这两个角相等或互补。互补。PS：平行六面体是指底面为平行四边形的四棱柱。：平行六面体是指底面为平行四边形的四棱柱。 在平行六面体在平行六面体A
5、BCDABCD中，直线中，直线AB与直线与直线AD之间的位置关系是什么？之间的位置关系是什么？ 异面直线所成的角：异面直线所成的角： 已知两条异面直线已知两条异面直线a，b，经过空间任一点，经过空间任一点O作直线作直线aa，bb，我们把，我们把a与与b所成所成的锐角（或直角）叫做异面直线的锐角（或直角）叫做异面直线a与与b所成所成的角（或夹角）。的角（或夹角）。直线直线AB与直线与直线AD所所成的角是成的角是 例例3、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCD。（1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？是异面直线？（2）直线）直线BA和和CC的夹角是多少？的夹角是
6、多少？（3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？垂直？（4）直线）直线BA和和BC的夹角是多少？的夹角是多少？4.在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900B 提高：提高：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E、F分别分别是边是边AD、BC上的点，且上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF= ，求异面直线求异面直线AB与与CD所成的角所成的角 7EGF或其补角或其补角因因EGF=1200，故故A
7、B与与CD的夹角为的夹角为600.思考题：思考题： 如图，直线如图，直线a、b、c相交与同一相交与同一O，并且，并且a、b、c不共面，点不共面，点A、D a,点点B b,点点C c, 求证：求证：AC与与BD是异面直线是异面直线学习需要态度与激情8.8.在图中，在图中，G G、H H、M M、N N分别是正三棱柱的顶点或分别是正三棱柱的顶点或 所在棱的中点，则表示直线所在棱的中点，则表示直线GHGH、MNMN是异面直线是异面直线 的图形有的图形有 .(.(填上所有正确答案的序号填上所有正确答案的序号) )（2 2）如图，正方体）如图，正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D
8、 D1 1中，中，M M、N N 、分别为棱分别为棱C C1 1D D1 1、C C1 1C C 、 A1D1 、AB的中点，有以下四的中点，有以下四个结论：个结论：直线直线AMAM与与CCCC1 1是相交直线；是相交直线；直线直线AMAM与与BNBN是平行直线；是平行直线；直线直线BNBN与与MBMB1 1是异面直线；是异面直线；直线直线NMNM与与PQPQ是异面直线是异面直线. .其中正确的结论为其中正确的结论为 （注：把你认为正确（注：把你认为正确的结论的序号都填上）的结论的序号都填上）. .PQ2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系：空间直线与平面之间的位置关系： 空间的直线与平面之
9、间的位置关系有三种：空间的直线与平面之间的位置关系有三种： （1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点； （2）直线与平面相交）直线与平面相交有且只有一个公有且只有一个公共点；共点； （3）直线与平面平行）直线与平面平行没有交点。没有交点。思考：思考： 如果如果a和和b是两条异面直线。是两条异面直线。 （1）过不在）过不在a和和b上的点，一定可以作一个上的点，一定可以作一个平面平行与平面平行与a和和b吗？吗？ （2）过不在）过不在a和和b上的点，一定可以作一条上的点，一定可以作一条直线与直线与a和和b都相交吗？都相交吗？ 例例4、下列命题中正确的个数是（、下列命题中正确的个
10、数是（ ）（1）若直线）若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l；（2）若直线）若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的无数条直线都平行。无数条直线都平行。（3）若直线）若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都平行。任意一条直线都平行。（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。平行，那么另一条也与这个平面平行。（5）若直线）若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的内的任意一条直线都没有公共点。任意一条直线都没有公共点。 A、1 B、2个个 C
11、、3个个 D、5个个练习：若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）aa（A） 内的所有直线与 异面 （B） 内不存在与 平行的直线aa（C） 内存在唯一的直线与 平行（D） 内的直线与 都相交aaA a B2.2.1.4 空间平面与平面之间的位置关系：空间平面与平面之间的位置关系： 空间的两个平面之间的位置关系有且只有空间的两个平面之间的位置关系有且只有两种：两种： （1）两个平面平行）两个平面平行没有公共点；没有公共点； （2）两个平面相交）两个平面相交有一条公共直线。有一条公共直线。ab已知平面已知平面 ， ，且且 ， ，/ab探究：探究：则则 直线直线 与直线与直线 具有怎样的具有怎样的位置关系？位置关系？abab 一个平面截一个正方体，所得的截面的形一个平面截一个正方体，所得的截面的形状是什么？状是什么？ 如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，F是是CC的中点，的中点，G是是CD的中的中点，试画出过点，试画出过E、F、G三点的平面截正方三点的平面截正方体所得的截面。体所得的截面。
