1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 26 讲 数系的扩充与复数的引入 解密考纲 主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1 (2017 全国卷 )(1 i)(2 i) ( B ) A 1 i B 1 3i C 3 i D 3 3i 解析 依题意得 (1 i)(2 i) 2 i2 3i 1 3i.故选 B 2已知 a， b R， i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则 (a bi)2 ( D ) A 5 4i B 5 4i C 3 4i D 3 4i 解析 根据已知得 a 2， b 1，所以 (a bi)2
2、(2 i)2 3 4i. 3 i 是虚数单位，若 2 i1 i a bi(a， b R)，则 lg(a b)的值是 ( C ) A 2 B 1 C 0 D 12 解析 3 i2 32 12i a bi， ? a 32，b 12， lg(a b) lg 1 0.故选 C 4已知复数 z (a2 1) (a 1)i(a R)是纯虚数，则 a ( C ) A 0 B 1 C 1 D 1 解析 由题意得? a2 1 0，a 10 ， 解得 a 1. 5满足 z iz i(i 为虚数单位 )的复数 z ( B ) A 12 12i B 12 12i C 12 12i D 12 12i 解析 去掉分母，得
3、 z i zi，所以 (1 i)z i，解得 z i1 i 12 12i.故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 6已知复数 z 1 ai(a R)(i 是虚数单位 )，zz 3545i，则 a ( B ) A 2 B 2 C 2 D 12 解析 由题意可得 1 ai1 ai 35 45i，即 a21 a2 1 a2 2ai1 a2 3545i， 1 a21 a2 35， 2a1 a2 45， a 2.故选 B 二、填空题 7 (2017 天津卷 )已知 a R， i 为虚数单位，若 a i2 i为实数，则 a 的值为 _ 2_. 解析 因为 a i2 i a 2a 1 a5 为实数，所以
4、 a 2 0，即 a 2. 8 (2017 浙江卷 )已知 a， b R， (a bi)2 3 4i(i 是虚数单位 )，则 a2 b2 _5_，ab _2_. 解析 (a bi)2 a2 b2 2abi 3 4i， ? a2 b2 3，2ab 4， ? a 2，b 1 或 ? a 2，b 1， a2 b2 5， ab 2. 9若复数 z 满足 (1 2i)z |3 4i|(i 为虚数单位 )，则复数 z _1 2i_. 解析 (1 2i)z |3 4i| 5， z 51 2i 1 2i. 三、解答题 10计算： (1) 1 2i3 ； (2) 2 2 i ； (3) 1 i 2 1 i 2；
5、 (4) 1 3i3 2. 解析 (1) 1 i3 3 i i 3 ii 1 3i. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i 5 15 25i. (3) 1 i 2 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 33 3 1 3i4 14 34 i. 11已知 z 是复数， z 2i， z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 解析 设 z x yi(x， y R)， 则 z 2i x (y 2)i， 由题
6、意得 y 2. z2 i x 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i. 由题意得 x 4， z 4 2i. (z ai)2 (12 4a a2) 8(a 2)i. 由于 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限， ? 12 4a a20，a ， 解得 2a6. 实数 a 的取值范围是 (2,6) 12复数 z1 3a 5 (10 a2)i， z2 21 a (2a 5)i，若 z 1 z2 是实数，求实数 a的值 解析 z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i a 13a a (a2 2a 15)i. z 1 z2是实数， a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. a 50 ， a 5，故 a 3.
